ئوریکا: هاواری ئەرکەمیدس

نوسینی: شێرکۆ ڕەشید قادر
”نوقتەیەکم بدەرێ لەسەری ڕابوەستم لەگەڵ نوێڵێک، ئەوا عەردت بۆ دەجوڵێنم” ئەرکەمیدس.

archimedes-10

هەمومان ناوی ئەستێرەی مەزنی یۆنانی کۆن، ئەرکەمیدسمان بیستوە، بە تایبەت لە قۆناغی ناوەندی خوێندندا، کاتێک باس لە کێش و چڕی ئاو و مادە دەکرێت. یاخود باس لە قوچەک و لولە و ڕوبەر و قەبارەی گۆ و بازنە دەکرێت.  بلیمەتیی ئەم ماتماتیکناسە گەورەیە هێندە بەرزە، بە جۆرێک هەندێک دەڵێن ئەگەر لە هەر یەک لە نیوتن و گاوسی ئەڵمانی پایەبەرزتر نەبێت، ئەوا بێ هیچ گومانێک، ئەم سێ زانا مەزنە، زۆر بە باشی لە زمانی ماتماتیکی یەکتر تێدەگەن و حاڵی دەبن[i].هەر بۆیەش دەبینین لەخۆڕا نیە کە نیوتن گوتویەتی ” ئەگەر من شتێک زیاترم زانیبێت، ئەوە هۆکەی دەگەڕێتەوە بۆ ئەوەی چونکە پاڵم داوە بە شان مەزنانەوە”، بێ هیچ گومانێک، ئەوا مەبەستی بلیمەتانی وەک ئەرکەمیدس بوە. یاخود کاتێک گالیلۆ گوتویەتی ” ئەگەر ئەرکەمیدس نەبوایە من هیچم نەدەزانی[ii].”

وەک زۆربەی فەیلەسوفان و ماتماتیکناسانی یۆنانی زانیارییەکی زۆر دەگمەن و کەم لەمەڕ ژیانی هەیە، تەنانەت ئەوەندەی زانیاری سەبارەت بە مەرگی هەیە ئەوەندە دەربارەی ژیانەکەی نییە. چونکە مردنەکەی گەلێک تراژیدییانە بو، مێژونوسان بە شەهیدی ماتماتیک ناوی دەبەن. وەک پلۆتارک، مێژونوسی دیاری یۆنانەکان، لە کتێبەکەیدا ”ژیانە تەریبەکان”دا، باسی دەکات، لە ساڵی 212ی پێشزاییندا، کاتی هێرشی دڕندانەی ڕۆمەکان بۆ سەر سیراکەسی شارەکەی ئەرکەمیدس، مارسێلەس، سەرکردەی ڕۆمەکان، چونکە ناوبانگی بلیمەتی ئەم ماتماتیکناس و ئەندازیارە گەورەیەی یۆنانی بیستبو، فەرمانیدا بە لەشکرەکەی کە ئەگەر هەر سەربازێک گەیشتە ماڵی ئەرکەمیدس، بە هیچ جۆرێک بۆی نیە ئازاری بدات یان بیکوژێت، بەڵکو دەمەوێت بە ڕێزەوە سڵاوی لێ بکەم. بەڵام کاتێک، یەکێک لە سەربازەکان دەگاتە کەنار دەریا، پیرەمێردێک دەبینێت لەسەر لمەکەی کەنار دەریا خەریکی هێڵکاری جیۆمەتری و سەرقاڵی بیرکردنەوەیە و لەبەر ئەم سەربازە داگیرکەرە هەڵناسێت و لەسەر ئەژنۆ لە ئاستیدا بنەوێتەوە. سەربازەکە، شیرەکەی هەڵدەکێشێت و دەڵێت: نازانیت من چیم و کێم؟ بۆ هەلناسیتە سەر پێ؟. ئەرکەمیدس لە وەڵامدا دەڵێت: من لە خەڵوەتی ماتماتیکیدام و خەریکی حلکردنی پرسی جیۆمەتریم. سەربازەکە کەللەیی دەبێت و نازانێت کێیە و هەرگیز بیر لە ئەرکەمیدس ناکاتەوە، شیرەکەی لە ئەرکەمیدس دەوەشێنێت و یەکسەر دەیکوژێت.

کە فەرماندە و لەشکرەکە دەگەنە کەنار دەریاکە و کاتێک مارسیلەس دەبیستێت ئەرکەمیدس کوژراوە، یەکسەر هەر لەوێدا سەربازەکە بە پیاوکوژ لەقەڵەمدەدات و بە بێ وەستان دەیکوژێتەوە. مارسێلەس، ڕودەکاتە ماڵی خانەوادەی ئەرکەمیدس، فەرماندەدا کە مەراسیمێک رێک بخرێت کە شایستەی بلیمەتیی ئەم ماتماتیکناسە مەزنە بێت و پرسەیەکی ناوازەی بۆ دابنرێت. مارسیلەس پلەی شەرەفی بە ئەرکەمیدس بەخشی و فەرمانیدا لەسەر گۆڕەکەی وەک نەمرییەک و ڕێزێک لە وەسیەتەکەی خۆی نیگاری لولەکێک(سلیندەر) و گۆیەک لە نێویدا بێت هەڵکەنرێت[iii].

archimedes-11

ئەرکەمیدس لە ساڵی 287 ی پێشزایین لە سیراکەس، سەر بە دەڤەری سیسیلیا لەدایکبوە، بێگومان سیسیلیا ئێستا یەکێکە لە هەرێمە گەورەکانی ئیتالیا، بەڵام لە ڕۆژگاری خۆیدا شارە – دەوڵەتێکی یۆنانی بوە و زمانی فەرمیش هەر یۆنانی بوە. لە ڕوی ئابوری، بازرگانی و ڕۆشنبیرییەوە شارێک بوە ململانێی لەگەڵ ئەسکەندەرییە کردوە.

بابی ئەرکەمیدس، هەم ماتماتیکناس و هەم فەلەکناس بوە، هەندێک سەرچاوە ئیشارە بەوە دەکەن کە خزمایەتییان لەگەڵ شای سیراکەس هیرۆندا هەبوە.

ئەرکەمیدس هێندە هزرمەندێکی ڕەسەن بوە، هێندە خەیاڵبافێکی قوڵ بوە، هێندە ماتماتیکناسێکی وردبین بوە کە دەڵێن گەلێک جاران هۆشی لە دەوروبەرەکەی نەبوە کە چ خەبەرە، بە تایبەت کاتێک چوەتە خەڵوەتی ماتماتیکییەوە، تەنانەت کە لە بانو خۆی شۆردوە و بە ڕۆنی زەیتون بەدەنی خۆی چەور کردوە، هیچ هۆشی لە خۆشتن نەماوە و هەمو سەر ڕانی خۆی بە ژمارە و حساب پڕ کردوەتەوە. ئەمە جگە لەوەی زۆر کەڕەت لە بۆنە و هاتنی میواناندا، یاخود کە چوەتە میوانداری، هەرگیز خەیاڵی لای کەس نەماوە و تەنانەت خواردنەکەشی فەرامۆشکردوە، چلکەیەکی بە دەستەوە گرتوە و خۆی سەرقاڵکردوە بە کێشانی هێڵ و شێوەی جیۆمەتری لەسەر عەردەکە، هەتا هاتون و بردویانەتە سەر خوان و کەوتۆتە نانخواردن. ئەمە جگە لەوەی پیاوێکی هەمیشە تەنیا بوە، هەرچەندە دو هاوڕێی هەبوە، بەلام زۆربەی کات ئالودەی گۆشەگیری بوە. لەگەڵ ئەوەش کە تەنها بوە، هەمیشە ئەوین و عاشقی ماتماتیک بوە، گەڕان لە دوی پەنهانییەکانی ماتماتیکدا ئامانجی عیشقەکەی بوە، هەوەک خۆی گوتویەتی،” ماتماتیک نهێنییەکانی خۆی بۆ کەسانێک ئاواڵا دەکات کە بە عیشقێکی پوختەوە و بۆ جوانییەکەی وەدوی دەکەون.”

لەو سەردەمەدا هەمو فەیلەسوفان و ماتماتیکناسان بۆ خوێندن یاخود وانەبێژی ڕویان لە ئەسکەندەرییە دەکرد، ئەو شارەی ئەسکەندەری مەکدۆنی (356 – 323) بۆ خۆی دروستیکرد و ویستی بیکاتە پایتەختی ئیمپراتۆرەکەی، بەلام خەونەکەی زۆر زوو ئاوابو، چونکە لە ساڵی 323 ی پێشزاییندا و لە تەمەنی 33 ساڵیدا بە نەخۆشی مرد. لە دوای مەراسیمی ناشتنی، ژەنەراڵەکانی ئیمپراتۆرەکەیان لە نێو خۆیاندا بەشکرد، میسر کەوتە ژێر دەسەلاتی پەتلیمۆس. گەورەترین مۆزەخانە و کتێبخانە لە جیهاندا لەم شارەدا بنیاتنرا، وەک نیمچە – زانکۆیەکی ئەم عەسرە ڕۆڵی خۆی بینیوە، بە دەیان بەشی زانستی لەخۆگرتبو بۆ مەبەستی توێژینەوە، هەر لە فەلەک، ماتماتیک، بایۆلۆژی و فەلسەفە و هەتا دەگاتە پرسەکانی لاهوت. بەمجۆرە بوە گەورەترین و سەرنجڕاکێشترین ناوەندی فێربون لە دونیای کۆندا، تەنانەت پێشی ئەسیناشی دابو، زۆربەی سەرچاوەکان ئیشارە بەوە دەدەن کە نزیکەی شەش سەد هەزار (600000) دەسنوس، بەرهەمی زانستی و بابەتی تر لەم کتێبخانەیەدا هەبوە. نەتەوەی جیاواز، هەر لە فارس، عەرب، جولەکە و یۆنانی ڕویان لەم شارە کردوە، تەنانەت وشەی کۆسمۆپۆلیتان(واتە فرە – نەتەوەیی) لێرە سەری هەڵداوە. بەڕیوەبەران و ئوستادانی ئەم نیمچە زانکۆیە، لە هەرە نایابترین پسپۆران و ئەقڵەکانی ئەو ڕۆژگارەی یۆنان بون، بۆ نمونە ئەکلیدس، ماتماتیکناس و جیۆمەترناسی مەزن، لێرە شاکارە هەرە بەناوباگەکەی، ”بنەماکان”ی، نوسی. بنەماکان، زۆربەی هەرە زۆری ماتماتیکی یۆنان، هەر لە سەدەی شەشی پێشزایین، واتە لە ڕۆژانی تالیس و فیساگۆرسەوە هەتا سێ سەد ساڵی داهاتو لەخۆدەگرێت، جگە لەوەی هەمو بنچینەکانی جیۆمەتری ئەکلیدس، هەر لە دراو، ئەکسیۆم هەتا دەگاتە سەلماندنەکان لێرەدا تۆمار کراون. ئەم شاکارە سیازدە بەرگییە، هەتا سەرەتای سەدەی بیستەم بە یەکێک لەو سەرچاوە سەرەکییە ماتماتیکی و جیۆمەترییانە دەزانرێت کە نزیکەی هەزار جار چاپکراوە و لەنێوەندە کلتوری و ئاینییەکان و بنکەکانی خوێندندا شانبەشانی کتێبی پیرۆزی مەسیحان خوێندراوە.

ئەکلیدس، لەم کتێبەدا، بێگومان جگە لە بەرهەمی ماتماتیکناسانی پێش خۆی، بنەماکانی جیۆمەتری ئەکلیدسی دارشتوە، ئەو جیۆمەترییەی هەتا سەدەی نۆزدە بە بێ تەحەدا لە هەمو ناوەندەکانی خوێندن لە ئەوروپا دەخوێندرا. سەرەتا بە پێناسەکردنی بڕێک لە چەمکە ماتماتیکییە ساکارەکان دەست پێدەکات، ئەو چەمکانەی کە بە خۆڕون Self-evident  ناودەبرێن و خۆڕسکانە پێویست بە سەلماندن ناکەن، وەکو مانای خاڵ چییە؟ پاشان دێتە سەر هێڵ و پێناسی دەکات و سیفاتەکانی شەرح دەکات. لای ئەکلیدس خاڵ پێگەی هەیە بەڵام بڕ نیە، هێڵ بریتیە لە درێژییەک بێ بڕانەوە، ڕاستە هێڵ بریتیە لە کورترین دوری لە نێوان دو خاڵدا. پاشان لەمانەوە ڕودەکاتە سەلماندنی تیۆرییەکان، لە زمانی ماتماتیکدا کە تیۆری سەلمێنرا دەبێتە تیۆرم، واتە چیتر لە هەمبەر ڕاستێتی تیۆرییەکە مشومڕ ناکرێت. بەمجۆرە دەتوانرێت تیۆرم بخرێتەگەڕ بۆ سەلماندنی تیۆری تر، واتە سیستەمێکی لۆژیکی تۆکمە بنیات دەنرێت کە بە هیچ کلۆجێک هەڵە قبوڵ ناکات، هەرچەندە بەر لە ئەکلیدس، سەلماندنی ماتماتیکی لە ئارادا هەبوە، بەڵام زۆربەی مێژونوسانی ماتماتیک کۆکن لەسەر ئەوەی کە ئەکلیدس بە بابی راستەقینەی سەلماندن دەزانرێت بەو فۆرمە لۆژیکیە هاوچەرخەی ئەمڕۆ بەکاردێت. گەلێک لاپەڕەی بنەماکان تەرخانکراوە بۆ خوێندنی تیۆری ژمارە و سیفاتەکانی ژمارە، وەکو ژمارە خۆبەشەکان، ژمارە ناڕێژەییەکان و ژمارە کەماڵەکان Perfect Numbers . ئەرکەمیدس لە هەردوک بوارەکەدا، هەم ژمارەناسی و هەم جیۆمەتریدا پسپۆڕ بو.

archimedes-12

ئەرکەمیدس، وەک گەلێک لاوی تر، بۆ خوێندن و فێربون هات بۆ ئەسکەندەریە. بێگومان کاتێک گەیشتە ئەسکەندریە، زانستی ماتماتیک لە پلەیەکی بەرزدا بو. هەر زو ئاشنایەتی لەگەڵ دو ماتماتیکناسدا پەیداکرد، یەکێکیان کۆنونی ساموسی (280 – 220  پێشزایین) بو، کە دور نییە، ئەرکەمیدس لەم ماتماتیکناسەوە ئاشنایەتی لەگەڵ سیستەمی چەقە خۆری ئەریستاکەسی سامۆسیدا پەیدا کردبێت. کۆنون هەم فەلەکناس و هەم ماتماتیکناس بوە. ماتماتیکناسی دوەم، کە ئەرکەمیدس ئاشنایەتی لەگەڵ دروستکردوە، کەڵە فەلەکناس و ماتماتیکناس، ئیراتۆسنیس Eratosthenes ( 276 – 194 پێشزایین) بوە، کە لەو سەردەمەدا بەڕێوەبەری کتێبخانەکەی ئەسکەندەریە بو. ئەم بلیمەتە لە خۆیدا، جۆرێک لە ئنسایکلۆپیدیا بوە، چونکە هێندە لە زانستەکاندا پسپۆڕ بوە و کتێبی لەمەڕ هەمو بەشێک نوسیوە، هەر لە جوگرافیا، مێژو، دەریاوانی، نەخشە، جیۆمەتری، کۆمەڵناسی، فەلەک و کەشناسی. یەکەم کەسە لە مێژودا خشتەیەکی بۆ بەرواری ڕوداوەکانی مێژوی چەند سەدە لەوەبەری یۆنانی کەتەلۆگ کردوە، نەخشەی ناوچەی دەریای ناوەڕاستی کردوە، ناوی خێڵەکانی زۆر لەدەڤەرەکانی تۆمار کردوە و پۆلێنی کردون، بۆ نمونە هەتا ئێستاش لە یەمەن ناوی چەند خێڵێک بەکار دێن کە هەمان ئەو ناوانەن کە ئیراتۆسنێس پۆلێنی کردون. لە هەمو ئەمانە گرنگتر و گەورەتر ئەوەیە کە چێوەی عەردی بە تەرزێک دۆزیوەتەوە کە هەتا ئێستاش مایەی سەرسوڕمانە، لە ڕاستیدا ئەو فکرەیەی ئەم بلیمەتە بۆ ئەم مەبەستە خستویەگەڕ هەتا بڵێیت نەک هەر پایەبەرزی ئەقڵی ئیراتۆسنێس نمایش دەکات، بەڵکو ترۆپکی شارستانیەتی یۆنانی دەردەخات، بە هەقەت ڕاستە و لەخۆڕا نییە کە مێژونوسی گەورەی ماتماتیک ئی.تی.بێڵ لە کتێبی ” پیاوانی ماتماتیک” دا لەمەڕ یۆنانیەکان دەڵێت: ئەمانە ئەقڵێکی هاوچەرخ بون لە بەدەنێکی کۆندا[iv].

کە لە میسر نشتەجێ دەبێت، ئەرکەمیدس ئامێرێکی زۆر سودمەند و پراکتیکی بۆ جوتیارانی ناوچەی نیل دروست دەکات. ئەم ئامرازە کە بە برغوەکەی ئەرکەمیدس یان پەمپی حەلزونی ناسراوە، لە بواری ئاودێریدا ئاسانکاری بۆ خەڵکەکە دەکات، چونکە ئاوی لە شوێنە نزمەکانەوە بەرز دەکردەوە بۆ شوێنە بەرزەکان و ئاوی کێڵگەکانیان پێدەدا. ئەوەی مایەی سەرنجراکێشانە، هەتا ئێستاش ئەم داهێنانە جوانە لە لایەن هەندێک ناوچەی میسرەوە لە ئارادایە و خەڵک سودی لێ وەردەگرن. دروستکردنی ئەم ئامێرە سروشتی گەورەیی بەهرەی پراکتیکی و دەستڕەنگینی ئەرکەمیدس دەخاتەڕو.

سەرباری ئەوەی کە ئەسکەندەریە ناوەندێکی گەورەی نمونەیی زانستی و فکری بو بۆ پەرەپێدانی بلیمەتی ئەقڵیی ئەرکەمیدس، بەڵام بڕیار دەدات کە بگەڕێتەوە بۆ نێو خاکوخۆڵی زێدی خۆی. ئەرکەمیدس هەتا کۆتایی ژیانی هەر لە سیراکەس دەژی، بەڵام هەمیشە ئاڵوگۆری نامەی لەگەڵ هاوڕییانی ئەسکەندەریەدا هەبوە و ئاگاداری یەکتربون. تەنانەت زۆربەی جاران لە نامەکانیدا تیۆرمە ماتماتیکییە نوێکانی خۆی بۆ هاوڕێکانی باسدەکات و سەلماندنەکانیان بۆ دەنێرێت، بەڵام هەندێکیان دەچون ئەم تیۆرمانەیان دەکردە موڵکی خۆیان، بێ ئەوەی ئاماژە بە ئەرکەمیدس بدەن، لە ناو زانایاندا بڵاویان دەکردەوە، کاتێک ئەم هەقیقەتانەی بۆ دەرکەوت، ئیتر کەوتە ئەوەی کە تیۆرمی هەڵە و سەلماندنی هەڵەی بۆ دەناردن بۆ ئەوەی دوچاری سەرئێشە و ناڕەحەتی ببن.

ئوریکا

ئەرکەمیدس دۆستایەتیەکی نزیکی لەگەڵ شای سیراکەس هەبوە، جگە لەوەی وەک دەڵێن خزمایەتیان هەبوە، بەڵام هەمیشە وەک دو هاوڕێی نزیک تێکەڵ بون و هەمیشە هاموشۆی شای کردوە، هەروەها پێدەچێت کە دەرسی تایبەتی بە هیرۆن گوتبێت و لە گەلێک کاری سیاسی ڕۆژانەدا ڕاوێژکاری بوە. کاتێک شا هیرۆنی دوەم یەکێک لە زەڕەنگەرە دەستڕەنگینەکانی مەملەکەتەکەی بانگ دەکات و داوای لێدەکات تاجێکی بۆ دروست بکات کە تەنها ئاڵتونی پوخت بێت و هیچ کانزایەکی تری تێکەڵ نەکات. دوای ماوەیەک، کاتێک زەڕەنگەرەکە تاجە ئاڵتونیە نوێکە دەهێنێتەوە بۆ شا هێرۆنی دوەم، شا هیرۆن گومان دەکات لەوەی کە تاجەکە ئاڵتونی پوخت بێت، لەوە دەچێت زیو، یان شتێکی تری ئاوێتە کردوە کە ئاڵتون نیە. شا بۆ ئەوەی گومانەکەی بڕەوێتەوە، ناردی بە شوێن ئەرکەمیدسدا، کاتێک گەیشت، شا مەسەلەکەی بە ئەرکەمیدس گوت، بەڵام ئەرکەمیدس بۆی دەرکەوت ئەمە ئەرکێکی هەروا سانا نییە کە بزانیت ئایا ئەمە کانزای تری تێکەڵ کراوە یان نەء.

ڕۆژێک ئەرکەمیدس لە گەرماو خەریکی خۆشتن بو، لە ناکاو لە بانوەکە هەڵبەزیەوە و بازیدا و لە گەرماوەکە بەرەو دەرەوە ڕایکرد و بە ناو کۆڵانەکانی سیراکەسدا بە ڕاکردنەوە هاواری دەکرد” ئوریکا ، ئوریکا !” بە بێ ئەوەی هۆشی هەبێت کە بێ سیپاڵ و بێ پۆشاک ڕادەکات و تەواو ڕوتە. دەبێت سیمای خەڵکی گوزەرەکە لەو ساتەدا و لە هەمبەر ئەم دیمەنە سەمەرەیەدا چۆن بوبێت؟ ئوریکا ، وشەیەکی یۆنانیە و بە مانای دۆزیمەوە دێت، ئیتر لەو ڕۆژەوە ئەم وشەیە لە گەلێک فەرهەنگی دونیادا بەهای خۆی هەیە.

archimedes-4

ئەرکەمیدس لە کاتی خۆشتندا فکرەی حلکردنی تاجەکەی بۆ هات، بەڵام نەیتوانی لە بانوەکەدا خۆی بگرێت و هۆشی نەما. ئەرکەمیدس توانی ئەو پرینسیپە بدۆزێتەوە کە بە پرینسیپی ئەرکەمیدسی ناسراوە. بەمجۆرە توانی چڕی مادەیەک بەم شێوەیە بدۆزێتەوە: ئەگەر مادەکە بخرێتە ئاوەوە، ئەوا بڕێک لە ئاوەکە دەڕژێت و ئەو هێزەی مادەکە ڕوبەڕوی دەبێتەوە لەگەڵ ئەو ئاوەی لە بانوەکە دەڕژێت بەراورد بکرێت( واتە کێشی ئاوەکە)، ئەوا هەمان کێشیان هەیە. بەمجۆرە ڕێژەی کێشی مادەکە بۆ کێشی ئاوە ڕژاوەکە( چونکە لێرەدا قەبارەی مادەکە و ئاوە ڕژاوەکە یەکسانن) یەکسانن. کاتێک ئەرکەمیدس ئەم پرینسیپەی بەکارهێنا، توانی بە ئاسانی چڕی تاجە ئاڵتونیەکە لەگەڵ ئاڵتونی پوختدا بەراورد بکات ئەویش بە کێشانی تاجەکە لەسەر تەرازویەک لە هەمبەر ئاڵتونە پوختەکە و پاشان هەردوک پێکەوە لە ئاوەکە هەڵدەکێشێت. خۆ ئەگەر جیاوازی لە چڕی ئەم دوانەدا هەبو ئەوا تەرازوەکە لاسەنگ دەبێت. بێگومان دەرەنجامی ئەم دۆزینەوە زانستییەی ئەرکەمیدس بۆ کابرای زەڕەنگەر شتێکی زۆر ترسناک بو. هەرچەندە ئاشکرا نیە ئەم میتۆدە لە لای ئەرکەمیدسەوە بەکارهاتبێت، بەڵام لای گالیلۆ دەشێت ئەمە ئەو میتۆدە بێت کە بەکاری هێنابێت، چونکە زۆر وردە و بەندە لەسەر ئەو نمایشەی کە ئەرکەمیدس کردویەتی. ئاکامی تاقیکردنەوەکە ئەرکەمیدسی کرد بە بابی گەورەی فیزیک و کابرای زەرەنگەریشی بەرەو چارەنوسێکی نادیار، بێگومان تاریک، ڕاپێچکرد، چونکە دەرکەوت کە تاجەکە تێکەڵێکە لە ئاڵتون و قوڕقوشم و زەرەنگەرەکەش غەشی لە پادشا هیرۆن کردوە.

داستانی ئوریکا و تاجەکەی پادشا هیرۆن لەوانەیە تێکەڵێک بێت لە خەیاڵ و ڕاستی، بەڵام ئەوەی بە تەواوی و بێ هیچ گومانێک جێگای متمانەن ئەوەیە کە دۆزینەوەی یاسای پرینسیپە بنەڕەتیەکانی هایدرۆستایک لە لایەن ئەرکەمیدسەوە هەقیقەتێکی پوختە و هەرگیز نکۆڵی لێ ناکرێت، چونکە گەڵاڵەی ئەم پرینسیپە لە نامیلکەیەکی چەند لاپەڕەییدا بەرجەستە بوە و ئەرکەمیدس ناوی ناوە ” لەمەڕ سەرئاوکەوتنی تەنەکان”.

ئەرکەمیدس و ڕێژەی نەگۆڕ (پای π )

هه‌رچه‌نده‌ یۆنانه‌کان له‌ ڕووی فکرییه‌وه‌ چه‌مکی ناکۆتایان بۆ ئه‌زم نه‌کرا و لایان قبوڵ نه‌بوو، به‌ڵام له‌گه‌ڵ ئه‌وه‌شدا یه‌که‌م که‌سانن که‌ توانیان میتۆدێکی ماتماتیکی وه‌ها نایاب و دانسقه‌ به‌رجه‌سته‌ بکه‌ن و بخه‌نه‌گه‌ڕ بۆ دۆزینه‌وه‌ی به‌های گه‌لێک ژماره‌ی ناڕێژه‌یی. یه‌کێک له‌و ژمارانه‌ بریتییه‌ له‌ ژماره‌ی ڕێژه‌ی نه‌گۆڕ واته‌ پای یاخود، که‌ ئه‌م ژماره‌یه‌ش ده‌کاته‌ ڕێژه‌ی چێوه‌ی بازنه‌ بۆ تیره‌که‌ی.

ڕێژه‌ی نه‌گۆڕ یه‌کێکه‌ له‌و ژمارانه‌ی له‌ دێرزه‌مانه‌وه‌ ئه‌قڵی ئنسانی به‌گیرهێناوه‌ و سه‌رقاڵی کردووه‌ بۆ ئه‌وه‌ی بتوانێت به‌هایه‌کی نزیکی بۆ بدۆزێته‌وه‌، چونکە ‌ کە وه‌ک که‌رت ده‌کاته‌ …….3.142 به‌ڵام ژماره‌ی دوای فاریزه‌که‌ هه‌رگیز کۆتایی نایه‌ت و ناوه‌ستێت. میسرییه‌کان له‌ ده‌وروبه‌ری ساڵی 1650 پێشزاییندا(پز) ئه‌م به‌هایه‌یان مه‌زنده‌ کردووه‌ که‌ ده‌کاته‌ 3.16049، ئه‌م نرخه‌ بۆ ئه‌و ڕۆژگاره‌ شتێکی جوان و نایاب بووه‌. بێگومان ئه‌م به‌هایه‌ به‌جۆریک بووه‌ که‌ ڕاسته‌وخۆ و به‌ ده‌ست و پراکتیکی چێوه‌ و تیره‌ی بازنه‌که‌‌یان پێواوه‌ و پاشان چێوه‌که‌یان دابه‌شکردووه‌ به‌سه‌ر تیره‌که‌دا و به‌هاکه‌یان بۆ ده‌رچوه‌. واته‌ لێره‌دا پێویسته‌ ئه‌و هه‌قیقه‌ته‌ بگوترێت که‌ میتۆدێکی ماتماتیکی وه‌هایان به‌کارنه‌هێناوه‌ بۆ دۆزینه‌وه‌ی پای. به‌ڵام یۆنانه‌کان به‌مجۆره‌ پایان دیاری نه‌کردووه‌، به‌ڵکو میتۆدێکی به‌رزی وه‌ها جوانیان به‌کارهێناوه‌ که‌ ته‌واو بلیمه‌تانه‌یه‌. بێگومان دۆزەری ئه‌م میتۆده‌ شۆڕه‌سواری ماتماتیک و میکانیکی ڕۆژگاری ئه‌سکه‌نده‌رییه‌ و سیراکه‌س ئه‌رکه‌میدسه‌.

archimedes-5

ڕێژەی نەگۆڕ بە یەکێک لە ژمارە هەرە مەنشورەکانی ماتماتیک دادەنرێت و بە زمانی ماتماتیک ڕێژەی نەگۆڕ  (پای) بریتیە لە چێوەی بازنە لەسەر تیرەکەی. بەهای ئەم ژمارەیە، واتە ڕێژەی چێوە بۆ تیرەکەی، هەرگیز بەند نیە بە گەورەیی بازنەکەوە، جا بازنەکە گەورە بێت یان بچکۆلە، ئەوا ڕێژەی نەگۆڕ هەر بە نەگۆڕی دەمێنێتەوە.

کاتێک باس لە نەگۆڕەکانی سروشت دەکرێت، ئەوا بۆ ناوبانگی پای لە لیستی هەرە پێشەوەدا دێت. هەرچەندە بازنە یەکەم ماڵی ڕێژەی نەگۆڕە، بەڵام لە هەمو بوارێکی ماتماتیک و گەلێک شوێنی تر کە هیچ پەیوەست نین بە بازنەوە بونیان هەیە، لە هەر یەک لە توێژینەوەکانی زانستی فیزیک، کیمیا و ئەسترۆنۆمیدا سەردەردێنێ. خۆ ئەگەر ڕێژەی نەگۆڕ نەبێت، ئەوا سیستەمی گەردون هەرگیز بەو جۆرە نیزامیە نەدەگەڕا. جگە لەوەی کە ڕێژەی نەگۆڕ لە هەمو گۆشەیەکی زانستەکانی سروشتدا هەیە کەچی لە توێژینەوەکانی کۆمەڵناسی مرۆییدا خۆ دەنوێنێت، بۆ نمونە لە زانستی کۆمەڵناسیدا لە پرسی دابەشبونی دانیشتواندا خۆ قوت دەکاتەوە[v].

مەسەلەی ڕێژەی نەگۆڕ لە سەردەمی بابلیەکانەوە بایەخی پێدراوە، 2000 ساڵ پێشزایین بابلیەکان سەرنجیان داوە کە چێوەی بازنە، بە نزیکی دەکاتە سێ ئەوەندەی تیرەکەی. میسریەکانیش بەهاییەکی باشیان بۆ پای دۆزیوەتەوە، بەڵام ئەم دو شارستانیەتە تەنها لە ئەنجامی پراکتیکیەوە ئەم بەهایانەیان دیاریکردوە و هیچ جۆرە تیۆرییەکی ماتماتیکییان نەخستۆتەگەڕ و کاری لەسەر بکەن. ئەرکەمیدس یەکەم زانا بو کە یەکەم هەوڵی جدی بدات بۆ دۆزینەوەی بەهای وردی ڕێژەی نەگۆڕ.

ڕێژەی نەگۆڕ یەکێکە لەو ژمارانەی کە بە ژمارە ناڕیژەییەکان ناودەبرێت، ئەو ژمارانەی کە لە ژمارەیەکی تەواو و ژمارەیەکی دوای فاریزەکە پێکدێن کە بەهاکەی لە یەک کەمترە، بەڵام گرفتەکە لەوەدایە ئەم ژمارەیەی دوای فاریزەکە هەرگیز کۆتایی نایەت و نرخێکی وەهامان بۆ نایەتەدی کە ئیتر لە شوێنێکدا بوەستین. نمونەی ژمارە ناڕێژەییەکان وەکو ڕەگی دوجای دو، ڕەگی دوجای پێنچ، ڕەگی دوجای حەوت. ئەمانیش پەیوەستن بە پرسی ناکۆتاوە، ئەو پرسەی لە یۆنان بوە هۆی خوڵقاندنی ئاشوب لە نێو ماتماتیکناساندا، بە تایبەت کاتێک کاریگەری ڕاستەوخۆی کردە سەر فەلسەفەی ژمارەیی فیساگۆرسەکان، چونکە لای فیساگۆرسەکان پێکهاتەی گەردون بەندە لەسەر پەیوەندی ژمارەیی و ژمارەکانیش نابێت ناڕیژەیی بن، ئەقڵیان بە هیچ جۆرێک ئەم چەمکە تازەیەی ژمارەی قبوڵ نەدەکرد. ئەم بیرکردنەوەیە هەتا سەردەمانێک بەردەوام بو، بەڵام کاتێک ماتماتیکناسی گەورە و بلیمەت ئودۆکسەسی کنیدۆسی (408 – 355 ) هات و میتۆدێکی دۆزییەوە کە بتوانێت لە کاری ماتماتیکیدا خۆی لە قەرەی ئەم جۆرە ژمارانە نەدات، پاشانیش ئەرکەمیدس بە سودبینین لەم میتۆدە توانی بەهایەکی نایاب بۆ یەکەمجار لە مێژودا دیاری بکات کە ئێستا بە  ناسراوە و قوتابیان لە پلەی خوێندنی ناوەندیدا ئاشنایەتیان لەگەڵدا هەیە.

archimedes-6

میتۆدەکەی ئەرکەمیدس، کە لە ماتماتیکدا بە (میتۆدی هیلاکسازی method of exhaustion ) مەنشورە، بەندە لەسەر ڕامانێکی سادە. ئەگەر بازنەیەک بهێنین و سەیربکەین و لە دەرەوەی بازنەکە یەکەمجار چوار گۆشەیەک بە دەوری بازنەکەدا بکێشین، پاشان بە هەمان شێوە لە ناوەوەی بازنەکەدا چوار گۆشەیەک بکێشین. ئنجا ئەم چوار گۆشەیە، لە دەرەوە و ناوەوە بکەینە فرە لایەکی ڕێکی پێنچ لا، دوایی هەنگاو بە هەنگاو ئەگەر ژمارەی لاکانی فرەلا ڕێکەکە، لە دەرەوە و ناوەوەی بازنەکە، زیادبکەین، دەبینین کە ئەم دو فرە لا ڕێکە لە دەرەوە و ناوەوە لە یەکتر نزیک دەبنەوە، هەتا سەرەنجام هەردوکیان لەسەر چێوەی بازنەکە بە یەک دەگەن و دەبنە چێوەی بازنەکە. لای ئەرکەمیدس ئەگەر چێوەی ئەم فرەلایانە بدۆزینەوە و دابەشیان بکەین بەسەر تیرەی بازنەکەدا ئەوا بەهای (پای) مان بۆ مەزەندە دەکرێت، بەڵام هەرگیز بەها ڕاستەقینەکەی ناتوانین دەربهێنین. ئەرکەمیدس میتۆدەکەی وەها دەستپێکرد ئەگەر ژمارەی فرە لای دوەم شەش لا بێت( لە دەرەوە و ناوەوە)، ئنجا دوازدە لا، بیست و چوار لا، چل و هەشت لا و دواجاریش نەوەد و شەش لا بێت. واتە (96،48،24،6،12). هەروەک لە وێنەکەدا دیارە.

ئەرکەمیدس دواجار توانی بۆ فرە لای 96 یەکە بەهای پای لە دەرەوە بە (3.14271)، مەزەندە بکات، ئەم بەهایەش زۆر نزیکە لەو نرخەی کە لە قوتابخانەکاندا بە ڕێژەی نەگۆڕ ناوی دەبەن و دەکاتە  . بەڵام ئەرکەمیدس لە دوی بەهایەکی باشتر دەگەڕا، هەر بۆیەش هەمان میتۆدی بەکارهێنا بۆ دۆزینەوەی چێوەی فرە لاکان لە ناوەوەی بازنەکە، هەتا گەیشتە چێوەی ئەو فرە لایەی کە ژمارەی لاکانی 96 بو (لە ناوەوەی بازنەکە)، دوای دابەشکردنی بەسەر تیرەی بازنەکە بەهای ڕێژەی نەگۆڕی لە ناوەوە بە بە (3.14103)، یاخود 3\frac{10}{71}. ئەرکەمیدس بۆی دەرکەوت کە بەهای ڕاستەقینە دەکەوێتە نێوان ئەم دو بەهایەوە. واتە:

3.14084<\pi<3.142858

بۆ ئەوەی بەهایەکمان دەست بکەوێت کە ئیتر بە تەواوی بڵێین ئەمە نرخی ڕەهای ژمارەی نەگۆڕە، ئەوا هەروەک ئەرکەمیدس ئیشارە پێداوە ئەوەیە کە پێویستە ژمارەی فرەلاکان لە دەرەوە و ناوەوە ناکۆتا بێت.

لە دوای ئەرکەمیدس، چینییەکان بەهایەکی نوێیان بۆ ڕێژەی نەگۆڕ دۆزییەوە کە بریتی بو لە ڕەگی دوجای دە و ژمارەی کەرتی دوای فاریزەکە بیست خانە بو ، پاشان لە دەوروبەری 500 پاشزاییندا ، ماتماتیکناسی بە توانای هندی براهماگوپتا توانی نرخێکی باشتر بۆ ڕێژەی نەگۆڕ بدۆزێتەوە.

ڵە رۆژگاری هاوچەرخدا، ڕێژەی نەگۆڕی (پای) زۆر سەرنجی زانایان و ماتماتیکناسانی ڕاکێشاوە، لە ساڵی 1873 دا، ماتماتیکناسی ئنگلیزی ولیام شانکس William Shanks (1812 – 1882) توانی بەهایەکی نوێ بۆ پای دیاری بکات بە جۆرێک کە کەرتی دوای فاریزەکە لە 700 خانە پێکهاتبو. دەرەنجامەکەی شانکس بۆ سەردەمەکەی هەتا بڵێی ورد و بلیمەتانەبو.

archimedes-7

مێژوی ڕێژەی نەگۆر لە ماتماتیکدا پێگەیەکی سەرنجڕاکێشی هەیە، لێرەدا ناکرێت بە درێژی ئەو مێژوە باس بکرێت، بەلام لە هەمان کاتیشدا، مرۆڤ ناتوانێت بەسەر ئەم دیرۆکەدا باز بدات و ناوی بلیمەتێکی ئەفسوناوی وەک ڕامانۆجان نەهێنێت. ڕامانوجان ماتماتیکناسێکی لاوی هیندی سەدەی بیستەم بو کە توانی بەهایەکی زۆر جوان و نایاب بۆ ڕێژەی نەگۆڕ بدۆزێتەوە. داستانی ڕامانوجان لە جۆرە حیکایەتێکی ئەفسانەیی دەچێت، چونکە قودرەتی بیرکردنەوەی ئەقڵی هێندە فراوان بوە کە دەڵێیت لە فەزایەکی ترەوە هاتۆتە خوار و زیاتر لە سیمایەکی سەرابی دەچێت وەک لە وەی کەسێکی ڕاستەقینە بێت. ڕامانوجان (1887 –1920) لە گوندێکی دورەدەستی هندستان، لە باوەشی خێزانێکی زۆر هەژار و کەم دەرامەتدا هاتۆتە دنیاوە. ڕامانوجان، هەر زۆر زو دەرک دەکات کە توانستی ماتماتیکی هەیە، هەمیشە لە پۆلدا هەر خەریکی ماتماتیک دەبێت و هەمو وانەکانی تر فەرامۆش دەکات، هەر بۆیەش مەنحەی زانکۆ بۆ خۆی فەراهەم ناکات، چونکە لە هەمو وانەیەکی تردا ڕاسب دەبێت. سەرەنجام، بۆ دابینکردنی بژێوی خۆی و ژنە تازەکەی(تەمەن سیازدە ساڵە) دەبێت بە موەزەف لە بەشی حساباتی بەندەری شاری مەدراس و ساڵانە موچەکەی تەنها پەنجا دۆلار بوە. هەرچەندە لە هەمو جۆرە ڕاهێنانێکی ئەکادیمیانەی ماتماتیک بێبەش بوە، بەڵام خۆی فێری ماتماتیک کردوە و بە بێوچان خەریکی خوێندنی ماتماتیک بوە، بە بەردەوامیش لە دەفتەرەکەیدا هاوکێشە دەنوسێت.

ئەو بەهایەی رامانوجان لە ساڵی 1910 دا بۆ پای دۆزییەوە بەمجۆرە بو

archimedes-8

سەرباری ئەوەی رامانوجان بەهایەکی نایابی بۆ پای دۆزییەوە، بەڵام ئەوەی ڕامانوجان زیرەکی لە میتۆدەکەیدا بو. لەگەڵ ئەمەشدا تەنها بەهاکەی شانکس وەک پێوەرێکی ستاندارد لە ئارادابو، هەتا لە ساڵی 1946 دا، فەرەنسییەکی تر، بە ناوی دی. ئێف. فێرگەسۆن D. F. Ferguson ، بەهایەکی نوێی دۆزییەوە، کە ژمارەی کەرتی دوای فاریزەکە 710 خانەبو.

ramanujan2

لە ساڵی 1947 دا، ماتماتیکناسی ئەمەریکی جەی. دەبلیو. رێنچ J. W. Wrench توانی بەهایەکی نایابتر و وردتر بۆ پای بدۆزیتەوە کە بریتی بوو لە 800 ژمارەی کەرت، ئەمەش بۆ خۆی دەسکەوتێکی گەورەبوو، بەڵام دوایی و دیسانەوە دی.ئێف. فێرگوەسۆن، کە لەوەبەر ناویمان هێنا، هات و هەڵەیەکی بچکۆلەی لە خانەی 723 ی لە ژمارەکەی رێنچدا دۆزییەوە، دوای ساڵێک پێکەوە بەها ڕاستە نوێکەیان بڵاوکردەوە کە بریتی بو لە 808 خانەی دوای فاریزە. بەمجۆرە ئەم سەرکەوتنە، لە بری یەک کەس، بوو بە بەرهەمی سەکەوتنی دوو ماتماتیکناس. ئەم دو پیاوە جارێکی تر بەهایەکی تازەیان دۆزییەوە کە لە 1120 خانەی دوای فاریزە پێکهاتبو.

archimedes-18

بەڵام لە ساڵی 1949، دنیای زانست و تەکنەلۆژی گۆڕانێکی سەیری بەسەردا هات، زەمەن هێدی هێدی بوو بە سەردەمی کۆمپیوتەر و هەر هەمان ڕێنچ، لەگەڵ زانایەکی تردا بە ناوی ل.ڕ.سمیت، پێکەوە بۆ یەکەمجار بەهای ”پای” یان بە یارمەتی کۆمپیوتەر حسابکرد. یەکەم ئامێری کۆمپیوتەری کە بۆ ئەم مەبەستە حساباتە بەکارهات کۆمپیوتەری ئینیاک ENIAC بوو، درێژی بەهاکەش 2037 ژمارە دوای فاریزە بوو، ئەمە بۆ خۆی شۆڕشێک بوو لە بواری حساباتی ماتماتیکدا. ئەمە لە کاتێکدا کە ئەم ئامێرە، بە بەراورد لەگەڵ ستانداردی تەکنەلۆژی ئەمڕۆدا، سادەترین فۆرمی کۆمپیتەر بوو، تەنانەت هێندەی ژورێک گەورە بووە، هەتا بڵێی خاو بوو، بەڵام لەگەڵ ئەوەشدا ئەم ئامێرە زەبەلاحە، توانی بۆ یەکەمجار لە مێژویی مرۆڤایەتیدا هەموو سنورەکانی ئەقڵی ئادەمیزاد بە جۆرێک ببڕێت، کە تەواو مایەی سەرسامی بوو، شۆڕشێک بوو لە ژمارەکاریدا. دەرەنجامەکانی کۆمپیوتەر وەها وردبون، چیتر پێویستی نەکرد کە فیرگەسۆن بگەڕێت لە دوی هەڵە. شان بە شانی بەرەوپێشچونی تەکنەلۆژیای کۆمپیوتەر هێدی هێدی بەهای باشتر و گەرورەتر بۆ پای هاتە ئاراوە. لە ساڵی 1959 دا بوو بە 16000 خانەی ژمارەیی دوای فاریزە، لە ساڵی 1966 بوو بە چارەکە ملیۆنێک و ساڵی 1980 ش، بە هۆی لەدایکبونی سوپەر – کۆمپیوتەرەکانەوە ئەم ژمارەیە بازیدا بۆ نیو بلیۆن.

کاتێک مرۆ لەم پێشکەوتنە لە ئاسابەدەر و سەرسورهێنانە ورددەبێتەوە، دەبینێت بەو جۆرە خێراییە گەشەدەکات و بەو خێراییەش ئەنجامەکان دەبینین لە کۆمپیوتەرەوە دێنەدەر، کە بە هیچ جۆرێک بە درێژایی مێژوی بیرکاری لە بیست و دوو سەدەدا ئنسان هەرگیز شتی وای بە خۆوە نەدیوە. ئەم ئامێرانە هەر هەموی بەرهەمی بیرکردنەوە و داهێنانی ماتماتیکناسانن، بە پلەی یەک، ڕابەری مەزنی ئەم بیرکردنەوە ماتماتماتیکیە و سەرکەوتنەکەی دەگەڕیتەوە بۆ ئەو پیاوە سادەیەی ڕۆژێک لە ڕۆژان بە جۆرێک لە ئەندێشەی ماتماتیکدا نقوم بوبو، کە بە بێ ئەوەی هۆشی لە خۆی بێت، بە ڕوتی و بێ سیپاڵ بە کۆڵانەکانی سیراکەسدا ڕادەکات و هاواردەکات ”ئوریکا”، ”ئوریکا”. ئەو پیاوە ئەرکەمیدس بوو.

سەرچاوەکان و پەراوێزەکان

[i]پیاوانی ماتماتیک: ئی. تی. بێڵ.

  1. T. Bell. Men of Mathematics (Touchstone Books ) Paperback. 1986.

[ii] پاڵدان بە شانی مەزنانەوە.

Melvyn Bragg. On Giants’ Shoulders: Great Scientists and Their Discoveries from Archimedes to DNA Paperback.1999

[iii] زۆربەی زانیاریەکان لەمەڕ ئەم ڕوداوانە لە بناواند لە کتێبە مێژوییەکەی پلۆتارک ” ژیانی مارسیلەس” باسکراوە، کە دو سەدە دوای دوای ئەرکەمیدس نوسراوە. بەڵام من لێرەدا لە کتێبی ”گەشتێک بە نێو بلیمەتاندا: تیۆرمە مەزنەکانی ماتماتیکەوە” وەرم گرتون.

William Dunham. Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics Paperback. 1991

[iv] پیاوانی ماتماتیک: ئی. تی. بێڵ.

  1. T. Bell. Men of Mathematics (Touchstone Books ) Paperback. 1986.

[v] لە ساڵی 1940 دا فیزیکناسی گەورەی هەنگاری، کە هەڵگری خەڵاتی نۆبڵ بو، گوتارێک دەنوسێت لەمەر ”کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لەسەر زانستە سروشتیەکان”. سەرەتای گوتارەکە بەمجۆرەیە: داستانێک هەیە لەمەر دو هاوڕێ، گوایە لە پلەی ئامادەیی خوێندندا هاوپۆل بون. ئەم دو هاوڕێیە دەکەونە گفتوگۆ و قسە دێتە سەر ئیش کە بۆ بژێوی ژیان چی دەکەن. یەکێکیان ستاتیستیکناسە(پسپۆڕی ئحسائی) و حاڵی حازر سەرقاڵی کارکردنە لەسەر پرسەکانی ئاکاری دانیشتوان. یەکێک لە کارەکانی پیشانی هاوپۆلەکەی دەدات. کارەکە بە دابەشبونی گاوسی سەبارەت بە دابەشبونی دانیشتوان دەستپێدەکات. برادەرە ستاتیستیکناسەکە دەکەوێتە ڕونکردنەوەی هیماو ژمارەکان. هاوپۆلەکەی سەرەتا باوەڕی بە شتەکان نەکرد و دڵنیا نەبو کە ئایا هاوڕێ ستاتیکناسەکەی سوعبەتی لەگەڵ دەکات یان هەر بە ڕاستی قسان دەکات و دەڵێت ” چۆن ئەمە دەزانیت، ئەی ئەو هیمایە لێرەدا چیە؟” ستاتیکناسەکە گوتی ” ئەوە ڕێژەی نەگۆڕە(پای)”، برادەرەکە دەپرسێت ”ئێ باشە چیە؟” ئەویش لە وەڵامدا دەڵێت ” بریتیە لە ڕێژەی چێوەی بازنە لەسەر تیرەکەی.” برادەکە دەڵێت ” خەریکە بە تەواوی هەر سوعبەتەکە دەکەیت بە ڕاست و زیاد دەڕۆی، بە دڵنیایەوە دانیشتوان پەیوەندی بە چێوەی بازنەوە نیە”.




چۆن دەبیتە فیزیاییەکی تیۆریی باش

  • نووسینی: جێیرارتت هۆفت،براوەی خەڵاتی نۆبلێ فیزیای ساڵی ١٩٩٩، پڕۆفیسۆری فیزیای تیۆری لە ئەنستیتۆی فیزیای تیۆری، زانکۆی ئوترێخت وەرگێڕانی: ئارمان خەلیل (پەیجی: فیزیک Physics)

beta_gerardthooft_uitgelicht3


ئەمە بابەتێکە بۆ خوێندکارە گەنجەکان یان هەموو ئەوانەی وەک من خرۆشاون بەو بەرەنگاریانەی کە ڕووبەڕوویان دەبێتەوە بە هۆی زانستی ڕاستەقینەوە و بۆ ئەوانەش کە وەک من بڕیاریان داوە و سوورن لەسەر بەکارهێنانی مێشکیان بۆ دۆزینەوەی شتی نوێ دەربارەی ئەم جیهانە فیزیکییەی تێیدا دەژین. بە کورتییەکەی ئەمە بۆ هەموو ئەوانەیە کە بڕیاریان داوە سەرقاڵی خوێندنی فیزیای تیۆری بن لە کاتەکانیاندا.

زۆرجار هەندێک ئیمەیڵم لە لایەن هەندێکی ئارەزوومەندی فیزیا [یان فیزیایی ناشارەزا]وە پێدەگات کە بڕوایان وایە چارەسەری[زانستیانەی] هەموو کێشەکانی جیهانیان کردووە، خۆ ئەم ئیمەیڵانە بە مەبەستی باش نێردراون بەڵام شتانێکی تەواو بێکەڵکن. ئەوان بۆیە باوەڕیان وایە کە هەموو شتێکیان حەلکردووە، چونکە هەر بە تەواوەتی هیچ نازانن دەربارەی ئەو ڕێگا و شیوازە ڕاستەقینەیەی کێشە و پرسەکانی پێ چارەسەر(حەل) دەکرێت لە فیزیای مۆدێرندا. ئەگەر دەتەوێت دەستت هەبێت و بەشدار بیت لە تێگەیشتنی تیۆرییانەی یاسا فیزیاییەکان کە شتێکی خۆش و هەژێنەرە ئەگەر سەرکەوتوو بیت، ئەوا شتانێکی زۆر هەن کە دەبێ[پێشوەخت] بیانزانیت. یەکەم شت ئەوەیە کە دەبێ جدی بیت دەربارەی [ئەمەی کە دەتەوێت وا بکەیت]. هەموو ئەو کۆرسانەی زانست کە پێویستن، لە زانکۆکان دەوترێنەوە، بۆیە هەر بە شێوەیەکی سروشتی یەکەم شت کە پێویستە بیکەیت ئەوەیە کە لە زانکۆیەک وەربگیرێیت و هەتا بۆت دەکرێت هەموو ئەو[زانست و زانیارییەی] هەیە کۆی بکەیتەوە و خەریک بیت پێوەی. بەڵام ئەی چی بکەیت ئەگەر هیشتا گەنجیت و لە خوێندنگایت و پێش ئەوەی بچیتە زانکۆ ناچاریت لەگەڵ ئەو گێڕانەوە منداڵانە و سادەیە هەڵبکەیت کە لە خوێندنگا پێی دەڵێن زانست؟ ئەی چی بکەیت ئەگەر بەتەمەنتریت  و بە تەما نیت بچیتە ئەو قەڕەباڵغییە پڕ ژاوەژاوانەی خوێندکارە گەنجەکانی زانکۆوە؟

لەم سەردەمەدا دەتوانیت هەموو ئەو مەعریفە و زانیارییەی کە پێویستتە لە ئینتەرنێتەوە دەستی بخەیت. بەڵام کێشەکە ئەوەیە کە دنیایەک شتی بێکەڵک لە ئینتەرنێتدا هەیە. ئایا دەکرێت ئەو پەڕە دەگمەنانەی کە بە ڕاستی بە کەڵک دێن بژار بکرێن؟ من زۆر بە وردی دەزانم کە دەبێ خوێندکارێک لە سەرەتای دەستپێکردندا چی پێ بگوترێتەوە و چی فێر بکرێت. ناو و سەردێڕی کۆرسی وانە هەرە پێویستەکان بە ئاسانی دەستدەکەون، ئەوەش هەر ئەوەیە کە من لە خوارەوە کردووەمە. خواستی من ئەوەیە کە بگەڕێم لەو شوێنانەی ئینتەرنێتدا کە پەیپەر و کتێبە زۆر بەکەڵکەکانی تێدان، جا ئەگەر کرا بە تایبەت ئەوانەی کە دەکرێت داونڵۆد بکرێن. بەم ڕێگایەش تێچووی بوون بە فیزیازانێکی بواری تیۆری لە نرخی ئەمانە تێناپەڕێت: کۆمپیوتەرێک، هێڵێکی ئینتەرنێت، پرێنتەرێک و کۆمەڵێکی زۆریش وەرەقە و قەڵەم. سەرەڕای ئەمەش، بەداخەوە هێشتا ناچارم کە ڕاتان بسپێرم بۆ کڕینی هەندێک تێکستبووک[کتێبی مەنهەجی]، بەڵام ئەمە بابەتێکی جیای پێویستە و لەم نووسینەدا باسی ناکەم. با بۆ ئێستا لە سنووری کەمترین شتی پێویست دەرنەچین. ئەو بابەتانەی لە خوارەوە ڕیز کراون پێویستە بخوێندرێن. لابردنی هەر کامێکیان و گوێپێنەدانی، سزاکەی تەنها یەک شت دەبێت کە ئەویش (شکست)ە. جوان لێم تێبگە: پێویست ناکات کە تۆ باوەڕ بە هەر شتێک بکەیت کە دەیخوێنیتەوە لەسەر حیسابی متمانە، بەڵکو چێکی بکە. هەتا دەتوانیت ڕیگا جێگرەوەکانی تر تاقی بکەرەوە. بۆت دەردەکەوێت کە ئەوەی ئەوان[زاناکان] پێوەی خەریک بوون و کردوویانە، زیرەکانەترین شت بووە کە دەکرا ئەنجام بدرێت. سەرسوڕهێنەرە. باشترین کتێبەکان، ڕاهێنانیان تێدایە. ئەنجامیان بدە. هەوڵبدە بۆت دەربکەوێت کە دەتوانیت لە هەموو شتێک تێبگەیت. هەوڵبدە بگەیتە ئاستێک کە هەڵەکانی تایپ و پیتچنینی کتێبەکان، هەڵە وردەکان و هەروەها هەڵە گرنگەکانیش بدۆزیتەو و بیریش لەوە بکەرەوە ئەگەر تۆ ئەو کتێبە بنووسیت چۆن بە ڕێگایەکی زیرەکانەتر دەینووسیت.

من دەتوانم بۆت باسی ئەزموونی خۆم بکەم. من زۆر بەختم هەبوو کە باشترین مامۆستاکانم لە دەور بن. ئەمەش یارمەتیدەر دەبێت بۆ ئەوەی کە مرۆڤ بە لاڕێدا نەڕوات. هەر ئەمەش یارمەتیدەر بوو لەم ڕێیەدا هەتا گەیشتە ئەوەی خەڵاتی نۆبڵ بەدەست بهێنم. بەڵام من ئینتەرنێتم نەبوو. ئێستا من هەوڵدەدەم کە ببمە مامۆستای تۆ. ئەمەش ئەرکێکی ترسێنەرە. لە ئێستادا ئەم بابەتە بۆ ئەوانە دەبێت کە دەخوازن ببنە فیزیاییەکی بواری تیۆری، ئەویش نەک دانەیەکی ئاسایی، بەڵکو یەکێک لە هەرە باشترینەکان، ئەوانەی کە تەواو یەکلابوونەتەوە کە دەیانەوێت خەڵاتی نۆبڵەکەی خۆیان ببەنەوە. خۆ ئەگەر بە تەمای زۆر لەوە کەمتریت، باشە، یەکەمجار مەکتەبە بێزارکەرەکەت تەواو بکە، دواتر دوای ئەو ڕێچکە ئاساییانە بکەوە کە لە لایەن فێرکەرەکان و پسپۆڕەکانەوە دابین کراوە، ئەوانەی زۆر بە وریاییەوە پارچە پارچەی شتەکان دەجوون پێش ئەوەی دەرخواردی تۆی بدەن.  ئەمەی لەم بابەتەدا باسی دەکەم بۆ خەڵکی بە ئاوات و بەرزی خوازە. من دڵنیام هەرکەسێک دەتوانێت ئەمە ئەنجام بدات، ئەگەر کەسەکە بەهرەمەند بێت بە بڕێکی دیاریکراو لە زیرەکی، حەز و دڵنیایی لە ئەنجامدانی ئەمە. ئێستاش، لێرەوە مەسەلە جدییەکە دەستپێدەکات. گلەیی و گازندەی ئەوە مەکە کە ئەوەی لە خوارەوە باسم کردووە و دەبێ ئەنجامیان بدەیت لە زۆر دەچن. خۆ بە بەلاش خەڵاتی نۆبڵ وەرناگریت و بیریشت بێت ئەمە هەمووی پێکەوە بە لایەنی کەمەوە ٥ ساڵی پێدەچێت ئەگەر خوێندکارەکانمان زۆر بە چڕی سەرقاڵی خوێندنی بن (هەڵبەت من ڕووم لەو کەسانەیە کە بە نیازن زۆربەی کاتەکانیان تەرخان بکەن بۆ سەرقاڵ بوون بەم خوێندنەوە). جا بۆ ئەمەش زیاتر لە زیرەکییەکی سەرەتایی و سادە و ساکار پێویستە هەبێت، چونکە خوێندکارە ئاسایییەکانیش تەنها کاتێک دەتوانن ئاستیان لەم شتانەدا زۆر باش ببێت کە لایەن کۆمەڵێک مامۆستای ئارام و بە سەبرەوە یارمەتی بدرێن. زۆر پێویستە کە ڕاهێنانەکان ئەنجام بدرێن. هەندێک لەو نووسینانە ڕاهێنانیان تیدایە. ئەنجامیان بدە، یان ئەگەر بتەوێت شتێکی باشتر بکەیت، ئەوە هەوڵبدە خۆت ڕاهێنان دروست بکە. هەوڵبدە ئاستی زیرەکی دانەری کتێبەکان تێپەڕێنە، بەڵام تکایە خۆت لەوە بە دوور بگرە کە بە ئیمەیڵ ئەو تیۆرییە جێگرەوانەی خۆت داتناون بۆ منیان بنێریت هەتا ئەو کاتەی لە خوێندنی هەموو ئەمانە دەبییەوە و هەموویان تەواویان دەکەیت؛ ئەگەر ئەمە بە باشی ئەنجام بدەیت ئەوە بۆت دەردەکەوێت کە زۆربەی ئەم دانەری کتێبانە [کە ئەو شتانەیان لە بری بیرۆکەکانی تۆ نووسیوە] هێندەش گێژ نەبوون کە بیرت لێ دەکردەوە.

فیزیای تیۆری هاوشێوەی باڵەخانەیەکی بەرزە. بناغە پتەوەکەی بریتییە لە ماتماتیکی بنەڕەتی(سەرەتایی) و مەفهومەکانی فیزیای کلاسیکی پێش سەدەی بیستەم. وا بیر مەکەرەوە  کە فیزیای پێش سەدەی بیستەم پەیوەندی بە باسەکەوە نییە لەبەرئەوەی کە ئێستا زۆر زیاترمان هەیە. لەو سەردەمەدا بناغە پتەوەکەی ئەم مەعریفەیەی ئێستا هەمانە دانراوە. بێ ئەوەی یەکەم جار خۆت ئەم بناغەیە بە باشی بنیات بنێیتەوە و دایبڕێژیتەوە هەوڵ مەدە باڵەخانە بەرزەکەت دروست بکەیت. چەند نهۆمی یەکەمی ئەم باڵەخانەیە پێکدێن لەو داڕشتنە ماتماتیکییە ئاستبەرزانەی کە تیۆرییەکانی فیزیای کلاسیکی دەگۆڕن بە جوانییەکەی خۆیان. ئەوانە پێویستن ئەگەر بتەوێت لەوە بەرزتر بڕۆیت. بۆیە دوای ئەوەش ئەو بابەتانەی تر بە دوایدا دێن کە لە خوارەوە ڕیز کراون. سەرەنجام ئەگەر هێندە شێت بیت کە بتەوێت چارەسەری پرس و کێشە هەرە ئاڵۆزەکانی وەک یەکخستنی فیزیای کێشکردنی لەگەڵ جیهانە کوانتەمییەکە بکەیت، لە کۆتاییدا دەگەیت بە ئەوەی کە سەرقاڵی خوێندنی تیۆریی ڕێژەییی گشتی، تیۆری بەرزە ژێکان، ئێم-تیۆری و شتە هاوشێوەکانیان بیت. لە ئێستادا ئەمە سەری سەرەوەی باڵەخانەکەیە. لوتکەی تریش هەن، وەک چڕبوونەوەی بۆز-ئاینشتاین (Bose-Einstein Condensation)، کاریگەریی کەرتیی هۆڵ (fractional Hall Effect) و زۆری تر، کە باشن بۆ وەرگرتنی خەڵاتی نۆبڵ وەک چۆن ساڵانی ڕابردوو نیشانیان داوە. دەبێ ئاگاداری شتێکیش بین: ئەگەر تۆ هەر زۆر زۆر زیرەکیش بیت، لە شوێنێک هەر تێدەمێنیت. خۆت بە ئینتەرنێتدا بگەڕێ و شتی زیاتر بدۆزەرەوە. بابەتەکان بە شێوەیەکی لۆجیکی ڕیزکراون بە دوای یەکتریدا. مەرجیش نییە شتەکان دەقاودەق بەم ڕیزبەندییە بە دوای یەکتریدا ئەنجام بدرێن، بەڵام بە نزیکەیی ئەم بابەتە جیاوازانە هەر وا پێکەوە دەگونجێن و باشترە بەم شێوە بکرێن.


بابەتەکان:

زمان :: Language
ماتماتیکی بنەڕەتی :: Primary Mathematics
میکانیکی کلاسیکی :: Classical Mechanics
بیناییزانی :: Optics
میکانیکی ئاماری و ثێرمۆداینامیک :: Statistical Mechanics & Thermodynamics
ئەلکترۆنیک :: Electronic
ئێلێکترۆماگنێتیزم(کارۆموگناتیسی) :: Electromagnetism
فیزیای کۆمپیوتەریی(ژمێرەیی) :: Computational Physics
میکانیکی کوانتەمی (ناڕێژەیی) :: Non-Relativistic Quantum Mechanics
گەرد و گەردیلەکان :: Atoms & Molecules
فیزیای دۆخی ڕەقی :: Solid State Physics
فیزیای ناوکی :: Nuclear Physics
فیزیای پلازما :: Plasma Physics
ماتماتیکی ئاستبەرز(پێشکەوتوو) :: Advanced Mathematics
ڕێژەییی تایبەت :: Special Relativity
میکانیکی کوانتەمی پێشکەوتوو :: Advanced Quantum Mechanics
فینۆمینۆلۆژی :: Phenomenology
ڕێژەییی گشتی :: General Relativity
تیۆریی بواری کوانتەمی :: Quantum Field Theory
تیۆری سوپەرسترینگ (بەرزەژێ) :: Super String Theory


زمان :: Language

پێویستیی پێشوەخت و هەرە بنچینەیی بریتییە لە زمانی ئینگلیزی. ئەگەر هێشتا زۆر باش نیت تێیدا، فێری بە. دەبێ بتوانیت بە ئینگلیزی بخوێنیتەوە، بنووسیت، قسەی پێ بکەیت و لێی تێبگەیت. بەڵام پێویستیش ناکات پێرفێکت بیت تێیدا. هەموو بڵاوکراوەکان بە ئینگلیزین. ئاگاداری گرنگیی توانای نووسین بە بە ئینگلیزی. درەنگ یان زوو دەخوازیت کە ئەنجامەکانت بڵاو بکەیتەوە. پێویستە خەڵک بتوانن شتەکانت بخوێننەوە و لێیان تێبگەن.

زانینی فەڕەنسی، ئەڵمانی، ئیسپانی و ئیتاڵیش ڕەنگە بەکەڵک بن، بەڵام بە گشتی پێویست نین. بگرە هەر نزیکیش نین لە بناغەی باڵەخانە بەرزەکەمان کە بە نیازین بنیادی بنێین، بۆیە خەمت نەبێت. پێویستت بە ئەلف و بێی یۆنانی دەبێت. پیتە یۆنانییەکان زۆر بەکاردێن. فێری ناوەکانیان ببە، ئەگینا وەک گێژ و شت دەردەکەویت کاتێک هەوڵدەدەیت لە شوێنێک شتێک پێشکەش بکەیت و قسە بکەیت. ئەمانەی خوارەوە هەندێک سەرچاوەی بەکەڵکن بۆ یارمەتیدانی خوێنەری ئاستە جیاوازەکان و پێویستییە جیاوازەکان بۆ زمانی ئینگلیزی.

دوای کردنەوەی هەریەک لەم لینکانەی خوارەوە، پەڕەیەک دەکرێتەوە کە لە بەشی خوارەوەیدا بە پێی بابەتەکان چەندین لینک و سەرچاوەی بەسوود هەیە کە یارمەتیدەرن لە فێربوونی زمانی ئینگلیزیدا:

Dictionaries / Grammar / Vocabulary / Punctuation / Writing


*لێرە بەدواوە بابەتە فیزیاییەکان دەستپێدەکات کە وەک دەبینن بۆ هەر یەکێکیان، سەرەتا ناونیشانی سەرەکی نووسیوە و دواتر هەر بۆ زانیاری ناوی سەردێڕی گرنگترین بابەتەکانی نووسیوە و دواتر و گرنگرترین شتیش ئەوەیە کە لینکی چەند وانە و کۆرسێکی داناوە کە دەبێ فێرخواز پێیانەوە سەرقاڵ بێت (کە ڕەنگەکانیان شین کراوە و کلیکیان لەسەر دەکرێت)، وانەکان هەر لە ئاستی سەرەتاوە تا دەگاتە ئاستی باڵای تێدایە کە پێویستە بکرێن.


ماتماتیکی بنەڕەتی :: Primary Mathematics

ئێستاش گرنگترین ئەو شتانەی کە دەبێت وەک یەکەم هەنگاو بیانخوێنیت ئەم بابەتانەن(ئەمانە تەنها سەردێڕی گرنگترین بابەتەکانن و لینکی کۆرسەکان و وانەکان لە خوارەوە بە ڕەنگی شین دانراوە):
بەینت لەگەڵ ژمارەکان، کۆکردنەوە، لێدەرکردن، ڕەگی دووجاکان و بە گشتی بەینت لەگەڵ ماتماتیک چۆنە؟
-ژمارە سروشتییەکان: ١، ٢، ٣، …
-ژمارە تەواوەکان: …، -٣، -٢، -١، ٠، ١، ٢، ٣، …
-ژمارە ڕێژەییەکان
-ژمارە ڕاستیەکان: π = 3.14159265… , e = 2.7182818، …
-ژمارە ئاوێتەکان: (کە زۆر زۆر گرنگن)
-بیردۆزی کۆمەڵە
-تۆپۆلۆجی
-هاوکێشە جەبرییەکان. تەکنیکەکانی نزیککردنەوە. کردنەوەی زنجیرە: زنجیرەی Taylor
-شیکارکردنی هاوکێشەکان کە ژمارەی ئاوێتەیان تێدایە.
-سێگۆشەزانی: sin(2x)=2sinxcosx، …
-جیاکاری. نەخشە بنچینەییەکانی جیاکاری (sin, cos, exp).
-تەواوکاری. نەخشە بنچینەییەکانی تەواوکاری.
-هاوکێشە جیاکارییەکان. هاوکێشە پلە یەکەکان.
-Fourier transformation. بەکارهێنانی ژمارە ئاوێتەکان. نزیکبوونەوەی زنجیرەکان.
-ڕووتەختی ئاوێتە. تیۆرمەکانی Cauchy و تەواوکاری contour.
-نەخشەی گاما (چێژ وەربگرە لە کاتی خوێندنی خاسیەتەکانی ئەم نەخشەیە).
-تەواوکارییە گاوسییەکان. تیۆری ئیحتمالیە.
-هاوکێشە بەشییە جیاکارییەکان. مەرجە سنوورییەکانی Dirichlet و Neumann.

ئەمە بۆ ئەوانەیە کە لە دەستپێکدان. هەندێک لەم بابەتە ماتماتیکییانەی باسکران لە ڕاستیدا هەر یەکێکیان خۆی کۆرسێکی تەواوە. زۆربەیان لە پێکهێنەرە سەرەکییەکانی تیۆرییەکانی فیزیان. مەرج نییە هەر هەموویان پێش دەستکردن بە بابەتی دوای ئەمە کە میکانیکی کلاسیکییە، تەواو بکەیت. بەڵام بیرت بێت کە دەبێ دواتر بگەڕێیتەوە سەر هەموو ئەو بابەتانەی کە لەم بەشەدا دەیانپەڕێنیت و نایانخوێنیت. ئەمەش لینکی کۆرس و وانەکانی ئەو بابەتانەی لەسەرەوە باسکران، بە پێی ئەو ڕیزبەندییەی دەبێت پێیانەوە خەریک بیت:

جەبری سەرەتایی

جەبری ناوەندیی

کۆرسی سێگۆشەزانی پرۆفیسۆر Dave E. Joyce

کۆرسێک لەسەر ژمارە ئاوێتەکان، پرۆفیسۆر James Binney (زانکۆی ئۆکسفۆرد)

(بە نزیکەیی) پێداچوونەوەیەکی گشتیی هەموو ماتماتیکی سەرەتایی

تێبینیەکانی وانەکانی Chris Pope: مێتۆدی ١ ، مێتۆدی ٢

ڕووتەختی ئاوێتە، تیۆرمەکانی Cauchy و تەواوکاری contour


میکانیکی کلاسیکی :: Classical Mechanics

-میکانیکی ستاتیک (هێز، گرژی)؛ هایدرۆستاتیک. یاساکانی نیوتن.
-خولگە شێوە بڕگە ناتەواوەکانی هەسارەکان. سیستمی فرە تەن.
-پرەنسیپی کار. هاوکێشەکانی هامڵتۆن. لاگرانجیان.(ئەمەیان مەپەڕێنە، بێ ئەندازە گرنگە!)
-لەرەلەرکەری هارمۆنی. بەندۆڵ.
-براکێتەکانی پۆیسن.
-هاوکێشەی شەپۆل. شلە و گازەکان. هاوکێشەی Navier-Stokes. لینجێتی و لێکخشاندن.

کۆرسێکی ئاست ناوەندی دەربارەی داینامیکی شیکاریی کلاسیکی – لە لایەن: پرۆفیسۆر Richard Fitzpatrick

کۆمەڵە تێبینییەک لە وانەکانی زانکۆی هارڤاردەوە

کۆرسێکی کورت لەسەر میکانیکی کلاسیکی لە لایەن پرۆفیسۆر J. J. Binney (زانکۆی ئۆکسفۆرد)


بیناییزانی :: Optics

-شکانەوە و دانەوەی ڕووناکی.
-هاوێنە و ئاوێنەکان.
-تەلیسکۆپ و مایکرۆسکۆپ.
-پێشەکییەک لەسەر بلاوبوونەوەی شەپۆلەکان.
-دیاردەی دۆپلەر.
-پرەنسیپی هۆیگنز بۆ سەریەککەوتنی شەپۆلەکان.
-بەرەشەپۆلەکان.
-Caustics.

(Lecture Note)ەکانی A. A. Louro لە سەر بیناییزانی

(Lecture note)ەکانی R. V. Jones لەسەر بیناییزانی کلاسیکی و کوانتەمی (زانکۆی هارڤارد)


میکانیکی ئاماری و ثێرمۆداینامیک :: Statistical Mechanics & Thermodynamics

-یاسای یەکەم، دووەم و سێیەمی ثێرمۆداینامیک.
-بەشینەوەی بۆڵتزمان.
-خولی  کارنۆ. ئینترۆپی(ناڕێکی). مەکینە گەرمییەکان.
-گۆڕانی دۆخەکان. مۆدێلە ثێرمۆداینامیکییەکان.
-مۆدێلی Ising (هەوڵبدە تەکنیکەکانی شیکارکردنی مۆدێلی Ising ی دوو ڕەهەندی هەڵبگرە بۆ دواتر).
-یاسای تیشکدانی پلانک(وەک پێشەکییەک بۆ میکانیکی کوانتەمی).

کۆرسی میکانیکی ئاماری لە لایەن پرۆفیسۆر Alfred Huan

(Lecture note)ەکانی پرۆفیسۆر Kelly لەسەر میکانیکی ئاماری

(Lecture note)ەکانی Gould/Tobochnik

کۆرسێکی ئاست ناوەندی لەسەر میکانیکی ئاماری لەلایەن پرۆفیسۆر R. Fitzpatrick


ئەلکترۆنیک :: Electronic

(تەنها هەندێک شتی بنچینەیی دەربارەی سووڕە کارەباییەکان)
-یاسای ئۆم، بارگەگرەکان، موگنەبارگەکان، بەکارهێنانی ژمارە ئاوێتەکان بۆ ئەژمارکردنی کاریگەرییەکانیان.
-ترانزیستەرەکان، دایۆدەکان (چۆنێتی کارکردنەکەیان دواتر دەخوێندرێت).

وانە لەسەر سووڕە کارەباییەکان لە لایەن: T. R. Kuphaldt


ئێلێکترۆماگنێتیزم(کارۆموگناتیسی) :: Electromagnetism

تیۆری ماکسوێڵ بۆ ئێلێکترۆماگنێتیزم:
-چوونیەک و ناچوونیەک.
-یاساکانی ماکسوێڵ لە ناوەندێکدا. سنوورەکان. شیکارکردنی هاوکێشەکان لە:
لە ناوەندی بەتاڵ و چوونیەکدا(شەپۆلە کارۆموگناتیسییەکان)
لە ناوەندێکی شێوە شەشپاڵوودا
لە سنوورەکان(شکانەوە و دانەوە)
-هەردوو بابەتی vector potential و gauge invariance (بێ ئەندازە گرنگن).
– تیشکدان و هەڵمژینی شەپۆلە کارۆموگناتیسییەکان (ئەنتێنا).
-پەرشبوونەوەی ڕووناکی لە تەنەکانەوە.

ئێلێکترۆماگنێتیزم ‘ئاستی سەرەتا’ لە لایەن پرۆفیسۆر James Sparks (زانکۆی ئۆکسفۆرد)

کۆرسی ئێلێکترۆماگنێتیزم ‘ئاستی بەرز’ لە لایەن پرۆفیسۆر R. Fritzpatrick

تیۆریی بواری موگناتیسی ‘ئاستی باڵا’ لە لایەن Bo Y. Thidé

نمونەی شیکارکراو لە کتێبەکەی ‘Jackson’ەوە


فیزیای کۆمپیوتەریی(ژمێرەیی) :: Computational Physics

ئەگەر فیزیازانێک بیت کە هەر بە شێوەیەکی پەتی تەواو لە بواری تیۆریدا کار بکات، ئەوە ڕەنگە هێشتا هەندێک ڕووی فیزیای کۆمپیوتەری هەر سەرنجت ڕابکێشن.

 کۆرسێک لەسەر پرۆگرامی Mathematica بۆ خوێندکارانی زانست لە لایەن پرۆفیسۆر James J. Kelly

کۆرسی فیزیای کۆمپیوتەری لە لایەن پرۆفیسۆر Angus MacKinnon (کۆلێجی ئیمپڕاتۆریی لەندەن)

پڕۆژەی Numerical Analysis لە لایەن پرۆفیسۆر John H. Mathews


 میکانیکی کوانتەمی (ناڕێژەیی)

Quantum Mechanics (Non-Relativistic)

-مۆدێلی گەردیلەی بۆر.
-پەیوەندییەکانی دیبرۆی (وزە-لەرەلەر، تەوژم-درێژی شەپۆل).
-هاوکێشەکەی شرۆدینگەر (بە پەستانی کارەبایی و بواری موگناتیسییەوە).
-تیۆرمەکەی ئێرنفێست.
-تەنۆلکەیەک لە سندوقێکدا.
-گەردیلەی هایدرۆجین کە بە شێوەیەکی سیستماتیک شیکار کرابێت. کاریگەریی Zeeman. کاریگەریی Stark.
-لەرەلەرکەری هارمۆنیی کوانتەمی.
-ئۆپەرێتەرەکانی: وزە، تەوژم، گۆشەتەوژم، دروستبوون و لەناوبردن.
-ڕێساکانی گۆڕینەوەکەیان.
-پێشەکییەک لەسەر پەرشبوونەوەی کوانتەمی. S-matrix و شیبوونەوەی تیشکاوەری.

پێشەکییەک لەسەر میکانیکی کوانتەمی و ڕێژەییی تایبەت لە لایەن Michael Fowler

*ئەگەر لینکەکەی سەرەوە ناکرێتەوە دەتوانیت یەکێک لەم دووانە بخوێنیت لە جیاتی ئەو، کە یەکێکیان ناساندنێکی کورتە(وەک مەلزەمە) و ئەوی تر تێکستبووکێکی دوور و درێژە(دەتوانیت ئەگەر لە بابەتێکی ناساندنە کورتەکەدا تووشی کێشە بوویت یان ڕوونکردنەوەی زیاترت ویست بچیتە سەر تێکستبووکەکە):
١. وانە کورتەکان / ٢. تێکستبووکە دوور و درێژەکە

کۆرسێک لەسەر میکانیکی کوانتەمی لە لایەن پرۆفیسۆر Niels Walet (زانکۆی مانچستەر)

دوو کۆرسی MIT لەسەر میکانیکی کوانتەمی:

١. ئاستی خوێندکاری زانکۆ (ئەم کۆرسە هەموو وانەکانی بە شێوەی ڤیدیۆیش تێدایە)

٢. ئاستی خوێندکارێکی دەرچووی زانکۆ:  وانەکانی وەرزی یەکەم / وانەکانی وەرزی دووەم

وانەکانی فیزیای کوانتەم لە لایەن پرۆفیسۆر James Branson (زانکۆی کالیفۆرنیا)


گەرد و گەردیلەکان :: Atoms & Molecules

-بەندی کیمیایی.
-ئۆربیتاڵەکان.
-شەبەنگی گەردی و گەردیلەیی.
-تیشکدان و هەڵمژینی ڕووناکی.
-ڕێساکانی هەڵبژاردنی کوانتەمی.
-زەبری موگناتیسی.

وانە و تێبینییەکان لەسەر کیمیای کوانتەمیی گشتی لە لایەن ئەنستیتۆی تەکنۆلۆژی جۆرجیا

کیمیای فیزیکی لە لایەن پرۆفیسۆر Darin J. Ulness


فیزیای دۆخی ڕەقی :: Solid State Physics

-گرپە کریستاڵەکان.
-دانەوەی براگ.
-نەگۆڕی Dielectric و Diamagnetic.
شەبەنگی Bloch.
-ئاستی فێرمی.
-گەیەنەرەکان، نیمچەگەیەنەرەکان و نەگەیەنەرەکان.
-گەرمیی تایبەتی.
-ئەلترۆنەکان و کونەکان.
-ترانزیستەر.
-بەرزەگەیەنەرێتی.
-کاریگەری Hall.

پێشەکییەک بۆ فیزیای دۆخی ڕەقی (ئاستی سەرەتا) لە لایەن پڕۆفیسۆر Yuri M. Galperin (زانکۆی ئۆسلۆ)

کۆرسێکی فیزیای دۆخی ڕەقی (ئاستی بەرز) لە لایەن پڕۆفیسۆر Mark Jarrell (زانکۆی کالیفۆرنیا)

تێبینی لە سەر فیزیای دۆخی ڕەقی لە لایەن Chetan Nayak (زانکۆی کالیفۆرنیا)


فیزیای ناوکی :: Nuclear Physics

-ئایزۆتۆپەکان.
-چالاکی تیشکاوەری.
-ناوکەکەرتبوون و ناوکەیەکبوون.
-مۆدێلی دڵۆپە.
-ژمارە کوانتەمییە ناوکییەکان.
-ناوکە سیحرییەکان.
-isospin.
-تیۆری Yukawa.

پێنج وانە لەسەر effective field theory لە لایەن David B. Kaplan

پەرتوکێکی بنچینەیی لەسەر تیۆرای ناوکی لە لایەن J. Dobaczewski


فیزیای پلازما :: Plasma Physics

-Magneto-hydrodynamics.
– شەپۆلەکانی Alfvén.

پێشەکییەک لەسەر فیزیای پلازما لە لایەن پڕۆفیسۆر R. Fritzpatrick


ماتماتیکی ئاستبەرز(پێشکەوتوو) :: Advanced Mathematics

-تیۆریی گروپ، دەربڕینی هێڵیی گروپەکان.
-تیۆریی گروپی Lie.
-ئاڕاستەبڕ و تێنسەرەکان.
-تەکنیکی زیاتر بۆ شیکارکردنی هاوکێشە جیاکارییە بەشەکییەکان و هاوکێشە تەواوکارییەکان.
-پرەنسیپی Extremum و ئەو تەکنیکانەی لەسەری بنیاد نراون.
-هاوکێشەی جیاوازییەکان.
-نەخشەی پەیداکەر.
-فەزای هیلبێرت.
-پێشەکییەک لەسەر functional integral.

بڕوانە سایتی پڕۆفیسۆر John Heinbockel

بڕوانە مێتۆدی دووەمی Chr. Pope (فایلەکە لە جۆری ps ە)

لیستی کتێبە مەنهەجییەکانی ماتماتیک (جارێ لینکەکە کارا نییە)

گروپەکانی Lie لە فیزیکدا لە لایەن پڕۆفیسۆر G.’t Hooft (بە زمانی ئینگلیزی+ڕاهێنانەکان)

*بۆ گروپەکانی Lie، سەیری وانەکانی Chr. Pope بکە لە بەشی ڕێژەییی گشتیدا

نەخشە تایبەتەکان و زۆر ڕادەدارەکان (تەنها لە پرەنسیپەکان تێبگە)


ڕێژەییی تایبەت :: Special Relativity

-گۆڕینی لۆرێنز.
-چوونەوەیەکی لۆرێنز، کات کشان.
-یاسای E=mc^2.
-چوار ئاڕاستەبڕ و چوار تێنسەر.
-ڕێساکانی گۆڕین بۆ بواری ماکسوێڵ.
-دیاردەی دۆپلەری ڕێژەییانە.

کۆرسی وانەکانی پڕۆفیسۆر Peter Dunsby لەسەر تێنسەرەکان و ڕێژەییی تایبەت

کتێبەکەی پڕۆفیسۆر Firk لەسەر ڕێژەییی تایبەت


میکانیکی کوانتەمی پێشکەوتوو :: Advanced Quantum Mechanics

-فەزای هیلبێرت.
-گواستنەوەی ئەلکترۆنەکان [لە ئاستەکانی گەردیلەدا].
-تیشکدان و هەڵمژینی ڕووناکی.
-بزوێنە تیشکدان.
-ماتریکسی چڕی.
-لێکدانەوەی میکانیکی کوانتەمی.
-لاسەنگییەکانی بێڵ.
-بەرەو میکانیکی کوانتەمیی ڕێژەیی: هاوکێشەکەی دیراک، وردەپێکهاتەکان.
-ئەلکترۆن و پۆزیترۆنەکان.
-تیۆری BSC بۆ بەرزەگەیەنەرێتی.
-کاریگەری Hallی کوانتەمی.
-تیۆریی پێشکەوتووی پەرشبوونەوە.
-پەیوەندییەکانی پەرەوازەبوون.
-بابەتی Perturbation expansion.
-بابەتی WKB approximation و پرەنسیپی Extremum.
-چڕبوونەوەی بۆز-ئاینشتاین.
-بەرزەشلەی هیلیۆم.

وانەکانی پڕۆفیسۆر Stringari لەسەر شلە سەرووساردەکان

پێشەکییەک لەسەر Quantum Hall effect لە لایەن A.H. MacDonald

پێشەکییەک لەسەر دۆخە کوانتەمییەکان و تیۆریی زانیاریی کوانتەمی لە لایەن پڕۆفیسۆر K. Fujii

وانەی تایبەتی لەسەر Quantum information لە لایەن پڕۆفیسۆر Peter Zoller

پێشەکییەک لەسەر Quantum Computation لە لایەن A. Chatterjee

وانەکانی ساڵی ١٩٥١ی Freeman J. Dyson لەسەر میکانیکی کوانتەمیی پێشکەوتوو

تێبینییەکانی پڕۆفیسۆر K. Schulten لەسەر میکانیکی کوانتەمیی پێشکەوتوو

تیۆریی کوانتەمی پێشکەوتوو لە لایەن پڕۆفیسۆر James Branson (زانکۆی کالیفۆڕنیا)


 فینۆمینۆلۆژی :: Phenomenology

تەنۆلکە بنیادییەکان (مێزۆنەکان، باریۆنەکان، فۆتۆنەکان، لیپتۆنەکان، کوارکەکان) و تیشکە گەردوونییەکان؛ خاسیەتی ماددەکان و کیمیا؛ ئایزۆتۆپە ناوکییەکان، گۆڕانی دۆخەکان، ئەسترۆفیزیک (سیستمە هەسارەییەکان، ئەستێرەکان، گەلەئەستێرەکان، لادان بەرەوسوور، سوپەرنۆڤاکان)؛ کۆزمۆلۆژی (مۆدێلە کۆزمۆلۆژییەکان، تیۆرییەکانی گەردوونی هەڵئاوسان، تیشکدانی زەمینەی مایکرۆیی).

(Lecture note)ەکانی پڕۆفیسۆر R. Casalbuoni لەسەر فینۆمینۆلۆژی

(Lecture note)ەکانی پڕۆفیسۆر Paolo Franzini لەسەر تەنۆلکە سەرەتاییەکان


ڕێژەییی گشتی :: General Relativity

-تێنسەری مەتریک.
-چەمانەوەی فەزا-کات.
-هاوکێشەی کێشکردنی ئاینشتاین.
-کونە ڕەشەکەی Schwarzschild.
-کونی ڕەشی Reissner-Nordström.
-Periastron shift.
-هاوینەی کێشکردنی.
-مۆدێلە کۆزمۆلۆژییەکان.
-تیشکدانی کێشکردنی.

پیشەکییەک لەسەر ڕێژەییی گشتی لە لایەن پڕۆفیسۆر G. ‘t Hooft (+ڕ‌اهێنان)

(Lecture note)ەکانی پڕۆفیسۆر Sean M. Carroll لەسەر ڕێژەییی گشتی

کۆرسێک لەسەر ئەندازە و تیۆریی گروپ لە لایەن Chr. Pope


کۆزمۆلۆژی :: Cosmology
و
ئەسترۆفیزیک و ئەسترۆنۆمی :: Astro-Physics & Astronomy

کۆزمۆلۆژی و ئەسترۆفیزیک بە بەراورد لەگەڵ لقەکانی تر، تازەن و زۆر شت ئێستا لەو بوارانەدا دەگوزەرێت. وا باشترە کە ئاگاداری ئەم بابەتە گرنگانە بیت و بە پێی حەز و چێژی خۆت کاتیان بۆ تەرخان بکەیت. بە دلنیاییەوە دەبێت بزانیت کە لە کۆزمۆلۆژی و ئەسترۆفیزیک و ئەسترۆپارتیکڵ فیزیکەوە دەستکەوت هەیە بۆ چارەسەر و وەڵامی چەندین پرسی فیزیا. بەڵام با ئاوا بەردەوام و بپرسم: ئەی چی دەربارەی فیزیای لقە تایبەتەکانی تری زانست؟ بایۆفیزیک، جیۆفیزیک، فیزیای میوزیک، …
من وەک  خۆم پێم باشە و هانتان دەدەم کە بگەڕێن لە وێبدا بۆ ئەو چەشنە بابەتانەی تر کە حەزتان لێیەتی.


 تیۆریی بواری کوانتەمی :: Quantum Field Theory

-بوارە کلاسیکییەکان: نائاڕاستەبڕ، Dirac-spinor، بوارە ئاڕاستەبڕەکانی Yang-Mills.
-کارلێککردنەکان، perturbation expansion، شکانی لەخۆوەی هاوجێیەتی، Goldstone mode، میکانیزمی هیگز.
-تەنۆلکەکان و بوارەکان: فەزای Fock، دژە تەنۆلکەکان، ڕێساکانی فاینمەن. مۆدێلی سیگمای Gell-Mann-Lévy بۆ پایۆن و ناوکەکان. بابەتی Loop diagrams. بابەتی Unitarity، هۆیەکی و پەیوەندییەکانی پەرەوازە بوون.
بابەتی (Renormalization (Pauli-Villars; dimensional ren، تیۆری gaugeی کوانتەمی: بابەتی Gauge fixing، بابەتی Faddeev-Popov determinant، بابەتی Slavnov identities، هاوجێیەتی BRST، بابەتی renormalization group. بابەتی Asymptotic freedom.
-سۆلیتۆنەکان، سکیرمیۆنەکان. تاک جەمسەرە موگناتیسییەکان و ئینستانتۆنەکان. میکانیزمی بەندکردنی هەمیشەییی کوارک. کردنەوە(فراوانبوونی) 1/N. فراوانبوونی لێکدانی ئۆپەرێتەرەکان. هاوکێشەی Bethe-Salpeter. بنیاتنانی مۆدێلی ستاندارد. سەرپێچیی جۆری P و CP. تیۆرمی CPTI. سپین و پەیوەندیی ئاماری. بەرزە هاوجێیەتی.

کۆرسێک لەسەر QFT لە لایەن پڕۆفیسۆر Pierre van Baal

بنچینەی چەمکییانە(مەفهومی)ی QFT لە لایەن پڕۆفیسۆر G. ‘t Hooft

چاپتەرێک لە پەرتوکی فەلسەفەی زانست

تاک جەمسەرە موگناتیسییەکان و ئینستانتۆنەکان لە لایەن Gerard ’t Hooft


بەرزە هاوجێیەتی و بەرزەکێشکردن :: Supersymmetry & Supergravity


ئەسترۆپارتیکڵ فیزیک :: Astro Particle Physics


تیۆری سوپەرسترینگ (بەرزەژێ) :: Super String Theory

پێشەکییەک+ڕاهێنان لەسەر تیۆری سترینگ(ژێ) لە لایەن Gerard ’t Hooft

پێشەکییەک لەسەر تیۆری سوپەرسترینگ (بەرزە ژێ) لە لایەن E. Kiritsis

وێبسایتێکی گشتی دەربارەی تیۆری سترینگ


چەندین نوسین و سەرچاوەی تر

ئەوەی تا ئێستا باسکرا ئەو سەرچاوانە بوون کە بە خۆڕایی دەستدەکەون، لێرە بە دواوە ئەمانە ناونیشانی چەندین کتێبی مەنهەجی باشن دەربارەی بابەتە جیاجیاکانی فیزیای تیۆری:

کلیک لێرە بکە بۆ بینینی لیستی کتێبەکان


سەرچاوە:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/index.html
About thes



چۆن ڕۆژی لەدایکبوونی شێرێل دەدۆزیتەوە؟

2dffc8ea-46d6-454c-921b-6c6218fdd6b6-bestsizeavailable

مەتەڵێکی بیرکارییە کە لەشێوەی پرسیاری تاقیکردنەوە هاتووەتەوە، کە بە شێوازێکی لۆژیکی دەتوانیت شیکاری بکەیت، پرسیارەکەش بەم شێوەیە:

ئەلبێرت و بێرنارد بوون بە هاوڕێی شێرێل، و ئەوان دەیانەوێت بزانن ڕۆژی لەدایکبوونی شێرێل کەیە، بۆیە شێرێل ١٠ بەرواری جیاوازیان پێدەدات کە یەکێک لەوانە ڕۆژی لە دایکبوونیەتی:

May 15      May 16      May 19

June 17     June 18

July 14      July 16

August 14  August 15  August 17

دوای ئەمە، شێرێل مانگی لەدایکبوونی بە ئەلبێرت دەڵێت بەبێ ئەوەی بێرنارد بزانێت و تەنها مانگەکەی پێ دەڵێت، و ڕۆژی لە دایکبوونەکەش بە بێرنارد دەڵێت بەبێ ئاگاداری ئەلبێرت.

ئێستە بێرنارد و ئەلبێرت ئەوەی دەیزانن لەیەکدی دەشارنەوە بەڵام چەند قسەیەک لەگەڵ یەکدەی دەکەن:

ئەلبێرت: من نازانم بەرواری لەدایکبوونی شێرێل کەیە-تەنها مانگەکە دەزانێت- بەڵام دڵنیام کە بێرناردیش نازانێت.

بێرنارد: لەسەرەتادا نەمدەزانی بەرواری لەدایکبوونی شێرێل کەیبوو، بەڵام ئێستە دەزانم کەیە. -دوای بیستنی قسەکەی ئەلبێرت-

ئەلبێرت: کەواتە منیش دەزانم بەروارەکەی کەیە.

پرسیارەکە لێرەدا ئەوەی بەرواری لەدایکبوونی شێرێل کام لەوانەی سەرەوەیە؟

وابزانم پێویستە پێش ئەوەی وەڵامەکە بخوێنیتەوە خۆت هەوڵێکی لەگەڵ بدەیت، ئەگەر بۆت شیکار نەکرا ئەمە وەڵامەکەیە:

تێبینی: پرسیارەکە ئەو هەموو وردەکارییەی نەداوە کە ئێمە داومانە، تەنها بۆ ڕوونکردنەوە و ئاسانکاری ئێمە زیاتر ڕوونمانکردەوە.

سەرەتا یەک بەیەکی قسەکانی ئەلبێرت و بێرناردا دووبارە دەکەینەوە، بۆ ئەوەی بتوانین پرسیارەکە شیکار بکەین.

کە ئەلبێرت دەڵێت:”من نازانم بەرواری لەدایکبوونی شێرێل کەیە بەڵام دڵنیام کە بێرناردیش نازانێت”، دەبێت ئەو دڵنیابێت کە بێرنارد ڕۆژێکی پێ نەدراوە کە بەدڵنیاییەوە وەڵامەکە بزانێت، بەواتایەکی دیکە بێرنارد ڕۆژی 19 و 18 پێ نەگوتراوە، چونکە گەر ئەو یەکێک ڕۆژەی پێگوترابا ئەوە بەدڵنیاییەوە وەڵامەکەی دەزانی چونکە ئەو دووڕؤژە یەکجار دووبارە بوونەتەوە و بەرامبەر یەک مانگن، بۆیە ئەمەش مانای ئەوە دەدات کە ئەلبێرت هەردوو مانگی May و Juneی پێنەگوتراوە، چونکە ئەگەر ئەو دوومانگەی پێگوترابا ئەوە بەدڵنیاییەوە نەیەزانی کە بێرنارد ڕۆژی 18 و 19 پێنەگوتراوە، بۆیە وەڵامەکە دەکرێت لە مانگی July و August بێت.

دواتر بێرنارد دەڵێت:”لە سەرەتادا نەمدەزانی بەرواری لەدایکبوونی شێرێل کەیبوو، بەڵام ئێستە دەزانم کەیە.” کەواتە بێرنارد ئەگەری وەڵامە ڕاستەکانی کەم کردەوە بۆ 15 و 16 و 17، چونکە گەر پێگوترابا 14 ئەوە بە دڵنیاییەوە نەیدەزانی کە ئایا 14 August یان 14 July وەڵامی ڕاستە.

کە ئەلبێرت دەڵێت: “کەواتە منیش دەزانم بەروارەکەی کەیە.” ئەوە وەڵامی ڕاست دەکاتە مانگی July، چونکە گەر مانگی Augustی پێ گوترابا ئەوە نەیدەتوانی بەدڵنیاییەوە بزانێت وەڵامە ڕاستەکە 15 یان 17ی Augustە.

لەکۆتاییدا وەڵامی ڕاست بریتی بوو لە: July 16

ئایە لە وەڵامەکە تێگەشتیت؟ ڕای خۆی بڵێ…

سەرچاوە: theguardian.com




وەشانی نوێی بەرنامەی Simple Grapher Plus

بەرنامەی Simple Grapher بەرنامەیەکی زانستییە بۆ سیستمی ویندۆز، بەرنامەکە توانای کێشانی وێنەی ڕوونکردنەوەیی نەخشە بیرکارییەکانی هەیە، و ئەم بەرنامەیە لەلایەن گەنجێکی کوردەوە دروست کراوە، و تاکە بەرنامەی کوردی زانستی دادەنرێت.

زانیاری تەواو دەربارەی بەرنامەکە: http://physic4kurd.net/?p=1519

ئەم بەرنامەیە تاکو ئێستا چوار وەشانی لێ دەرچووە، و وەشانی پێنجەم لەم نزیکانە بڵاوکرایەوە، ئەو تایبەتمەندیانەی کەلەم وەشانەدا زیادکراوە:

  • نوێ:

١-دیاریکردنی گۆشە (پلە و ڕادیەن)

٢-هێڵی خەیاڵی پۆلار

٣-زیادکردنی نووکی هێڵ بۆ هێڵی تەوەرەکان

٤-هاوکێشەی نوێ (floor ،ceil ،max ،min ،int ،fix )

٥-زیادکردنی کردارەکانی “AND”, “OR”, “=” و “≠” بۆ دیاریکردنی بواری نەخشەکان

٦-فێرکاری

٧-گۆڕانکاری لە هەڵبژاردەی وێنە ڕوونکردنەوەییەکە

٨-نموونەی نوێ: Dumbo

٩-Function Evaluator: گۆڕینی بوار بە ماوس

١٠-بەشی Tutorial لە تابی Sample زیادکراوە

 

  • هەڵە چاککراوەکان:

١-چەند هەڵەیەک چاککراوە لە گۆڕینی نەخشەی ستاندارد بۆ هێڵی و بە پێچەوانەشەوە

٢-دروستبوونی هەڵە لە داخستنی هەندێک فۆرم

٣-نموونەی Pikachu دیارنەبوو

٤-دروست بوونی هەڵە لە دەرکەوتنی دوگمەی Home

٥-Function Evaluator بەبێ کێشە کاردەکات

٦-3D Parametric z(u,v) خەزن نەدەکرا لە فەیلەکەدا

٧-نەخشە سێ دووریەکە لە کاتی داخستنی بەشی پڕ بەشاشە دەرنەدەکەوت

 

  • بەرەوپێشبردنەکان:

١-بەرەوپێشبردنی نەخشەی دوو دووری

٢-چەندین چاککاری کراوە لە بواری نەخشەکان

٣-چەند چەکسازییەک لە کێشانی نەخشەی پۆلار

٤-جێگیری و چاککسازی نەخشەی سێ دووری

٥-بۆهەر فایلێک کە دەکرێتەوە، پشکنین بۆ وەشانی فایلەکە دەکرێت

 

  • وێنەکان:

1 2 3 4 5 6

7

  • داگرتن:

داگرتن لە سایتی فەرمی




گەشتی ئەسپسوارەکە The Knight’s Tour

ئەوەی لەم بابەتەدا باسی دەکەین شتێکی باونیە، لەوانەشە تاکە بابتێک بێت بە زمانی کوردی لەسەر باسێکی وەها نوسرابێت، لەم بابەتەدا ئێمە باس لە کێشەیەکی بیرکاری دەکەین پاشان هەوڵ دەدەین چارەسەری بۆ بدۆزینەوە و دواتر ئەو ڕێگەیە بە بەکارهێنانی زمانی پرۆگرامسازی جاڤا جێبەجێ بکەین.
(بابەتێكی بیركاری-پرۆگرامسازی
نووسین و ئامادەكردنی: بڕوا حسێن)

هەموومان یاری شەتڕەانجمان کردووە، و دەزانین کە ئەسپەکە شێوازێکی جیاوازی جوڵەی هەیە لەم یارییەدا، ئەویش شێوەی جوڵەی پیتی Lە، واتە ئەسپەکە توانای هەیە دووخانە لەسەر ئاستی ئاسۆیی بڕوات و یەک خانەش بەشێوی ستوونی بەیەک جووڵە، یان بە پێچەوانەوەشەوە، ئەمەش وادەکات کە جوڵەیەکی ستراتیجی پێببەخشێت، ئەوەی لەم بابەتەیا باسی دەکەین هەر باسی جووڵەی ئەسپەکەیە، ئەویش بابەتێکی بیرکاریە پێێ دەگوترێت Knigh’t Tour، واتە گەشتی ئەسپ سوارەکە، کە داوات لێ دەکات کەوا گەشتێک بەئەسپەکە بکەیت لەسەر بۆردی شەترەنجەکە بەجۆرێک بەهەموو خانەکاندا بڕوا، واتە لە یەکێک لەخانەکان دەست پێدەکەیت پاشان دەیجووڵێنیت بۆ خانەیەکی دیکە -بێگومان هەر بەجووڵەی پیتی L- و بەردەوام دەبیت تاکو ئەسپەکە بەهەموو خانەکاندا دەجووڵێنیت، بەڵام بەمەرجێک: ئەویش ئەوەیە دووجار بەیەک خانەدا نەڕۆیت!

ئەم کارە لەوانەیە بە کرداری ئاسان نەبێت، بەڵام وەکو ڕاهێنان بەکاردێت لە بواری پرۆگراممسازی بۆ ئەوەی پرۆگراممسازەکە ڕێگەیەک بدۆزێتەوە بۆ بەدەست هێنانی گەشتێکی تەواو.

تۆ دەتوانیت ئەمە بە قەڵەم و کاغەزێک ئەنجام بدەیت، لە یەکێک لە خانەکان دەست پێبکە، دواتر بەگوێرەی جوڵەی ئەسپەکە ئەو خانەیەی کە بۆی دەجوڵێنی ژمارەی هەنگاوەکەی تیادا بنووسە، سەیری ئەم وێنانە بکە تاکو جوانتر تێ بگەیت:

2 13
بەم شێوەیە بەردەوام دەبیت تاکو بە هەموو خانەکاندا دەڕۆیت یان دەگەیتە خاڵێک کەتوانای جوڵەت نیە، با ئێمە لە نموونەکەی سەرەوە بەردەوام بین لە جووڵە:

4
بینیت دوای ئەوەی کە ٣٥ جووڵەمان کرد ئەوا لە خانەی ٣٦ەوە ئەسپەکە توانای هیچ جووڵەیەکی نەماوە، مەگەر بچێتە خانەیەک کە پێشتر لێی بووە، و ٣٥ جووڵە زۆر دوورە لە گەشتێکی تەواو کە دەکاتە ٦٣ جووڵە، واتە هەر ٦٤ خانەکە بگەڕێیت، بۆیە ئێمە پێویستە جوڵەکانمان بۆ خانەیەکی گونجاو بێت بۆ ئەوەی گەشتی تەواو بەدەست بهێنین.

*بەڵام ئایە هەر بەڕاستی دەکرێت گەشتی تەواو بکرێت، واتە ٦٣ جووڵە؟

بەڵێ، لە ڕاستیدا 26,534,728,821,064 گەشتی تەواو بوونی هەیە لەسەر بۆردێكی 8×8.

*ئایە بەچی ڕێگایەک دەکرێت گەشتێکی تەواو بەدەست بهێنیت؟

ئەگەر ئێمە سەیری بۆردی شەترەنجەکە بکەین ئەوا هەموو خانەکان وەکو یەکنین، بەو مانایەی کەوا هەندێک خانە هەیە کە دەتوانین لە چەند خانەیەکی زۆرەوە پێێ بگەین و هەندێک خانە تەنها لەچەند خانەیەکی کەمەوە پێی دەگەین، بۆ نموونە خانەی H1 ئەسپەکە توانای هەیە کە لە هەردوو خانەی G3 و F2پێی بگات:

5
بەڵام خانەی D4 کە دەکەوێتە نزیکی ناوەڕاست دەکرێت لە هەشت خانەوە پێی بگەین، و خانەی دیکە هەیە کە لە (٤،٦،٣) خانەوە پێی دەگەیت، بۆیە ئێمە گەر لە خانەیەک بووین باشتر وایە کە بەرەو ئەو خانەیە بجوڵێین کە نزمترین ئەگەری ڕۆشتنی بۆی هەیە، بۆیە ئێمە هەڵدەستین بە نرخدانان بۆ هەر خانەیەک بە جۆرێک نرخی هەر خانەیەک دەکاتە ژمارەی ئەو خانانەی کە دەکرێت ئەسپەکە لێیەوە بگات پێی، وەکو لەم وێنەدا دەردەکەوێت:

points

دەبینیت ئەو خانانەی کە لە ناوەڕاستن ئەگەری گەشتن پێیان زیاترە وەکو لەوانەی کە لە چێوەی بۆردەکەن،

بۆنموونە ئێستا گەر ئەسپەکە لە خانەی B3 بوو ئەوە باشترە بجوڵێت بۆ خانەی A1 کە نرخەکەی ٢ وەک لەوەی بجووڵێت بۆ خانەی D4 کە نرخەکەی ٨.

 

*بەکار‌هێنانی جاڤا:

ئێمە دەتوانین ئەو ڕێگایەی سەرەوە بە بەکارهێنانی کۆمپیوتەر ئەنجام بدەین، ئێمە زمانی جاڤا بەکاردێنین، من پێشتر ئەو ڕێگایەی سەرەوەم بە جاڤا نووسیوە، تۆ دەتوانی کۆدەکان لێرەوە بەدەست بهێنیت:

GitHub:

https://github.com/BrwaHussen/Knight-Tour

Google Dirve:
https://drive.google.com/file/d/0B58SdocPARqyQ3dqekppM3hZR2c/view

کۆدەکە لە دوو class پێک هاتووە:

  1. (Board (class

ئەمەیان سەرەکییە، کە هەم بۆردەکە لەگەڵ ئەسپەکەش لەخۆدەگرێت، گۆڕا و میتۆدەکانی ئەم کلاسە:

Constructorی کلاسەکە یەک دانەیە کەئەویش  Board(int row,int column)، هەردوو پارامیتەرەکە شوێنی دەستپێکردنی ئەسپەکە دیاری دەکەن، یەکەمیان ڕیزەکەی دیاری دەکات واتە لەسەر ئاستی ستوونی، دووەمیان ستوونەکەی دیاریدەکات واتە لەسەر ئاستی ئاسۆیی، دەبێت ئەم دوو ژمارەیە لەنێوان 0-7 بێت، چونکە ئێمە لەجیاتی بەکارهێنانی پیت (A-H) و ژمارە، هەردووکیمان بە ژمارە دیارییکردووە، ڕاستیەکەی ئەمە هیچ جیاوازییەک دروست ناکات، بۆنموونە خانەی A1 دەکاتە 0,0، ئێمە لەکۆتایی بابەتەکە کۆدێک دادەنێین بۆ گۆڕینی ژمارەکان بۆ شێوازی پیت.

  • ()move: ئەم میتۆدە وا لە ئەسپەکە دەکات کە یەک جووڵە بکات، و جووڵەکەش بە گوێرەی ئەو ڕێگایەیە کە لەسەرەوە باسمان کرد، واتە دەڕواتە ئەو خانەیەی کە کەمترین نرخی هەیە، ئەگەر ئەسپەکە بگاتە خانەیەک کە توانای هیچ جووڵەیەکی نەبێت ئەوا هیچ ڕوونادات و لە جێی خۆی دەمێنێتەوە.
  • numberOfMoves: ئەم گۆڕاوە ژمارەی ئەو جووڵانە دیاریدەکات کە تا ئێستا ئەسپەکە کردوویەتی.
  • currentColumn, currentRow: دوو گۆڕاون کە شوێنی کاتی ئەسپەکە دیاریدەکەن، واتە ئەسپەکە لەم کاتەیا لە چی شوێنێکە.
  • ()showData: ئەم میتۆدە بۆ ئەوەیە کە هەموو جووڵەی ئەسپەکان دیاریبکات، واتە تەواوی گەشتەکە، و بەم شێوەش دەردەکەوێت:

32 47 16 57 30 45 14 11

17 02 31 46 15 12 29 44

48 33 58 01 56 53 10 13

03 18 51 54 59 62 43 28

34 49 64 61 52 55 24 09

19 04 37 50 63 60 27 42

38 35 06 21 40 25 08 23

05 20 39 36 07 22 41 26

کە دەبینیت هەر خانەیەک دەردەکەوێت و ژمارەی ئەو هەنگاوەش دەردەکەوێت کە ئەسپەکە لەو خانەیە بووە، ئەو نموونەی سەرەوە گەشتێکی تەواوە.

بەڵام ئەوە بزانە کە ئەو ڕێگایەی سەرەوە مەرج نیە هەموو جارێک گەشتی تەواو بدات بەدەستەوە، بەڵکو ژمارەی هەنگاوەکان بەگوێرەی خاڵی دەستپێک دەگۆڕێت، بۆیە گەر گەشتی تەواوت بەدەست نەهێنا ئەوا خاڵێکی دەستپێکی جیاواز تاقی بکەوە.

  1. (KnightTourJH2P (class

ئەمەش کلاسی دووەمە، ئەمەیان میتۆدی ()mainی تێدایە، ئەم کلاسە هەڵدەستێت بە تاقیکردنەوە و بەرجەستە کردنی تایبەتمەندییەکانی کلاسەکەی دیکە.

گەر هەنگاوی تەواوت لە دەستپێکێکدا دەست نەکەوت ئەوا دەتوانیت هەموو دەستپێکە جیاوازەکان بەهۆی ئەم کۆدەوە تاقیبکەیتەوە:

for(char i=0;i<=7;i++)
for(char j=0;j<=7;j++){
Board myBoard = new Board(i,j);
for(int n=1;n<=64;n++)
myBoard.move();
System.out.printf(“%c%d:%d\n”,i+65,j+1,myBoard.numberOfMoves);
}

ئەم کۆدە هەڵدەستێت بە تاقیکردنەوە هەر ٦٤ خانە جیاوازەکان، دواتر ژمارەی ئەو هەرنگاوانە دەنووسێت کە لەو دەستپێکەوە بە دەستی دەهێنیت، جگە لەوەش ژمارەکان دەگۆڕێت بۆ پیت، کە ئەمەش شتێکی ئاسانە، سەیری لیستی پیتەکانی ASCIIی بکە لەم وێنەیە:

2000px-ascii-table-wide-svg
و تۆش دەزانیت کەوا پیتەکانی شەتڕەنج لە A تاکو ‌Hە، لە خشتەکە دەردەکەوێت کە پیتی A ژمارە ٦٥، و بۆردەکەی ئێمە لە ٠ دەست پێدەکات، بۆ لەگەڵ ٦٥ کۆی دەکەینەوە ئەو پیتەمان دەست دەکەوێت کە دەمانەوێت، بەڵام ئەوەکەی دیکە تەنها ژمارەیە، بەڵام هی شەتڕەنج 1-8 و ئەوەی بۆردەکەی ئێمە 0-7، بۆیە کۆی یەکی بکە ئەو ژمارەیەت دەست دەکەوێت، ئەم کۆدەی کە باسمان کرد بەم شێوەیە دەنوسرێت:

System.out.printf(“%c%d:%d\n”,i+65,j+1,myBoard.numberOfMoves);

 

*بەرەو پێشبردنی کۆدەکە:

ئەم کۆدەی سەرەوە کاتێک ئەسپەکە تووشی خانەیەک دێت کە دوو خانە یان زیاتری لەبەردەم دایە کەهەمان نرخیان هەیە، ئەوە یەکێک لە خانەکان هەڵدەبژێرێت بە ئارەزووی خۆی، بەڵام دەکرێت کۆدەکە بەرەو پێشببرێت بەوەی گەر تووشی خانەیەکی وابوو ئەوە لە هەریەک لەخانەکانەوە سەیری خانەکانی پێشی بکات، و بڕوات بۆ ئەو خانەیەی کە دەیبات بۆ خانەیەک کە نرخەکەی کەمترە لەچاو ئەوانی تر!

 

سەرچاوەکان:




نهێنی ماتماتیکی (بەشی کۆتایی)

وەرگێڕانی لە ئنگلیزیەوە بە دەسکارییەوە: شێرکۆ ڕەشید قادر

بۆچی یاساکانی سروشت ماتماتیکین؟

هەرچەندە ژمارەیەکی زۆر کەم لە زانایان هەڵوێستە لەسەر ئەو پرسە دەکەن کە بۆچی یاسا بنەڕەتییەکانی گەردون ماتماتیکین؟ وەڵامەکەی(لای ئەوان) ئەوەیە چونکە تەنها وەک هەقیقەتێک باوەڕیان پێیەتی و بەس. هەرچەندە ئەو هەقیقەتەی کە ئەگەر ماتماتیک بەسەر دونیای فیزیکیدا واری کرا زۆر باش کاردەکات، تەنانەت جوتبونەکە هێندە نایابە کە جێگەی سەرسوڕمانە، هەر بۆیەش ئەم هەقیقەتە پێویستی بە تەفسیر و لێکدانەوە هەیە. سەرباری ئەوەی کە زۆربەی زانایان وا دادەنێن کە پێویستە دونیا بەو جۆرە بێت کە ملکەچی یاساکانی ماتماتیکە، بەڵام مێژووی زانست لە دژ ئەمە ئاگادارمان دەکاتەوە، زۆر لایەنی ئەم دونیایەمان ئەنجامی هەلومەرجی تایبەتە. بۆ نمونە چەمکی زەمەنی ڕەهای گەردونی concept of absolute universal time نیوتن نمونەیەکی کلاسیکییە. ئەم وێنەیەی زەمەن لە ژیانی ڕۆژانەماندا بە باشی خزمەتمان دەکات، بەڵام دەرکەوتوە بۆیە وا بە باشی کاری خۆی دەکات چونکە ئێمە زۆر خاوتر لە ڕوناکی دەجوڵێین. تۆ بڵێی ماتماتیک لێرەدا بە باشی کاری خۆی کردبێت چونکە هەندێک هەلومەرجی تایبەت لە گۆڕێدا هەن؟

تەفسیرێک بۆ ئەم مەتەڵە ئەوەیە کە ” کاریگەری ناقۆڵای” ماتماتیک، ئەگەر پەنا بەرینە بەر ووشەکانی یوژین ویگنەر، وەک دیاردەیەکی کلتوری پوخت حساب بکەین، کە ئەمەش بۆ خۆی ئەنجامی ئەو ڕێچکەیەیە کە مرۆ هەڵیبژاردووە بۆ بیرکردنەوە لە هەمبەر دونیا. کانت ئاگادارمان دەکاتەوە، ئەگەر لە چاویلکەیەکی بە پەمەیی-ڕەنگکراوەوە لە دونیا بڕوانین، ئەوا سەیر نییە ئەگەر دونیا پەمەیی دەرکەوێ. لای کانت ئێمە چەمکە ماتماتیکییەکان لە مێشکمانەوە بۆ سروشت دەخوێنینەوە لە بری ئەوەی لە سروشتەوە بیخوێنینەوە. ئەم مشتومڕە هێزێک لەخۆدەگرێت. گومانی تێدا نییە کە زۆربەی زانایان زیاتر حەز دەکەن کە ماتماتیک بخەنەگەڕ بۆ خوێندنی سروشت و زیاتریش مەیلی ئەو پرسانە دەکەن کە بە ڕوی ماتماتیکدا کراوەن. ئەو بوارانەی سروشتیش کە هێشتا تەسلیم بە ماتماتیک نەبون( وەکو بایۆلۆژی و زانستی کۆمەڵ)گونجاون و چیتر یاخیبونەکەیان نەماوە. مەیلێک هەیە لەمەڕ ئەو خەسڵەتانەی جیهان کە دەچنە فۆرمی ماتماتیکیەوە بە ”بنەڕەتیەکان” وەسف دەکرێن. ئەو پرسەی کە دەڵێت” بۆچی یاساکانی سروشت ماتماتیکین؟ ” ئەو وەڵامە پوچەمان بۆ دێنێتە پێش کە دەڵێت: ”چونکە ئەو یاسایانەی کە ماتماتیکین بە یاسا بنەڕەتیەکان پێناسیان دەکەین.”

شتێکی ئاشکرایە کە بەشێکی تێڕامانی ئێمە بۆ گەردون پابەندە بە شێوازی بونیادی مێشکمانەوە. بە هۆی چەند هۆکارێکی هەڵبژاردنی سروشتییەوە کە بە زەحمەت دەتوانین دەرکی پێ بکەین، مێشکمان بە جۆرێک پەرەی سەندوە و گەشەی کردوە کە بتوانێت ئەو لایەنانەی سروشت بناسێتەوە و تەرکیزی بکاتە سەر کە کڵێشە و خەسڵەتی ماتماتیکی لەخۆدەگرن و نمایش دەکەن. دیارە مرۆ دەتوانێت کە مەخلوقێکی تر لەسەر هەسارەیەکی تر و بە فۆرمێکی تر تەسەوربکات کە ڕەوتی مێژوی پەرەسەندنی لەگەڵ هی ئێمەدا جیاوازبێت. ئەم مەخلوقانە لەوانەیە گەلێك شتیان وەک ئێمە نەبێت، وەکو بیرکردنەوە، یاخود حەز لەماتماتیک بکەن، پاشان دەشێت دونیا بە جۆرێک ببینن کە ئێمە هەرگیز نەتوانین لێی تێبگەین.

بەمجۆرە، ئەگەر بپرسین: ئایا سەرکەوتنی ماتماتیک لە زانستدا سەرکەوتنێکی شازە؟ ڕێکەوتێکی مێژوی پەرەسەندن و کۆمەلایەتییە؟ هەندێک لە زانایان و فەیلەسوفان بانگەشەی ئەوە دەکەن کە ئەمە ڕاستە، بەڵام لێرەدا دەبێت دانی پێدابنێم کە ئەم بانگەشەیە لای من هەروا بە ئاسانی جێگای قەناعەت و ئەزمکردن نییە، ئەمەش لەبەر چەند هۆیەک: یەکەم، زۆربەی ئەو ماتماتیکەی ئاوەها لە تیۆری فیزیکیدا نایابانە کاریگەری خۆی هەیە بەرهەمی ڕاڤە و ڕاهێنانی ماتماتیکناسانی پوختن و مێژووەکەیان دەگەڕێتەوە بۆ بەر لەوەی کە لە بوارەکانی جیهانی واقیعیدا واری دەکرێن. لە بنەڕەتدا ئەم توێژینەوە ماتماتیکییانە تەواو ناپەیوەست بون بە لایەنە پراکتیکییەکانی ئێستاوە و سەراپا سەربەخۆبون.  ”ئەم جیهانە سەربەخۆیە بەرهەمی زەینی پوختە”، هەروەک جەیمس جەینس باسی دەکات، دوایی دەرکەوت کە ئەمانە سودیان هەیە لە وەسفکردنی سروشتدا. ماتماتیکناسی هەرە بە شۆرەتی بەریتانی جی.هێچ. هاردیi]G. H. Hardy]، دەنوسێ و دەڵێت کە بۆیە ماتماتیکی شرۆڤە کردوە و پراکتیزە کردووە چونکە جوانی تێدا بەدی کردوە، نەک لەبەر بەها پراکتیکییەکانی. زۆر بە فەخرەوە باسی دەکات کە ناتوانێت هیچ سودێکی پراکتیکی لە کارە ماتماتیکیەکانی خۆیدا بەدی بکات. کەچی، دوای چەندەها ساڵ، بۆمان کەشف دەبێت کە سروشت یاری بە هەمان ئەم هاوکێشە و ڕێسا ماتماتیکییانە دەکات کە ئەم ماتماتیکناسە پوختگەرانە لەوەبەر دایان ڕشتووە (ئەوەی سەیرە ئەوەیە کە بێگومان ئەمە زۆرێک لەو ماتماتیکە لەخۆدەگرێت کە هاردی خۆی دایناوە). جەیمس جەینسی فەلەکناس ئیشارە بەوە دەدات کە ماتماتیک تەنها یەکێکە لە سیستەمگەلێکی بیرکردنەوە. بۆ نمونە، گەلێک هەوڵ لە ئارادا بون و هەن بۆ بنیاتناتی چەند مۆدڵێکی گەردون وەک یەکەیەکی زیندو، یاخود وەک ئامێرێک. ئەمانە پێشکەوتنێکی کەمیان بەدەستهێناوە. باشە ئەگەر تەفسیری ماتماتیکییانە ئەوەندە پڕ بەرهەمە بۆچی دەبێت لە دۆزینەوەی یاساکانی سروشتدا ڕۆڵی نەبێت؟

بە هەمان شێوە، ڕۆجەر پێنڕۆزیش لەم دەروازەیە دەداو ڕوانگەی کڵتوری رەتدەکاتەوە، پێنڕۆز ئیشارە دەدات بە سەرکەوتنی لە ئاسابەدەری تیۆری وەکو تیۆری نسبی گشتی و وەها لەسەری دەنوسێت:

بۆ من زەحمەتە باوەڕ بەو نەزەرە بکەم، هەروەک هەندێک پێدادەگرن کە ئەم تیۆرییە نایابانە تەنها ئەنجامی پرۆسەی بێسەروبەری هەڵبژاردنی سروشتی چەند ئایدیایەک بن کە هەندێکیان وەک باشە بەرگە دەگرن و دەمێننەوە و هەندێکی تریان دەمرن. تیۆرە باشەکان زۆر لەوە باشترن کە تەنها لە شەڕی بێسەروبەرەدا بەرگە بگرن و بمێننەوە، بەڵکو پێویستە لە بری ئەمە، هۆکارێکی قوڵی ژێرەکی(ژێربەژێر) لە نێوان ماتماتیک و فیزیکدا لە ئارادا هەیە، واتە لە نێوان دونیای ئەفلاتون و دونیای فیزیکیدا.

پێنڕۆز تەبەننای ئەو تێڕوانینە دەکات کە، هەروەک چۆن زۆربەی زانایان باوەڕیان پێیەتی، زۆربەی پێشکەوتنەکانی فیزیکی ماتماتیکی لە راستیدا تەمسیلی دۆزینەوە ڕاستیەکانی هەندێک لە لایەنی واقعی دەکەن، نەک ئەوەی کە بریتی بن لە تەنها ڕێکخستنەوەی داتاکان لە فۆرمێکدا کە بۆ تێگەیشتنی مرۆ شیاوترن.

تەنانەت گفتوگۆ لەمەڕ ئەوەش کراوە کە بونیاتی مێشکی مرۆڤ وەها گەشەی کردووە کە بریتیە لە ڕەنگدانەوەی خاسیەتەکانی دونیای فیزیکی، بە پێکهاتە ماتماتیکییەکەیەوە، بەمجۆرە شتێکی سەرسوڕهێن نییە کاتێک ماتماتیک لە سروشتدا کەشف دەکەین. وەک لەوەبەر ئاماژەمان پێدا، ئەوا بە دڵنیاییەوە سەرسوڕهێنە و ئەفسانەیەکی قوڵە کە مێشکی ئادەمیزاد توانای لە ئاسابەدەری ماتماتیکیانەی خۆی گەشە پیداوە. بۆیە زۆر زەحمەتە کە ئنسان بڕوا بکات کە ماتماتیکی پوخت چە بەهایەکی مانەوەی هەیە. ئەم وشانە بە هەمان شێوە بەسەر توانستی مۆسیقیشدا دەچەسپێت.

ئێمەی مرۆ بە دو جۆر زانیاری لەمەڕ دونیا فێردەبین. جۆری یەکەم بریتییە لە وێنای ڕاستەوخۆ و دوەمیش بە هۆی شرۆڤەکردنی بیرکردنەوەی ئەقڵانی و فەنکشنی بەرزتری فکرییەوە. بۆ نمونە ئەگەر لە دیاردەیەکی فیزیکی وەکو کەوتنەخوارەی بەرێک وورد بینەوە، کە لە دونیای دەرەکیدا ڕوودەادات، دەبینین لە ئاوێنەی ئەقڵماندا ڕەنگدانەوەیەکی هەیە، ئەمەش چونکە مێشکمان مۆدڵێکی ئەقڵی ناوەکی لەمەڕ دونیایەک” وەک خەیاڵێک” بونیات دەنێت کە بریتییە لە قەوارەیەکی هاوبەرابەری مادەیەکی فیزیکی ”وەکو لە حاڵەتی کەوتنەخوارەوەی بەردەکە”، لەم مۆدڵە ئەقڵییەدا کە لە فەزایەکی سێ-ڕەهەندیدا دەجوڵێت، بەردەکە دەبینین دەکەوێتە خوارەوە. لە لایەکی ترەوە، مرۆ دەتوانێت کەوتنەخوارەی ئەم بەردە بە ڕێگایەکی جیاوازتر و تەواو قوڵتر وێنابکات. بۆ نمونە ئەگەر زانیاریمان لەسەر یاساکانی نیوتن هەبێت و هەندێک ماتماتک بخەینەگەڕ ئەوا دەتوانین کەوتنەخوارەوەی بەردەکە بە جۆرە مۆدڵێکی تر گوزارشت بکەن. هەرچەندە ئەمە لە خۆیدا مۆدڵێکی ئەقڵی نییە، بەڵام، لە هەمان کاتیشدا، هەر بە بونیاتێکی ئەقڵی دادەنرێت و دیاردەیەکی دیاریکراوی وەکو کەوتنەخوارەوەی بەردەکە بە هەیکەلێکی فراوانتری پرۆسە فیزیکییەکانەوە گرێ دەدات. ئەو مۆدڵە ماتماتیکییەی کە یاساکانی فیزیک بەکاردەهێنێت، لە هەقیقەتدا شتێک نییە کە بتوانین بیبینین، بەڵکو بە فۆرمە پوختەکەی، جۆرە زانیارییەکە لەمەڕ دونیا، لەوەش زیاتر، زانیارییە و لە پلەیەکی بەرزدایە.

ڕەیمان 1826 –1866

تیۆری پەرەسەندنی داروینیزم فێرمان دەکات کە زانیاری لەمەڕ گەردون لە ڕێگای ڕاستەوخۆی هەستەکانمانەوە وەربگرین. بێگومان لەم چەمکەدا لایەنی باشەی پرۆسەی پەرسەندن بەدی دەکەین، بەڵام هیچ تەماسێکی ئاشکرا لە نێوان ئەم جۆرە ماریفەتە ڕاستەوخۆیەی هەستەکان و ماریفەتی فیکری نییە. قوتابیان زۆر جار تێدەکۆشن و خۆیان هیلاک دەکەن بۆ ئەوەی لە هەندێک لە بەشەکانی فیزیک تێ بگەن، وەکو میکانیکی کوانتەم و تیۆری نسبی، تێگەیشتنی ئەمەش زەحمەتە، چونکە قوتابیان هەوڵدەدەن ئەم بابەتانە بە بینایی ئەقڵی mental visualization.  تێبگەن.  هەوڵدەدەن کە فەزای چەماوەیی یاخود چالاکی ئەلەکترۆنێک بە چاوی ئەقڵ ببینن و سەیربکەن، بێگومان لەم کارەدا تەواو شکست دەهێنن. هۆکاری ئەمەش ناگەڕێتەوە بۆ نەبونی خبرە و ئەزمون، چونکە هیچ مرۆڤێک، ئەزموندار و بێ ئەزمون، ناتوانن بە ڕاستی وێنای بیناییانەیvisual image  ئەم شتانە بە وردی بکەن. ئەمە شتێکی سەرسام نییە، چونکە تیۆری کوانتەم و نسبی پەیوەست نین بە ژیانی ڕۆژانەی مرۆڤەوە و هیچ پرۆسەیەکی ئیجابی لەخۆناگرێت کە مێشکمان بتوانێت سیستەمەکانی کوانتەم و تیۆری نسبی لە مۆدڵی ئەقڵی جیهانی بەرجەستە بکات. هەرچۆنێک بێت، سەرباری ئەمەش، فیزیکناسان توانستیان هەیە، بە هۆی ماتماتیکەوە، هەندێک تاقیکردنەوە و گەلێک میکانیزمی ئەقڵگەرایی تر، لە دونیای کوانتەم و تیۆری نسبی تێبگەن. پەنهانییەکە لەوەدایە، کە بۆچی توانستی دولایەنەمان لە هەمبەر تێگەیشتنی دونیا هەیە؟ هیچ هۆیەک نییە کە باوەڕ بەوە بکەین کە میتۆدی دوەم پالاوتەی میتۆدی یەکەمە. هەردوک میتۆدەکە تەواو لە یەکتر سەربەخۆن لە بەرامبەر زانیندا. یەکەم پێویستییەکی ئاشکرای بایۆلۆژییە و دوەمیش هیچ گرنگییەکی ئاشکرای بایۆلۆژی نییە.

کاتێک حساب بۆ بلیمەتی هەریەک لە مۆسیقاژەن و ماتمیکناس دەکەین، ئەم پرسە زیاتر قوڵ دەبێتەوە، چونکە بەهرە و پسپۆڕی ئەم نوخبەیەی کۆمەڵ لەم بوارانەدا زۆر زیاترە لە خەڵکی ئاسایی تر. بیرکردنەوەی سەرسوڕهێنانەی ماتماتیکناسانی وەکو گاوس و ڕەیمانii] Riemann]تەنها بە کردەی نایابانەی ماتماتیکییان دەرناکەوێت(گاوس نەک هەر منداڵێکی خوڵقێنەری پایەبەرز، بەڵکو زاکرەی فۆتۆگرافیشی هەبوو)، بەڵکو توانستی نوسینی تیۆرمیان[iii] هەبوو بێ ئەوەی هەوڵی سەلماندنیشی بدەن، کە ماتماتیکناسانی دوای خۆیان خۆیان هیلاک کردووە بۆ سەلماندنی تیۆرمەکانیان. چۆن ئەم ماتماتیکناسانە گەیشتنە ئەم ئەنجامانە؟ ئەمە لە کاتێکدا سەلماندنی هەندێک لە تیۆرەکان چەندەها بەرگ لە بیرکردنەوەی ماتماتیکی ئاڵۆز لەخۆدەگرێت. بە راستی ئەمە مەتەڵێکی گەورەیە.

ڕامانوجان 1887 –1920

دەشێت بەناوبانگترین حاڵەت لەم بارەیەوە بریتی بێت لە ماتماتیکناسی هندی ڕامانوجان. لە کۆتاییەکانی سەدەی نۆزدە لە هندستان لە باوەشی خێزانێکی زۆر دستکورتدا لەدایکبوە، پلەی خوێندنی زۆر دیاریکراوبوە. هەر خۆی خۆی فێری ماتماتیک دەکات، بەڵام چونکە لە دونیای ئەکادیمی دوربوە، بابەتەکەی لە پێگەیەکی غەیرە تەقلیدیەوە تەبەنناکردوە. رامانوجان ژمارەیەکی ئێجگار زۆر تیۆرمی پێشکەشکردوە بێ ئەوەی هیچ خۆی سەرقاڵ بکات بە سەلماندنەکانەوە، تەنانەت هەندێکیان تەبعێکی هێندە سەیریان هەیە کە هەرگیز بە خەیاڵی ماتماتمیکناسی پسپۆڕدا نایەت. سەرەنجام هەندێک لە ئەنجامە ماتماتیکیەکانی ڕامانوجان سەرنجی جی. هێچ. هاردییان ڕاکێشا، ڕامانوجان وەها سەرسام بو کە بڵێت ” هەرگیز شتی لەم جۆرەم لەوەبەر نەدیوە، تەنها چاوخشاندنێک پیایاندا بەسە بۆ ئەوەی بڵێیت کە ئەمانە تەنها لە لایەن ماتماتیکناسێکەوە خراونەتە سەر کاخەز کە لە بەر
زترین پلەدا بێت.” هاردی، دوای خستنەگەڕی هەمو پسپۆڕی ماتماتیکیانەی خۆی، بەڵام بەوپەڕی زەحمەتەوە، توانی هەندێک لە تیۆرمەکانی ڕامانوجان بسەلمێنێت، تەنانەت لە بەردەم هەندێک لەم تیۆرمانەدا هاردی تەواو بەزی و توانستی سەلماندنیانی نەبو. لەگەڵ ئەمانەشدا هاردی هەستیکرد کە ڕاستن، چونکە هەرگیز بە خەیاڵی کەسدا نایەت ئەمانە دابهێنێت. دوای ئەمە هاردی کارئاسانی بۆ رامانوجان کرد کە بێت بۆ کامبریچ و لەگەڵ خۆیدا و پێکەوە کاربکەن. بە داخەوە، ڕامانوجان دوچاری شۆکی کلتوری و نەخۆشی بو، هەتا سەرەنجام، لە هەڕەتی لاویدا و لە تەمەنی سی و سێ (33) ساڵیدا مرد. دوای خۆی گەنجینەیەکی بێشوماری لە فەرزیە و گریمانی ماتماتیکی بۆ نەوەکانی داهاتو بەجێهێشت. هەتا ڕۆژگاری ئەمڕۆش، بە هەقەت کەس نازانێت چۆن ئەم هەقیقەتە لە ئاسابەدەرانەی بەدەستهێناوە[iv]. ماتماتیکناسێک لە تانەیەکدا سەبارەت بە رامانوجان گوتوبوی ئەم ئەنجامانە دەڵێی بە بێ هیچ کۆششێک لە ‘مێشکیەوە دەڕژێن’. ئەمە لە هەر ماتماتیکناسێکی تەقلیدیدا شتێکی نایابە، بەڵام کاتێک باس لە یەکێک دەکەین کە هیچ ئاشنایەتیەکی لەگەڵ ماتماتیکی تەقلیدیدا نیە، ئەوە بە ڕاست دەبێتە شتێکی لە ئاسابەدەر. ئەمە زۆر هانمان دەدات کە وەها فەرزبکەین کە ڕامانوجان خاوەن فاکوڵتیەکی faculty تایبەت بوە کە ئەو توانستەی پێ بەخشیوە کە ڕاستەوخۆ و زیندوانە پێدەشتەکانی ماتماتیک ببینێت و ئەم ئەنجامە حازرانە بە ئارەزوی خۆی هەڵگرێتەوە و پیشکەشمانی بکات.

یەکێک لەو دیاردە دەگمەنانەی کە لە دونیای ماتماتیکی ئەمڕۆدا حزوریان هەیە و کەمتر ئەفسوناوین، بریتیە لەو حاڵەتە غەریبانەی بە حسابکەرە تریشقەییەکان lightening calculators ناسراون، ئەمانە ئەو خەڵکانەن کە چالاکی ژمارەیی بە خێراییەکی لە ئاسابەدەر جێبەجێ دەکەن، ئەمە لە کاتێکدا کە بێ ئەوەی کەمترین ئاگا یان فکریان لەوە بێت کە چۆن وەڵامەکانیان بۆ دێت. شاکونتالا دێڤیv]Shakuntala Devi]، کە خەڵکی هندستانە، زو زو سەفەری وڵاتان دەکات، چەندەها جار بینەران دەهێنێتە شۆک و حەپەسان کە چۆن ئەم چالاکییە ژمارەییانەی مێشک دەکات. جارێک لە تەکساس، ڕاست و ڕەوان ڕەگی بیست و سێهەمی ژمارەیەکی دو سەد ڕەقەمی بە پەنجا چرکە دۆزییەوە!

لەوەش سەیرتر، لەوانەیە بریتی بێت لە داستانی زانایانی ئەوتیستیکی autistic savants، واتە ئەو خەڵکانەی بە کەمئەندامی ئەقڵی دادەنرێن و دەشێت کە تەنانەت نەتوانن سەرەتاییترین پرۆسەی ئەریتماتیکی بکەن و لایان زۆر گران بێت، بەڵام ئەوەی سەرنجڕاکێشە ئەوەیە کە خاوەن توانستێکی غەریبن لە بە دەستهێنانی ئەنجامی دروست لە پرسی ماتماتیکی وەها زەحمەتدا کە لای مرۆڤی ئاسایی مەحاڵ بێت بۆی بکرێت. بۆ نمونە، دو برای ئەمەریكی هەن، کە هەردوکیان بە کەمئەندامی ئەقڵی ناسراون و بە بەردەوامی لە دۆزینەوەی ژمارە خۆبەشەکاندا بۆڕی کۆمپیتەریان دەدایەوە. لە نمونەیەکی تردا، ، لەسەر شاشەی تەلەڤزیۆنی بەریتانی پیاوێکی کەئەندام توانی، ڕاستەوخۆ و یەکسەر و بە بێ وەستان، ڕۆژی هەر بەروارێک دیاری بکات کە دەخرایە بەردەمی، تەنانەت ئەگەر هی سەدەیەکی تریش بێت.

بێگومان، ئێمەی مرۆ، لەگەڵ ئەو هەقیقەتەدا ڕاهاتوین کە توانای هەموو ئنسان، جا بەدەنی یاخود ئەقڵی بێت، پانتاییەکی فراوان و جیاواز لەخۆدەگرێت. بۆ نمونە هەندێک وەرزشوان دەتوانن شەش پێ لە عەرد بەرز ببنەوە، لە کاتێکدا زۆربەمان بە دەگمەن دەتوانین سێ پێ بەرزبینەوە. ئنجا تەسەور بکە زەلامێک دێت و شەست پێ بەرزدەبێتەوە، یاخود شەش سەد پێ بەزدەبێتەوە. کەچی سەیردەکەین لە بواری ماتماتیکدا بلیمەتانێک هەن بازدانی ئەقڵی و فکرییان زۆر زیاتر و بەرزترە لە بازدانی بەرزی ئەم خەڵکانە.

هێشتا زۆری ماوە تا زانایان لەوە بگەن کە چۆن جینەکانمان کۆنترۆڵی توانستی ئەقڵیمان دەکەن. لەوانەیە، زۆر بە دەگمەنیش بێت، لە مرۆڤدا شوێنەواری جیناتێك هەبێت کە قودرەتی نایابی ماتماتیکییان هەیە. یاخود، دەشێت زۆر دەگمەنیش نەبێت، بەڵام ئەو جینانەی پەیوەستن بەم مەبەستەوە عادەتەن دانەگیرساون. هەرچۆنێک بێت و پرسەکە بە هەر جۆرێک بێت، لە باخی جیناتەکانی مرۆڤدا، ئەو جینانە بونیان هەیە کە پێویستن. ئەو هەقیقەتەی کە دەڵێت بلیمەتانی ماتماتیک لە هەموو نەوەیەکدا هەبوونی هەیە، ئەوە دەردەخات کە ئەم خاسیەتە لە باخی جیناتی مرۆڤدا بونێکی سەقامگیری هەیە. خۆ ئەگەر ئەم فاکتەرە زیاتر بە ڕوداوێکی ڕێکەوت ووروژا وەک کاردانەوەیەک لە بەرامبەر فشارێکی زروفەکەوە، ئەوا، بە هەقەت هەڵکەوتەیەکی سەرنجڕاکێشە کە ماتماتیک تەتبیقاتێکی وەها حازر بۆ ئەم گەردونە واقیعیە دەدۆزێتەوە. خۆ ئەگەر، لە لایەکی ترەوە، توانستی ماتماتیکی بە ڕێگایەکی تەمومژاوییەوە ماوەتەوە و بە ڕێچکەی هەڵبژاردنی سروشتی گەشەی کردووە، ئەوا هێشتا ڕوبەروی ئەو پرسیارە پەنهانییە دەبینەوە کە بۆچ یاساکانی سروشت ماتماتیکین. لە کۆتایی هەموو ئەمانەش، مانەوە لە ”جەنگەڵ”دا پێویستی بە زانینی یاساکانی سروشت نییە، تەنها پێویست بە زانینی ڕواڵەتی ئەم یاسایانە دەکات. بینیمان کە چۆن یاساکان خۆیان کۆدیان هەیە و بە جۆرێکی ساکارانە و بە هیچ شیوەیەک نەبەستراون بەو دیاردە فیزیکییە هەقیقەتانەوە کە ملکەچی ئەو یاسایانەن. مانەوە پابەندە لەسەر ئەوەی کە دونیا چۆنە و نەک بە ڕێکخستنێکی ژێربەژێری شاراوەوە، بێگومان ناتوانێت پابەند بێت بە نیزامی شاراوەی ناوکی ئەتۆمییەوە، یاخود چاڵە ڕەشەکان، یاخودئەو تەنۆلکە ژێر–ئەتۆمییانەیsubatomic  کە تەنها لە نێو ئامێرەکانی تاودەری تەنۆلکەکان لەسەر عەرد بەرهەم هاتوون.

با بڵێین کاتێک دادەنەوین بۆ ئەوەی خۆمان لە تۆپێک لابدەین و بەر سەرمان نەکەوێت، یاخود ئەو حوکمە بدەین کە چەند بە خێرایی بەسەر جۆگەلەیکدا بازدەدەین، ئەوا لەم کاتانەدا یاساکانی میکانیک بۆ ئەم مەبەستانە دەخەینەگەڕ، بەڵام ئەمە شتێکی هەڵەیە. لە ڕاستیدا ئەوەی لەم بوارەدا بەکاری دەهێنین بریتییە لە خبرە و ئەزمونی لەوەبەر کە پەیوەستن بە حاڵەتی لەم جۆرەوە. کاتێک ڕوبەروی ئەم جۆرە حاڵەتانە دەبینەوە، مێشکمان بە شێوەیەکی ئۆتۆماتیکییانە وەڵام دەددەنەوە، بێ ئەوەی بکەوینە بەکارهێنانی هاوکێشەکانی نیوتن وەک ئەوەی فیزیکناسان پێی هەڵدەستن و حاڵەتەکە زانستییانە حل دەکەن. بۆ ئەوەی لە فەزایەکی سێ -رەهەندیدا بتوانین حوکم بدەین، ئەوا مێشکمان پێویستی بە کۆمەڵێک خەسڵەتی تایبەت هەیە. بۆ کارکردن لە ماتماتیکدا، بۆ نمونە کارکردن لەسەر بابەتێکی وەکو کالکولەس(تەواوکاری و جیاکاری کە پیویستن بۆ وەسفکردنی ئەم حاڵەتە) پێویستمان بە خاسیەتی تایبەت هەیە. هیچ بەڵگەیەک یاخود بانگەشەیەک لە ئارادا نین ئەوە دەربخەن کە ئەم دوو سێتە تەواو خاسیەت جیاوازە لە ڕاستیدا یەک شت بن، یاخود یەکێکیان هەڵقوڵاوی ئەوی تریان بێت.

لە هەقیقەتدا، هەموو بەڵگەکان پێچەوانەی ئەمەن. زۆربەی ئاژەڵان ئەو توانستەیان هەیە کە خۆیان لە تۆپ لابدەن و ئازایانە بازبدەن، کەچی لە هەمان کاتدا هیچ توانستێکی ماتماتیکی نمایش ناکەن. بۆ نمونە، باڵندە، کە لە مرۆ زۆر زیرەکتر و بەهرەمەندترە لە بەکارهێنانی یاساکانی میکانیکدا و مێشکیان گەلێک خاسیەتی نایابیان پەرەپێداوە، کەچی لەگەڵ ئەوەشدا تاقیکردنەوە ئەوەی نیشانداوە کە باڵندە ناتوانێت لە سێ دانە زیاتر هێلکەکانی خۆی بژمێرێت. هوشیاری لە ڕێکوپێکی سروشتدا، وەک ئەوانەی لە میکانیکدا هەن، بەهایەکی باشیان بۆ مانەوە هەیە و لەسەر ئاستێکی زۆر سەرەتایی بونەتە بەشێک لە مێشکی مرۆڤ و ئاژەڵ. بە پێچەوانەی ئەمەوە، ماتماتیک، وەک وەزیفەیەکی بەرزتری ئەقڵی، بێگومان تایبەتە بە مرۆڤ، بەرهەم و زادەی ئاڵۆزترین سیستەمە کە لە سروشتدا ناسراوە، کە چی لەگەڵ ئەوەشدا ئەو ماتماتیکەی بەرهەمی دەهێنێت، لە سادەترین پرۆسەکانی سروشتدا، بە شێوەیەکی سەرسوڕهێن سەرکەوتوە، ئەو پرۆسانەی کە دەکەونە ئاستەکانی ژێر-ئەتۆمییەوە؟ ئەمە بۆچی وەهایە؟ واتە بۆچی ئاڵۆزترین سیستەم بەم ڕێگایە بە سەرەتاییترین پرۆسەی سروشتەوە گرێدەدرێت؟

دەشێت مشتومڕ لەسەر ئەوە بکرێت کە ئەگەر مێشک زادەی پرۆسەیەکی فیزیکییە، ئەوا دەبێت ڕەنگدانەوەی سروشتی ئەو پرۆسانە، بە خەسڵەتە ماتماتیکیەکانیەوە بێت. بەڵام، لە هەقیقەتدا، پێکەوە گرێدانێکی ڕاستەوخۆ لە نێوان یاساکانی فیزیک و بونیادی مێشکدا نییە. ئەو شتەی کە مێشک لە کیلۆگرامێک مادەی ئاسایی جودادەکاتەوە بریتیە لەو فۆرمە نیزامییە ئاڵۆزەی کە هەیەتی، بە تایبەت ئەو پێکەوەبەستنەوە ناوەکییەی لە نێوان نیوترۆنەکاندا هەیە. ناتوانرێت ئەم کڵێشەیەی مێشک بە تەنها بە یاساکانی فیزیک تەفسیربکرێن، بەڵکو پابەندە بە زۆر هۆکاری ترەوە، وەکو چەندەها ڕوداوی ڕێکەوت کە پێویستە بە درێژایی مێژوی ڕەوتی پەرەسەندن ڕوبەرویان بوبێتەوە و کاریگەریان لەسەر هەبوە. هەرچی یاسایەک کە لەوانەیە یارمەتیدەر بوبێت لە بەرجەستەکردنی شێوەی بونیادی مێشکی مرۆڤ(وەکو یاسانی بۆماوەیی مەندڵ)، هیچ پەیوەندییەکیان بە یاساکانی فیزیکەوە نییە.

چۆن دەتوانین شتێک بزانین بێ ئەوەی هەموو شتێک بزانین؟[vi]

ئەمە ئەو پرسیارەیە کە چەندەها ساڵ لەمەوبەر لە لایەن ماتماتیکناس (هێرمان بۆندی) ەوە پێشکەشکراوە و تەنانەت لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا و لە سایەی ئەو پێشکەوتنەی تیۆری کوانتەم مسۆگەری کردووە گرفتەکە قوڵترە. گەلێک جاران دەگوترێت کە سروشت یەکەیەکە و دونیا گشتێکە (whole) کە لە ناوەوە پێکەوە گرێدراون. لە لایەک ئەمە راستە، بەڵام لە هەمان کاتدا مەسەلەکە لەوەدایە کە تەفسیڵات و تێگەیشتنی وردەکاری بەشە فەردییەکانی دونیا بخەینە قاڵبێکەوە بە بێ ئەوەی پێویست بکات هەموو شتێک بزانین. لە راستیدا، زانست بە هیچ شێوەیەک بونی نەدەبو ئەگەر شتەکان بەش بەش فێرنەبین. بەمجۆرە یاسای کەوتنەخوارەوەی تەنەکان، کە لە لایەن گالیلۆوە دۆزرایەوە، پێویستی بە زانینی دابەشبونی هەموو بارستاییەکانی گەردون نەبو؛ یاخود خاسیەتەکانی ئەلەکترۆن پێوسیتی بە زانینی یاساکانی فیزیکی ناوەکی نەبو، وە هەروەها. کارێکی ئاسانە کە وێنای دونیایەک بکەین کە تیایدا دیاردەیەک لە شوێنێکی ئەم گەردونەدا ڕودەدات، یاخود بە مەودایەک، قەبارەیەک، یان بە وزەیەک ڕودەدات و زۆر لە نزیکەوە لە لەگەڵ هەموو شتەکانی تردا بە یەکدا دەچن و ناهێلن دەرئەنجامەکە ببێت بە هۆی بەرهێمهێنانی کۆمەڵێک یاسای ساکار. خۆ ئەگەر لێرەدا یاری وشە یەکتربڕەکان وەک پێوانەیەک بەکاربهێنین، لە بری مامەڵەکردن لەگەڵ کۆمەڵێک وشەی ناسراوی پێکەوەگرێدراو لە تۆڕێکدا، ئەوا تەنها یەک وشەمان دەبێت کە هەم تەواو ئاڵۆز و هەم تاکە وەڵام دەبێت بۆ هەمو. بەمجۆرە دەبینین کە زانیاری و ماریفەتمان لەمەڕ گەردون لە پرسێکدا کۆدەبێتەوە ئەویش ئەوەیە کە هەمو شت دەزانین یان هیچ نازانین.

لێرەدا پێویستە ئیشارە بدەین بەوەی کە لوغزەکە لەوەدایە کە هەقیقەتی جیاکردنەوەی سروشت لە ڕاستیدا تەنها شتێکی نزیکەییە و چونکە گەردون گشتێکی لەناوەوە پێکەوەگرێدراوە interconnected whole. بۆ نمونە کەوتنە خوارەوەی سێوێک بۆ سەر عەرد دەکەوێتە ژێر کاریگەری مەوقعی مانگ و بە هەمان شێوەش سێوەکەش کاردانەوەی دەبێت لە هەمبەر مانگدا. ئەلەکترۆنە ئەتۆمییەکان ڕوبەڕوی کاریگەری هێزی ناوەکی دەبنەوە. هەرچەندە لە هەردو حاڵەتدا کاریگەرییەکان بچکۆلەن و دەتوانرێت لەبەر زۆر مەبەستی پراکتیکی فەرامۆش بکرێن، بەڵام هەموو سیستەمێک بەمجۆرە نییە. هەندێک سیستەم نائارام و پشێون و زۆر نایابانە هەستیارن لە هەمبەر هەر تێکچونێکی دەرەکیدا. ئەم خاسیەتە کە سیستەمە پشێوەکان وا لێ دەکات کە نەتوانرێت پێشبینی بکرێن. لەگەڵ ئەوەشدا کە ئێمە لە گەردونێکداین کە بە سیستەمی پشێوی تەنراوە و پڕە، بەڵام لە تواناماندا هەیە ڕیزێکی زۆر پرۆسەی فیزیکی بە دەست بهێنێن و پێشبینی دەکرێن و ملکەچی ماتماتیکن.

هۆکاری بەشێکی ئەمە دەگەڕێتەوە بۆ دوو خاسیەتی سەرنجڕاکێش، کە بە ”ڕاستەیی و دەڤەری، یان لۆکاڵیتی” (‘linearity’ and ‘locality.’) ناودەبرێت. سیستەمی ڕاستەیی ملکەچی کۆمەڵێک یاسای زۆر دیاریکراوی ماتماتیکی کۆکردنەوە و لێکدانە کە پەیوەستە بە گرافی هێڵی ڕاستەوە ( هەروەک لە وشەی ڕاستەیییەوە دیارە). بۆ نمونە، یاساکانی ئەلکترۆماگنێتیزم، کە وەسفی کایەکانی کارەبا و موگناتیس و ڕەوشی ڕوناکی شەپۆلە ئەلکترۆموگناتیسییەکانی تر دەکات، ئەمانە هەتا پلەیەکی بەرز نزیکن لە سیستەمی ڕاستەییەوە(ڕاستەهێلێێەوە). سیستەمەکانی ڕاستەیی ناچنە حاڵەتی پشێوی و لە هەمبەر تێکچونە بچکۆلە دەرەکییەکاندا زۆر هەستیارنین.

سیستەم نییە بە تەواوی ڕاستەیی linear بێت و مەسەلەی جیاکردنەوەی دونیاش لەوەدا خۆی کورت دەکاتەوە کە بۆچی کاریگەری سیستەمی ناڕاستەیی لە پراکتییکیدا زۆرجار بچکۆلەیە، ئەمە، هۆکەی گەلێک جاران دەگەڕێتەوە بۆ ئەوەی کە هێزەکانی ناڕاستەییە nonlinear پەیوەستەکان یاخود لە بنچینەدا بێ هێزن، یان مەودایان کورتە، یاخود هەردو هێزەکە دەگرنەخۆ. ئێمە نازانین کە بۆچی هێز و مەودای هێزە جیاجیاکانی سروشت بەو جۆرەن کە هەن. دەشێت ڕۆژێک لە تواناماندا بێت کە بە هۆی تیۆرێکی بنچینەییەوە ئەم حساباتە بزانین، یاخود وەک ئەلتەرنەتیڤێک، لەوانەیە بریتی بن لە نەگۆڕەکانی سروشت، کە ناتوانرێت لە یاساکان خۆیانەوە دەرهاویشتە بکرێن. ئیحتیمالی سێیەمیش ئەوەیە کە ئەم ”نەگۆڕانە” بە هیچ جۆرێک ژمارەی جێگیری بەخشندەی خوداوەند نین، بەڵام پابەندن بە حاڵەتی ڕاستەقینەی گەردونەوە، بە واتایەکی تر، لەوانەیە پەیوەندییان هەبێت بە حاڵەتی سەرەتایی گەردونەوە. خاسیەتی دەڤەری ( لۆکاڵەتی) پەیوەندە بەو هەقیقەتەوە کە لە زۆربەی حاڵەتەکاندا، ڕەوشی سیستەمی فیزیکی بە تەواوی پابەندە بەو هێز و کاریگەرییانەی لە دەوروبەری ڕاستەوخۆی دێنەئاراوە. بەمجۆرە، کە سێوێک دەکەوێتە خوارەوە، ڕێژەی گۆڕان لە تاودانەکەیدا لە هەر خاڵێکی فەزادا بەندە لەسەر کایەی کێشکردن لەو خاڵەدا. ئەمە بەسەر زۆربەی هێز و هەلومەرجێکدا دەسەپێت، ئەمانە ئەو حاڵەتانەن کە کاریگەرە نالۆکاڵەکان دێننەئاراوە. لە میکانیکی کوانتەمدا، دوو تەنۆلکەی ژێر – ئەتۆمی subatomic دەتوانن لە لۆکاڵدا کار لە یەکتر بکەن و پاشان لە یەکتر دور دەکەونەوە. بەڵام یاساکانی فیزیکی کوانتەم بە جۆرێکن کە تەنانەت تەنۆلکەکانیش لە کۆتاییدا لە دوو لای بەرامبەری یەکتر لە گەردوندا دەگیرسێنەوە، بەڵام لەگەڵ ئەمەشدا هەر دەبێت وەک گشتێک مامەڵەی لەگەڵدا بکرێت کە دابەش نابێت. بەمجۆرە، ئەو پێوانەیەی لەسەر تەنۆڵکەکان دەکرێت، بەشێکی بەندە بە حاڵەتی تەنۆڵکەکانی ترەوە. کاتێک ئاینشتاین ئیشارە بەم حاڵەتی نالۆکاڵییە(نادەڤەری) دەدات بە کاری خێوەکان لە دورەوەی ناودەبات و ڕەتی دەکاتەوە کە جێگای باوەڕی ئەو بێت. بەلام تاقیکردنەوەکانی ئەم ساڵانەی دوایی جەخت لەوە دەکەن کە ئەم جۆرە کاریگەرە نالۆکەڵییانە ڕاستن و جێگای گومان نین. ئەگەر بە شێوەیەکی گشتی قسەبکەین، لە ئاستەکانی ژێر – ئەتۆمییەوە، کە تیایدا فیزیکی کوانتەم گرنگە، ئەوا کۆمەڵە تەنۆڵکەیەک پێویستە وەک یەکەیەکی سەراپایی مامەلەی لەگەڵدا بکرێت. هەرچەندە ماوەی نێوان تەنۆلکەکان چەندە دور بێت، ڕەوشی تەنۆڵکەیەک لە ڕەوشی تەنۆلکەکانی نزیک و دەوروبەری جیاناکرێتەوە و کار لە یەکتر دەکەن و بە یەکدا دەچن.

ئەم هەقیقەتە زەمانەتێکی گرنگی بۆ گەردون وەک یەکەیەکی سەراپایی هەیە. ئەگەر یەکێک حاڵەتێکی کوانتەم بە شێوەیەکی ڕەمەکی بۆ سەرتاپای گەردون وەربگرێت، ئەوا لەوانەیە ئەم حاڵەتە تەمسیلی بەیەکاچونێکی مەزنی هەموو تەنۆڵکەکانی گەردون بکات. یەکێک لە تەحەدا گەورەکان لە هەمبەر کۆسمۆلۆژیای کوانتەمدا بریتییە لە تەفسیرکردنی کە چۆن ئەو دونیا ئەزمونەی لە لامان ناسراوە لە نایەقینی بنەچەی کوانتەمەوە سەریهەڵداوە. میکانیکی کوانتەم، پرینسیپی نایەقینی هایزنبێرگ vii] Heisenberg’s uncertainty principle] لەخۆدەگرێت، کە ئەمیش لە خۆیدا کاریگەری دەرکردنی بەهاکانی هەموو چەندایەتییە تێڕامانەکانی بە ڕێگایەکی ناپێشبینیکردن هەیە. بەمجۆرە، کاتێک ئەلکترۆنێک لە خولگەکەی خۆیدا بە دەوری ئەتۆمێکدا دەسوڕێتەوە، ناتوانێت لە فەزا و هەر ساتێکدا وەها حساب بکرێت کە مەوقعێکی دیاریکراوی وردی هەبێت. ئنسان نابێت وەهاش بیر بکاتەوە کە کاتێک بە دەوری ئەتۆمێکدا دەسوڕێتەوە ئەوا ڕەوتێکی سنورداری هەیە، بەڵکو لە بری ئەمە بە شێوەیەکی نامەحدود لە دەوری ناوکەکە دەکرێتە دەرەوە.

هەرچەندە ئەمە مەسەلەیەکە سەبارەت بە ئەلەکترۆنەکانی ناو ئەتۆم، بەڵام کاتێک دێتە سەر تاووتوێکردنی بابەتە ماکرۆسکۆبیەکان (گەورەکان)،ئەم جۆرە لێڵیە بەدی ناکەین. بەم شێوەیە هەسارەی مارس لە هەمو نوقتەیەکی فەزادا مەقیعێکی دیاریکراوی هەیە و وەدوی ڕەوتێک بە دەوری خۆردا دەکەوێت. سەرباری ئەمەش، مارس هێشتا ڕوبەڕوی یاساکانی میکانیکی کوانتەم دەبێتەوە. دەشێت یەکێک بپرسێت، هەروەک چۆن ئینریکۆ فێرمی Enrico Fermi کاتی خۆی پرسی، بۆچی مارس ئەو جۆرە ڕەەوتەی نیە کە ئەلکترۆن بە دەوری ئەتۆمدا هەیەتی. بە واتایەکی تر، ئەگەر گەردون بە ڕوداوێکی کوانتەمی دروست بوبێت، ئەی چۆن گەردونێکی ناکوانتەم سەرهەلدەدات؟ کە گەردون دروستبو، زۆر بچکۆلە بو، نایەقینیی کوانتەم قوتیدا. ئەمڕۆ، هیچ نایەقینیەکی ئەسەری لە تەنە ماکرۆسکۆبیەکاندا بەدی ناکەین.

زۆربەی زانایان بێدەنگانە و لە ناوەڕۆکدا وەهایان فەرزدەکرد کە دونیا بە شێوەیەکی ئۆتۆماتیکی لە بیگ بانگەوە دروستبوە، ئەمە تەنانەت لە بیگ بانگێکەوە کە کاریگەرییەکانی کوانتەم زاڵە. لەم دواییانەدا، (هارتل و گێڵ مان) تەحەدای ئەم فەرزیەیان کرد. ئەو مشتومڕە دێننەوە کە جیهانێکی نزیک لەوەی کلاسیکی، کە تێیدا هەمو ماتێریاڵە دیاریکراوەکان لە فەزادا لە مەوقیعی دیاریکراودان، کە چەمکێکی باشی پێناسەکراویش لە گۆڕێدا هەیە و پێویستیان بە چەند حاڵەتێکی کۆسمیکی(گەردونی) سەرەتایی هەیە. حساباتەکەیان ئیشارەدەدەن بەوەی کە لە زۆربەی هەرە زۆری حاڵەتە سەرەتاییەکاندا، دونیایەکی گشتی کلاسیکیانە سەرهەڵنادات. لەم حاڵەتەدا، جیاکردنەوەی جیهان یاخود دونیا بۆ بابەتە جیاوازەکان کە مەوقعێکی دیاریکراو لە باگکراوندێکی چاکی پێناسەکراودا داگیردەکەن کە فەزا – زەمەن تێیدا جایز نیە. هییچ لۆکالەتیەک لە ئارادا نابێت. وا دیارە کە لە دونیایەکی وەها تەمومژیدا، مرۆ ناتوانێت هیچ بزانێت بە بێ ئەوەی هەمو شتێک نەزانێت. لە راستیدا، هارتڵ و گێڵ مان مشتومڕ لەمەڕ ئەوە دەکەن کە فکرەی یاسا هەرە تەقلیدیەکانی فیزیک، بۆ نمونە، میکانیکی نیوتن، دەبێت نەک هەر وەک هەقیقەتێکی بنەڕەتی لایەنەکانی واقیع سەیربکرێت، بەڵکو دەبێت وەک پاشماوەیەکی بیگ بانگ و حاڵەتی کوانتەمی تایبەت، کە سەرچاوەی گەردونە، تەماشابکرێت. خۆ ئەگەر پرسەکە، هەروەک لەسەرەوە ئاماژەمان پێدا، بریتیە لە گوڕ و جۆرەکانی هێزەکانی سروشت، کە وەک یەک بەندن لەسەر حاڵەتی کوانتەمی گەردون، ئەوا دەگەینە دەرەنجامێکی دانسقە. بەمجۆرە هەردوک ڕاستەیی و لۆکاڵەتی زۆربەی سیستەمە فیزیکیەکان بە هیچ جۆرێک نابنە دەرەنجامی هەندێک سێتی بنەڕەتی یاساکان، بەڵکو لەبەر حاڵەتێکی کوانتەمی شازدا دەبێت کە وەک سەرچاوەیەکی گەردون وەهایە. زیرەکی دونیا، ئەو هەقیقەتەی کە هێدی هێدی دەتوانین یاساکان کەشف بکەین تێگەیشتنمان سەبارەت بە سروشت فراوان و درێژبکەینەوە– ئەو هەقیقەتەی کە زانست کاردەکات – نابێتە ڕاستیەکی ڕەها و حەتمی، بەڵام دەشێت وەدوی بکەوین بەرەو حاڵەتێکی نەک کۆزمیکی تایبەت، بەڵکو هەر زۆر تایبەتیش. بەمجۆرە کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لە ڕاڤەکاریدا بەسەر جیهانی سروشتدا دەگەڕێتەوە بۆ کاریگەری ناقۆڵای حاڵەتە سەرەتاییەکانی.

سەرچاوە:

The Mind of God: Science and the Search for Ultimate Meaning (Penguin Press Science) by Paul Davies (Paperback 2006) PP 148 – 172

__________________________________________________________________________________________

:پەراوێزەکان

[i] جی.هێچ.هاردی (1877 – 1947) گەورەترین ماتماتیکناسی پوخت لە سەدەی بیستەم لە ئنگلتەرە. کارەکانی بە پلەی سەرەکی لە بواری شیکاری و تیۆری ژمارەییدا بو، یەکێک لە کتێبە ماتماتیکیە ئەدەبیەکانی کە بە ناوی ”پۆزشی ماتمتیکناسێک” ەوەیە، لە جیهانی داهێنانی ماتماتیکناس دەدوێت. هەتا ئێستاش خوێندەوارێکی زۆری هەیە. لای وی، وەک خۆی هەمیشە گوتویەتی، بۆیە خوی دایە ماتماتیک چونکە لە یاری کریکتدا نەبوە پرۆفێشناڵ و دوای ئەمەش نەیزانی چیتر بکات بۆیە هەستی دەکرد ئەو کارە ماتماتیکیانەی دەیکرد هیچ سودێکی پراکتیکی هەبێت. بەڵام پێشهاتەکەی هاردی هەڵە دەرچو، چونکە کارەکانی ئەو لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا بڵاوترین ڕاڤەکاری دەکرێن لە بواری ماتماتیکی پزیشکیدا. ئەمە جگە لەوەی لای خۆی گەورەترین ئیکتشافی ماتماتیکی خۆی ئەوەبو کە توانی ڕامانوجان بهێنێت بۆ کامبریج و نایابترین ماتماتیک پێکەوە پێشکەش بکەن.

ماتماتیکناسی پوخت بەو کەسانە دەگوترێت کە تەنها خەریکی ماتماتیکن و هیچی تر، هیچ خۆیان سەرقاڵ ناکەن بە بواری پراکتیکییەوە یان تاقیکردنەوەوە.

[ii]ڕەیمان (1826 – 1866) ماتماتیکناسی پایەبەرزی ئەڵمانی، کە لە خێزانێکی دەستکورت هاتۆتە دنیاوە، هەتا دوا ڕۆژانی ژیانی ئادەمێکی ناوەکی (ئنتوایی) و شەرمن بو.ڕەیمان توانی سیمای جیۆمەتری ئەکلیدسی بگۆڕێت و بناخەی داڕشت بۆ سەرهەڵدانی تیۆری نسبی ئاینشتاین.

[iii] مەبست لەوەی کە توانستی نوسینی تیۆرمیان هەبووە بێ ئەوەی خۆیان سەرقاڵ بکەن بە ڕیزکردنی هەنگاو بە هەنگاوی سەلمانەکەوە، واتە ئەمانە هێندە بلیمەت و زانا بوون ڕاستەخۆ بازیان داوە بۆ ئەوەی دوا هەنگاوی سەلماندنەکە بنوسن. چونکە لە ماتماتیکدا گەلێک جاران سەلماندنی تیۆرمێک پێویست دەکات پەنجا یان سەد لاپەڕە تەرخان بکەیت بۆ مەبەستی هەنگاوەکان، بەڵام بلیمەتانی وەک گاوس، ئێردۆس، ڕامانوجان یەکسەر تیۆرمەکەیان نوسیوە. خۆ باس لە رامنوجان ئەوە هەر ناکرێت، ئەم ماتماتیکناسە بێ وێنەیە، هەر وەک دەڵین نەیزانیوە سەلماندن چییە، یاخود وەک خۆی گوتویەتی من ناتوانم دوو جار بە شوێنێکدا بڕۆم. لە زمانی ماتماتیکدا جیاوازی لە نێوان تیۆری و تیۆرمدا ئەوەیە کە تیۆری(یاخود فەرزیە) پرسێکی ماتماتیکییە و هێشتا نەسەلمێنراوە و کراوەیە بۆ سەلماندن، هەرچی تیۆرمە پرسەکە سەلمێنراوە و یەکلایی بۆتەوە و جیتر تیۆری نییە و بووەتە تیۆرم.

[iv]لە ساڵی 1920، کاتێک ڕامانوجانی بلیمەت و  ئەفسانەیی لە ماڵی خۆی، لە هندستان، لەسەر پێخەفی مەرگ ڕاکشابو، لە خەویدا کۆمەڵێک تیوری ماتماتیکی زۆر سەیری بۆ هات کە هەرگیز لەوەبەر بە خەیاڵی هیچ کەسدا نەهاتبون. توانی زۆربەیان بخاتە سەر نامە و بینیرێت بۆ ئوستاد و هاوڕێی چەند ساڵەی خۆی، جی. هێچ. هاردی، لە زانکۆی کامبریچ. لەگەڵ ئەمانەشدا کۆمەڵێک میکانیزمی سەرەتایی کارکردن و ڕاستی ئەم تیورییانەی بۆ نارد. بەڵام ڕاموناجان، وەک عادەتی خۆی هەرگیز فێرنەبوبو کە هەنگاوە یەک لەدوی یەکەکانی سەلماندنی تیۆرییەکان بنوسێت، بەڵکو تەنها دەرەنجامەکەی دەخستە سەر کاخەز. یەکێک لەم تیورییانە پەیوەستە بەڕەوشی پرسی چاڵە یان کونە ڕەشەکانەوە (کە ئەو کاتە هێشتا چەمکی چاڵە ڕيشەکان لەدایک نەبوبو). دوای نەوەد ساڵ، لە مانگی کانونی دووەمی ساڵی 2012 دا ڕاستی ئەم تیورە لە زانکۆی ئیمۆری لە ئەمەریکا، زۆر بە جوانی سەلمێنرا و بۆ یەکججارەکی یەکلایی بوەوە.

[v] شاکونتالا دێڤی (1939 –    ) لە هندستان لەدایکبوە، بەهرەیەکی لە ئاسابەدەری ژماردن و حسابکردن و یاریکردنی بە ژمارە هەیە و لە ساتە چرکەدا دەتوانێت دەیان ڕەگی دوجا بدۆزێتەوە، بە جۆرێک مایەی سەرسوڕمانی هەمو کەسێکە. لە تەمەنی سێ ساڵیدا دەبێت کە خەریکی فێڵی وەرەقەی یاری دەبێت لەگەڵ بابیدا ئیتر لێرەدا دەردەکەوێت کە منداڵێکی بلیمەتە. لە ساڵی 1977 دا و تەنها بە مێشکی توانی بیست و سێهەم ڕەگی ژمارەیەکی بدۆزییەوە کە درێژییەکەی 201 ڕەقەم بو.

[vi]هیوادارم خوێنەری خۆشەویست لەمەڕ ئەم بەشەی بابەتەکە هیلاکی و هەناسەسواری بەدی نەکات، من خۆم بابەتی کوانتەم زۆر بە بابەتێکی قورس دەزانم و تێگەیشتنی (لای من) هەروا هاسان نییە؟ .

[vii] پرینسیپی نایەقینی هایزنبێرگ، لە میکانیکی کوانتەمدا بەوجۆرەیە کە دەڵێت ئەگەر بتەوێت دو – خاسیەتی فیزیکیی تەنۆلکەیەک بە وردی بپێویت، ئەوا پێوانی وردی یەکێکیان کەمترە لەوی تریان. بۆ نمونە دەتەوێت هەردو خاسیەتی مەوقیع و تەوژم (زخم momentum) ی تەنۆلکەیەک پێکەوە بزانیت و بپێویت. ئەوا پێوانی یەکێکیان هی ئەوی تریان کەم دەکاتەوە. واتە کۆنترۆڵی هەردو خاسیتەکە لە هەمان کاتدا ناکرێت.




مۆسیقای گۆ ئاسمانییەکان

13550923_1044140678989291_507765456_n

شێرکۆ ڕەشید قادر

نوسینی: شێرکۆ ڕەشید قادر

“مۆسیقا چێژێکە، ڕۆحی ئنسان، لە ئەنجامی ژماردنەوە، بێ ئەوەی بزانێت که‌ خه‌ریکی ژماردنە، شرۆڤەی دەکات.”
گۆتفریید لەیبنیز (1646 – 1716).

فیساگۆرسەکان، چەمکی ژمارەییان بە جۆرێک پەرەپێدا کە دیاردەکانی تریش لەخۆبگرێت. لەم نێوانەدا مۆسیقا بابەتێکی بەپێز بو بۆ توێژینەوە. وەک دەڵێن جارێک بە ڕێکەوت فیساگۆرس بە لای ئاسنگەرێکدا گوزەردەکات، سەرنجدەدات چوار کۆیلە، هەر یەکەیان چەکوشێکی پێیە و بە نۆرە تەبەقێک ئاسنی سورەوەبو دەکوتن، کاتێک گوێ شلدەکات بۆ زرمەی ئاسن کوتان، شتێکی تازەی بۆ دەردەکەوێت. فیساگۆرس هەستیکرد کە لە نێوان زەمەنی خایاندوی هەر چوار چەکوشە بەکار هاتوەکاندا، کاتێک بە نۆبە زرمە لە ئاسنەکە هەڵدەسێنن، وەک گەڵاڵەیەکی گشتی، دەنگێکی هارمۆنی و تەبا دێتەگۆێی. فیساگۆرس، بە خێرایی بەرەو ماڵ ملدەنێت و یەکسەر دەکەوێتە تاقیکردنەوە و توێژینەوە لە مەسەلەی دروستبون و پەخشی هارمۆنی. لە دوای تاقیکردنەوە، فیساگۆرس گەیشتە ئەو دەرەنجامەی کە زۆربەی چەکۆشەکان، کاتێک بکوترێن بە شتێکدا، بە گشتی دەنگێکی هارمۆنی پەخشدەکەن، بەڵام کاتێک چەند چەکوشێک بەکاربهێنین و یەکێک لە چەکوشەکان جۆرە شازییەک لەخۆبگرێت، ئەوا دەنگە پەخشبوەکە ناچێز دەردەچێت. فیساگۆرس، هێندە پەرۆش دەبێت بۆ لێکۆڵینەوە و خوێندنی ئەم دیاردەیە، بێ ئەوەی یەک و دوی لێبکات، تکا لە ئاسنگەرەکە دەکات کە چەکوشەکان بۆ مۆلەتی دو سەعات بە قەرد وەربگرێت و بۆ ماڵەوەی خۆی ببات. دوای توێژینەوە، گەیشتە ئەو دەرەنجامەی کە ئەو چەکوشانەی دەنگێکی هارمۆنی پەخشدەکەن، هۆکەی دەگەڕێتەوە بۆ جیاوازییەکی نیزامی لە نێوان بارستایی چەکوشەکان کە ئەمەش بۆ خۆی هۆکارێکە کە پەیوەندییەکی ڕیژەی ژمارەیی سادە لە نێوان بارستەی چەکوشەکاندا دروستدەکات. بەمجۆرە، فیساگۆرس یەکەم زانا بو لە مێژودا کە میتۆدی تاقیکردنەوەی زانستی بەکاربهێنێت بۆ کورتکردنەوەی ئەنجامە زانستییەکەی.

کاتێک فیساگۆرس ئەم ئەنجامەی لەسەر مۆسیقا تاقیکردەوە، گەیشتە ئەو درەنجامەی کە موسیقا بریتییە لە جۆرە سەمایەکی ئیلاهی ژمارەکان. لەو چەرخەدا، یەکێک لە ئامێرە هەرە بڵاوەکانی مۆسیقای یۆنانی لایەری چوار ژێیی بو. مۆسیقا لای فیساگۆرسەکان، گەلێک جاران بەرکارهێنراوە بۆ فەراهەمکردنی ئارامی ڕۆح، هەروەک چۆن پزیشکی بۆ تیماری جەستە بەکارهاتوە. فیساگۆرس ڕویکردە لێکۆڵینەوە لە نەغمە و ریتمە مۆسیقییەکان.

هەر لێرەوە دەشێت کە ئنسان بتوانێت ئەو هەقیقەتە بڵێت کە فیساگۆرسەکان شایستەی ئەو خەڵاتەن کە پێیان بگوترێت دانەر و کەشفکەری تیۆری مۆسیقا و لە مێژودا ئەوان بون کە بۆ یەکەمجار لە مێژووی شارستانییەتدا گوتیان کە لە نێوان مۆسیقا و ماتماتیکدا پەیوەندییەکی ئۆرگانی هەیە. هەر بۆیەش هەتا رۆژگاری ڕێنیسانس مۆسیقا و ماتماتیک وەک دو بابەتی ئەو بەرنامەی خوێندنەی کە بە کوادریڤیەم ناوزەد دەکرێت و بە چری خوێندراوە.

فیساگۆرسەکان مۆسیقایان کورتکردەوە و کردیانە پەیوەندییەکی سادەی ژمارەیی، ئەمەش لە کاتێکدا بو کە دو هەقیقەتیان بۆ ساخ بوەوە، یەکەم: ئەو دەنگەی کاتێک لە ئەنجامی لێدانی ژێیەکدا پەخشدەبێت بەندە لەسەر درێژی ژێکە، دوەمیش: دەنگە هارمۆنییەکان، کە لە ئەنجامی لێدانی چەند ژێیەکەوە بەرهەمدێن، ئەو دەنگانەی ئاوازێک دروستدەکەن و چێژێک بە ڕۆحمان دەبەخشن، هۆکارەکەی دەگەڕیتەوە بۆ بونی ڕێژەیەکی ژمارەیی ساکار لە نێوان درێژی ژێکاندا، یاخود بە واتایەکی تر، دەتوانرێت درێژی ژێکان وەک ڕێژەی ژمارەیی تەواو گوزارشت بکرێت. بۆ نمونە، ئەگەر دو ژێ بەکاربهێنین، درێژی ژێی یەکەم دوو ئەوەندەی درێژی ژێی دووەم بێت، ئەوە دەنگێکی هارمۆنی لە ئەنجامی لێدانی ژێکاندا دروستدەبێت و دورییە مۆسیقییەکەی لە نێوان دو نۆتەکەشدا هەیە بە ئۆکتاڤ ناودەبرێت. نمونەیەکی تری ئاوازی هارمۆنی، ئەو ریتمەیە کاتێک دروستدەبێت کە درێژی ژێی یەکەم بۆ دووەم رێژەی سێ بۆ دو بێت، لەم حاڵەتەدا ژێ کورتەکە نۆتەیەک پەخشدەکات کە دەگوترێت پێنجیەک لەسەرو ئەو نۆتەوەیە کە ژێ درێژەکە پەخشیدەکات. لای فیساگۆرسەکان دەشێت هەمو ئاوازێکی هارمۆنی، کە لە لێدانی ژێکانەوە دروستدەبن، وەک ڕێژەی دو ژمارەی (ساغ) تەواو گوزارشت بکرێت.

فیساگۆرسەکان هەر لێرەدا نەوەستان، بەڵکو چەمکی مۆسیقا و ئاوازی هارمۆنی و تەباییان گەیاندە هەسارەکان. چونکە لای فیساگۆرسەکان، بە هەمان تەفسیری نەغمە مۆسیقییەکان، جوڵەی هەسارەکان دەشێت بە فۆرم و پەیوەندییەکی ژمارەیی گوزارشت بکرێن. باوەڕیان وابو کە کاتێک تەنە ئاسمانییەکان دەسوڕێنەوە، لە رەوت و ساتی جوڵەیاندا و لە فەزادا دەنگێک بەرهەمدێنن، ئەو تەنانەی بە خێرایی دجوڵێن، نۆتەیەکی مۆسیقی بەرزتر لەو تەنانە پەخشدەکەن کە خاوتر دەجوڵێن. بە پێی بنەماکانی ئەسترۆنۆمی فیساگۆرسی ئەو تەنانەی لە عەردەوە دورترن، خێراتر دەجوڵێن. ئاوازە لەدایکبوەکانیش بەندن لەسەر دوری تەنەکان لە عەردەوە، دەنگەکانیش کاتێک یەکدەگرن بە یەکدا دەچن، ئاوازێکی هارمۆنی، تەبایی و پڕ لە چێژ دروستدەکەن. بەمجۆرە ئەم ئاوازە، وەک جوڵەی هەسارەکان و  وەک هەر دیاردەیەکی هارمۆنی تری سروشت دەشێت بخرێتە چوارچیوەی پەیوەندی ژمارەییەوە. ئەم مۆسیقایە لە مێژوی ئەسرۆنۆمیدا بە مۆسیقای گۆ ئاسمانییەکان ناسراوە، تەنانەت هەتا ڕۆژگاری شۆڕشی زانستیش، کەڵە ماتماتیکناسێکی وەک یۆهان کێپلەر (1571 – 1630)، کە فیساگۆرسییەکی ڕادیکاڵ بوە، بە ڕۆح و دڵ و گیان ئیمانی پێ هەبوە و بۆ هەر یەک جوڵە و سوڕانەوەی هەسارەکان نەغمی تایبەتی داناوە و نۆتەی بۆ نوسیون.

لای فیساگۆرسەکان، ئێمە گوێمان لەم مۆسیقایە نییە، هۆی ئەمەش دەگەڕێتەوە بۆ ئەوەی چونکە لە ڕۆژی لەدایکبونمانەوە لەگەڵیدا ڕاهاتوین و هەستی پێناکەین و تەبعیکی بێدەنگی لە ناخماندا بەرجەستەکردوە. لە ڕاستیدا ئنسان زۆر زەحمەتە بەم جۆرە ئادیا و دیاردانە باوەڕبکات، بەڵام لە یادمان نەچێت فیساگۆرس کەسێک بوە پڕ بوە لە سیمای سیحراوی و کاریزمای ئەفسوناوی و کاریگەر. گوتاربێژێکی بە ویقار، عیرفانێکی بە قودرەت و نورانییەکی سەرنجڕاکێش بوە. دیارە هەرچی گوتوە جیگای مشتومڕ نەبوە و باوەڕیان پێکردوە. لەگەڵ ئەمانەشدا پێویستە ئەو هەقیقەتە بڵێین کە لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا ملیۆنەها بەشەر هەن لەسەر ئەم گۆی زەوییە باوەڕیان بە شتی زۆر سەمەرەتر هەیە.

فیساگۆرسەکان سەرباری ئەوەی لە چەمکی تەفسیری ماتماتیکی سروشتدا پێشڕەوی مرۆڤایەتین، لە هەمان کاتدا باوەشیان بۆ ئایین بە فۆرمە.ئەفسانەییە غەیبگەرییەکەیەوە کردۆتەوە. ئەمەش دیارە بۆ سەرەتای لە دایکبونی چەمکی ئەقڵگەرایی دیاردەیەکی تەواو سروشتی و ئاساییە.

 جگە لەوەش ئەڵقەی برایانی فیساگۆرسی حیکمەتی چێژی مۆسیقایان خستۆتەگەڕ بۆ سەبوری و فەراهەمکردنی ئارامی ڕۆح و گیان، بە تایبەت کاتێک کە مریدان لە خەڵوەتی خەودا بوون یاخود پیاسەیان کردووە، هەندێک جاریش کاتێک سەرقاڵی کارکردنی ماتماتیک و گوێگرتن بوون. ئەم پەخشی مۆسیقییە لە لایان بووە بە هۆی خوڵقاندنی کەش و هەوایەکی نەرم و نیانی وەها ئیلهامبەخش کە سەرگەم ببن بۆ فێربوون. ئەفلاتون، وەک دەڵێن، هێندە کەوتۆتە ژێر کاریگەری فیساگۆرسەکانەوە، بە جۆرێک کە مۆسیقای بە مەرهەمێکی نایاب و چاک دەزانێت بۆ شیفای پیاوانی ماندووی جەنگ و دەردەداران و نەخۆشان. ئەم مەسەلەی چارەسازیی مۆسیقاییە هەتا ڕۆژگاری ئەمڕۆش دەروونناسان گەلێگ جاران بۆ ئهۆنکردنەوەی نەخۆشییەکانی وەک دڵەڕاوکێ، خەمۆکی، نائارامی و فشاری ژیان   stressبەکاری دەهێنن. بە داخەوە فیساگۆرسەکان هیچ کتێب و دەستنوسێکیان لە دوی خۆیان جێنەهێشتوە

لە نوسینێکی شێرکۆ وە دەبارەی سەهەڵدانی ماتماتیک لە یۆنانی کۆن.




(پۆڵ دەیڤیز: نهێنی ماتماتیکی (بەشی دووەم

وەرگێڕانی بە دەستکارییەوە: شێرکۆ ڕەشید قادر

کۆمپیۆتەری گەردونی

لەم ساڵانەی دواییدا، لە ژێر کاریگەری زانایانی کۆمپیوتەردا، مشتومڕگەلێک لەمەڕ سروشتی ماتماتیکەوە هاتۆتە ئاراوە، چونکە ئەمان، واتە زانایانی کۆمپیوتەر، تێڕوانینی تایبەتی خۆیان لە بەرانبەر بابەتەکە هەیە. لەوانەیە سەیر نەبێت، کە زۆر لە زانایانی کۆمپیوتەر ئامێری کۆمپیوتەری بە بەشێکی ناوەندی هەر سیستەمێکی بیرکردنەوە دادەنێن کە تێبکۆشێت بۆ ئەوەی مانایەک بە ماتماتیک ببەخشێت. لەوپەڕی ڕادیکاڵی خۆیدا ئەم فەلسەفەیە بانگەشە دەکات کە ” کە ئەوەی بە کۆمپیوتەر نەکرێت بێ مانایە.” دیارە ئەمەش، بە تایبەت، مەبەست لەوەیە کە هەر وەسفێکی گەردونی فیزیکی، پێویستە ماتماتیکێک بەکار بهێنێت کە لە بنچینیەدا دەبێت بە کۆمپیوتەر واری بکرێت. بێگومان ئەم کارە بە ئاشکرا ئەو تیۆرییانە دەخاتە لاوە کە پەیوەستن بەو ژمارە ناچەندایەتییە فیزیکییانەی کە حساب ناکرێن و بڕەکەیان هەرگیز هەژمار ناکرێت. بەمجۆرە ئەم کارە بوار نادات بە هیچ پرۆسەیەکی ماتماتیکی کە ژمارەیەکی ناکۆتای هەنگاو بە هەنگاوی لە خۆدەگرێت، چونکە ئەمە ڕوبەرێکی فراوانی ماتماتیک ڕەت دەکاتەوە و دەخاتە لاوە، بۆ نمونە زۆر لە پانتاییەی پەیوەندی بە سیستەمە فیزیکییەکانەوە هەیە. لەوەش جدیتر، تەنانەت ئەو ئەنجامە ماتماتیکییانەی کە کۆتادارن(finite) بەڵام ژمارەیەکی زۆر گەورە هەنگاوی یەک لە دوای یەک لەخۆدەگرێت، بە تایبەت بۆ کەسێک کە لە بوارێکدا توێژینەوە دەکات کە لای وی حسابکردنی گەردون شتێکی کۆتادارە. ڕۆیف لانداورRoif Landauer هەواداری ئەم تێڕوانینەیە و پشتگیری ئەم ڕێبازە دەکات. هەروەک دەڵێت:

فیزیک نەک تەنها کۆمپیوتەرەکان ئاژوو دەکات کە چی بکەن، بەڵکو لە بەرامبەریشدا، ئەوەی کۆمپیوتەر دەتوانێت بیکات، ئەوپەڕی سروشتی یاساکانی فیزیک پێناس دەکات. لە دوای هەموو ئەمانەش، یاساکانی فیزیک، ئەلگۆریتمی پرۆسەی زانیارین و ئەگەر ئەلگۆریتمەکان لەم گەردونەماندا واری نەکرێن ئەوا بێ بەهان و سودیان نییە.

ئەگەر ماتماتیکی مانابەخش بەندە لەسەر ئەو مەواردانەی لە ناو گەردوندا هەن، ئەوا بوارێکی فراوانی جێبەجێکردن لە ئارادا هەن. بە پێی تیۆری کۆسمۆلۆژی ستاندارد، ڕوناکی مەودایەکی دیاریکراو دەڕوات، چونکە بناوانی گەردون(ئەمەش چونکە گەردون تەمەنێکیکۆتاداری finite هەیە). بەڵام هیچ بابەتێکی فیزیکی، بە تایبەت زانیاری، ناگاتە خێرایی ڕوناکی. لەمەوە بۆمان دەردەکەوێت ئەو دەڤەرەی گەردون کە ئێمە بەشێکین لێی ژمارەیەکی کۆتادار تەنۆلکەی تێدایە. سنوری دەرەوی ئەم ناوچەیە بە ئاسۆ ناسراوە و دورترین شوێنە لە فەزادا کە لە دوای ڕوداوی بیگ-بانگەوە ڕوناکی گەیشتوویەتێ. ئاشکرایە، کاتێک بە کۆمپیوتەر حسابات دەکەین، تەنها ئەو ناوچانەی گەردون لەبەرچاو دەگرین کە زانیاری دەیانگاتێ و وەک یەک سیستەمی کۆمپیوتەریش حسابی بۆ دەکرێت، بێگومان ئەم دەڤەرە دەکەوێنە نێو سنورەکانی ئاسۆی ئەم گەردونەوە. جا تەسەوربکە هەر تەنۆلکەیەکی ئەم ناوچەیە خرایە حساباتی کۆمپیوتەرێکی گەردونی زەبەلاحەوە، ئەوا ئەم ئامێرە نایابەش هێشتا توانایەکی سنورداری حساباتی وەهای هەیە، چونکە ژمارەیەکی دیاریکراو تەنۆلکە لەخۆدەگرێت (  لە هەقیقەتدا نزیکە لە 1080 )، بۆ نمونە ئەم ئامێرە ناتوانێت بەهای ڕێژەی نەگۆڕ[i] (پایπ ) بەو پەڕی ووردی حساب بکات.

بە گوتەی لانداور Landauer، ئەگەر گەردون وەک یەکەیەکی گشت نەتوانێت حسابی بکات، ئەوا لە بیر خۆتی بەرەوە. بەمجۆرە ڕێژەی نەگۆڕ (پای) چیتر وەک بڕێکی ورد پێناسە ناکرێت. ئەمەش ئەو دەگەێنێت کە ئەو پێشنیازەی گوایە ڕێژەی چێوەی بازنە بۆ تیرەکەی ناتوانرێت بە ژمارەیەکی جێگیر دابنرێت ( تەنانەت ئەگەر لە حاڵەتی هێڵە جیۆمەترییە نمونەییە کەماڵەکانیشدا(پێرفێت) بێت) بەڵام روبەڕوی نایەقینی دەبێتەوە.

لەوەش سەیرتر ئەو هەقیقەتەیە هەر کاتێک ڕوناکی بەرەو فەزای سەرەوە دەجوڵێت، ئاسۆش لەگەڵ زەمەندا فراوان دەبێت و ئەو سەرچاوانەی لە دەڤەرەکانی ناو سنوری ئاسۆدا هەن کەمتر دەبنەوە. ئەمەش ئەوە دەگەێنێت کە ماتماتیک سەربەخۆیە لە زەمەن و چەمکێکی تەواو دژ بەو تێروانینە ئەفلاتونییەیە کە دەڵێت هەقیقەتە ماتماتیکییەکان بێزەمەن، لە هەڵکشاندان و ئەبەدیین. بۆ نمونە دوای چرکەیەک لە ڕودانی کارەساتی بیگ – بانگ، قەبارەیەکی فەزا تەنها بەشێکی بچکۆلەی ئەو ژمارەیەی تەنۆلکە ئەتۆمییەکانی ئەمڕۆی لەخۆدەگرت. بۆ نمونە لە زەمەنێکی وەک ئەوەی بە زەمەنی پلانک ناسراوە. کە دەکاتە  قەبارەی ئاسۆ تەنها یەک تەنۆلکە لەخۆدەگرێت. بەم شێوەیە بێت هێزی کۆمپیوتەری گەردون لە زەمانی پلانکیدا لە بنچینەدا دەبوە سفر. خۆ ئەگەر وەدوی فەلسەفەی لانداور Landauer بەرەو دەرئەنجامە لۆژیکییەکەی بکەوین ئەوا دەردەکەوێت کە سەرتاپای ماتماتیک لەو قۆناغەدا بێ مانا بوە. خۆ ئەگەر وایە، ئەوا هەر هەوڵێک بۆ واریکردنی فیزیکی ماتماتیکی بەسەر سەرەتای گەردوندا – بە تایبەت سەرانسەری پرۆگرامی کۆسمۆلۆژیای کوانتەم و بنچینەی گەردونی-شتێکی بێ مانایە.

ئێمە بۆچی ؟

”تەنها شت لەمەڕ گەردون کە لەسەرو تێگەیشتنی ئێمەوەیە، ئەوەیە کە دەتوانرێت لێی تێبگەین.” ئەلبێرت ئاینشتاین

سەرکەوتنی پرۆژەی زانستی زۆر جار لەوانەیە لە هەمبەر ئەو هەقیقەتە سەرسوڕهێنەدا کە زانست جوانکاری خۆی دەکات نابینامان بکات.هەرچەندە زۆر خەڵک متمانەی تەواوی بە زانست هەیە، بەڵام پێویستە ئەوە بڵێین کە مرۆ هەم بەختەوەرە و هەم ئەفسوناوییە، دەتوانێت لە ڕێگای خستنەگەڕی میتۆدی زانستییەوە کارکردنی سروشت ئاواڵە بکات. هەروەک لەوەبەر ئیشارەمان پێدا و باسمان کرد، جەوهەری زانست بریتییە لە دۆزینەوە و پەردەلادان لە کڵێشە و ڕێکخستنەکانی ناو سروشت، ئەویش بە دۆزینەوەی ئەلگۆریتمێک(ئالییەیەکی کارکرنی تیوری لە زانستدا) بۆ ژمارەیەکی بێشوماری ڕامان و وردبونەوە. بەڵام داتای خامی ڕامانەکان بە دەگمەن ڕێکوپێکی تەواو نمایش دەکەن. لە بری ئەمە دەبینین ڕێکوپێکی سروشتپەنهانە و بە کۆد نوسراوە. بۆ بەدەستهێنانی پێشکەوتن لە زانستدا پێویستە ئەو کۆدانە بشکێنین و بکەینەوە، پێویستە بە ناخی داتا خامەکاندا ڕۆبچین و ڕێکوپێکییە شاراوەکە ئاواڵە بکەین. زۆرجار زانستی بنەڕەتی بە وشە یەکتربڕەکان (کلمات متاقتعە) دەشوبهێنم. تاقیکردنەوە و وردبونەوە و ڕامان تەلمیحمان دەدەنێ، بەڵام ئەم سەرەداوانەبە شێوەی کریپتی(کۆدوپاسوۆرد) نوسراون و پێویستی بە زیرەکی هەیە بۆ کردنەوەو حلکردنی کۆدەکان. لەگەڵ هەر حلێکی نوێدا، زیاتر لە کڵێشەی سروشت بەدی دەکەین. هەروەک وشە یەکتربڕەکان، گەردونی فیزیکیش ئاوایە، سەیردەکەین کە حلکردنی سەرەدەزوە سەربەخۆکان پێکەوە بە شێوەیەکی موتەناسیق و یەکێتییەکی موتەناسیق دروست دەکەن، بەمجۆرە هەتا سەرە- دەزو زیاتر حلبکەین، ئەوا بە شێوەیەکی ئاسانتر سیما نادیارەکان دەدۆزینەوە.

ئەوەی جێگەی تێبینییە ئەوەیە کە ئنسان توانای کردنەوەی ئەم کۆدانەی هەیە و ئەقڵی مرۆ خاوەنی قودرەتێکی فیکری پێویستە بۆ ئاواڵەکردنی نهێنییەکانی سروشت. چەندە ئاسان دەبو ئەگەر ئادەمیزاد دونیای وەها بێتە بەرچاو کە ڕێکوپێکی سروشتی بە ڕونی بدیایە و بە یەک نیگا هەموی ئاشکرا بوایە. لە هەمان کاتدا تەسەوری دونیایەکی تریشمان بکردایە کە ڕێکوپێکی تێدا نەدەبوو ، یاخود هەموو نیزام و ڕێکوپێکییەکەی پەنهان بوایە، وەها ورد بوایە کە کۆدە گەردونییەکەی پێویستی بە قودرەتێکی مێشکی زۆر لەوەی ئنسان هەیەتی مەزنتر و گەورەتر بوایە بۆ ئەوەی نهێنییەکانی ئاواڵە بکات. بەڵام لە بری ئەمە ئێمە حاڵەتێک دەبینین کە سەختی و زەحمەتی ئەم کۆدە گەردونییە لەگەڵ ئاستی تواناکی ئنساندا هاوجوتە. هەتا ئێستا، هەوڵێکی زۆر سەختمان داوە بۆ کردنەوەی کۆد و گرێکانی سروشت، بەڵام سەرکەوتنی باشمان فەراهەم کردووە. تەحەداکە ئەوەندە بەسە کە باشترین ئەقڵەکانی مرۆڤایەتی کە لە ئارادایە بۆ لای خۆی ڕاکێشابێت، بەڵام ئەوەندە سەخت و دژوار نییە کە هەوڵەکانی مرۆڤی شکاندبێت و ئاڕاستەکەی  بەرەو ئەرکی ئاسانتر گۆڕیبێت.

ئەفسانەی هەموو ئەمانە لەوەدایە کە پەرەسەندنە بیۆلۆژییەکان قودرەتی ئەقڵی ئادەمیزاد دیاری دەکەن و هیچ وابستەگیەکی بە کاری زانستەوە نییە، مێشکی ئێمە بە جۆرێکە کە لە هەمبەر فشارەکانی دەوروبەردا کاردانەوەی خۆی هەبوە، وەکو توانستی ڕاوکردن، لادان لە دڕندەکان و خۆلادان لەو شتانەی دەکەونە خوار. جا ئەمە چ پەیوەندییەکی بە دۆزینەوەی یاساکانی وەکو ئەلکترۆماگنێتیزم یان بونیاتی ئەتۆمەوە هەیە؟ لەم مەسەلەیەدا تەنانەت جۆن بارۆش سەرسوڕماوە. هەروەک خۆی ئیشارەی پێدەدات:

بۆچ پرۆسەی فێربون و ماریفەتمان وەها بەوجۆرە ئولفەتی گرتووە بە زیادەڕۆیی لە عەوداڵی و گەڕان بە دوای تێگەتشتن لە سەرتاپای گەردون؟. ئەی بۆچی ئێمەین ئەم کارە دەکەین؟وا پێدەچێت کە هیچ یەک لە ئایدیا پێشکەوتووەکان کە ڕۆڵی هاوبەشیان هەیە لە پرۆسەکەدا وەک خاڵی ئیجابی بەر لە قۆناغی پەرەسەندنی ژیری مرۆڤ بەکارهاتبن و سودیان لێ وەرگیرابێت. چۆن ئەقڵمان، یان هەر هیچ نەبێت ئەقڵی هەندێک لە ئێمە، دەبێت ئامادەباشی تێدا بێت بۆ ئەوەی نهێنییە قوڵەکانی سروشت یەکاڵا بکاتەوە.

نهێنی سەرکەوتنی غەریبی مرۆڤ لە پێشکەوتنی زانستدا دەگەڕێتەوە بۆ ئەو کۆت و کۆسپانەی لە بەردەم پەرەسەندنی پەروەردەیی مرۆڤ هەیە. سەیردەکەین، لە لایەکەوە، سنورێک هەیە بۆ ڕێژەی ئەو هەقیقەت و چەمکە نوێیانەی دستگیرمان دەبن، بە تایبەت ئەوانەی کە بڕێکی پوختیان هەیە. بە گشتی قوتابی پازدە ساڵ خوێندنی پێویستە بۆ دەستهێنانی ماتماتیک و زانست بۆ ئەوەی ڕۆڵی ڕاستەقینەی هەبێت لە توێژینەوە بنەڕەتییەکاندا. بەڵام لەگەڵ ئەمەشدا، بە تایبەتی لە بواری فیزیکی ماتماتیکدا، هەنگاو و پێشکەوتنە مەزنەکان لە سەر دەستی پیاوان و ژنانێکەوە دروستبون کە تەمەنیان لە ساڵانی بیستەکاندا، یاخود لەسەرەتای سییەکاندایە، بۆ نمونە، نیوتن، تەمەنی تەنها بیست و چوار ساڵ بوو کە ئەقڵی چووە سەر داڕشتنی یاسای کێشکردنی گشتی. دیراک هێشتا قوتابی پلەی دکتۆرا بوو کە هاوکێشەی شەپۆلی نسبی داڕشت، کە لە داهاتودا بووە هۆی دۆزینەوەی دژە-مادە antimatter. ئاینشتاین هێشتا تەمەنی بیست و شەش ساڵ بوو کە لە ماوەی شەش مانگی پڕ چالاکی داهێنەرانەدا هەر یەک لە تیۆری نیسبی گشتی، بنچینەکانی میکانیکی ستاتیکی و هۆکاری فۆتۆ ئەلکتریکی لە یەک بۆتەدا یەکخست و پێشکەشکرد. هەرچەندە زانایانی بەساڵاچوو ئنکاری ئەمە دەکەن، بەڵام بەڵگەی گرنگ لە ئارادان کە داهێنانی ڕاستەقینانەی زانستی لە دوای عومری کامڵەوە ئاوا دەبێت و چیتر قودرەتی بەو شێوەیەی جاران نامێنێت.یەکخستنی بەرەوپێشچونی پەروەردەیی و گەڕانەوەی داهێنانی زانستی لە لای زانا، فرسەتێکی کورت، بەڵام بنەڕەتی، دەڕەخسێنێت کە زاناکە ڕۆڵێک لە داهێناندا یاری بکات. ئەگەرچی ئەم کۆسپە ڕۆشنفکرییانە ڕیشەیان لە لایەنە ئاساییەکانی بایۆلۆژیای پەرەسەندندا هەیە و بەستراوە بە ڕەوتی ژیانی مرۆڤایەتی و بنیاتی مێشک و ڕێکخستنی کۆمەڵایەتی ئنسانەوە. چەندە شتێکی سەیرە کە دەبینین ئەو زەمەنە چەندە درێژخایەن بوە کە ئەو توانستە بە مرۆ ببەخشێت کە لە داهێنانی زانستیدا ڕۆڵی هەبێت.

دیسانەوە، ئاسانە کە ئنسان جیهانێک تەسەوربکات کە هەمومان کاتێکی باشمان بۆ بڕەخسێت بۆ ئەوەی تێیدا هەقیقەتە زەرورییەکان و ئەو چەمکانەی کە پەیوەستن بە زانستە بنەڕەتیەکانەوە فێربین، یاخود جیهانێکی تر ساڵەهای ساڵ دەخایەنێت بۆ ئەوەی هەمو شتە زەروریەکان فێربین هەتا مردن ڕێگەمان لێدەگرێت و ناچاردەبین بوەستین لە فێربون، یاخود کاتێک ساڵانی داهێنانی کەسێک بەسەردەچێت بەر لەوەی تافی خۆڕۆشنبیرکردن تەواو دەبێت.بەمجۆرە هیچ سیمایەکی ئەقڵی مرۆ سەبارەت بە کارکردنی سروشت هێندەی ماتماتیک دیار و زەق نیە، ئەو زانستەی بەرهەمی ئەقڵی ئنسان کە بە جۆرێک تەماسی هەیە بە نهێنیەکانی گەردونەوە.

_______________________________________________________________
پەراوێزەکان:

[i]له‌ سه‌ره‌تای دروسبونی کۆمپیوته‌ردا، ساڵانی هه‌فتاکان و هه‌شتاکان، کاتێک پرۆسێسه‌یه‌کی تازه‌ی کۆمپیوته‌ر دروستبکرایه‌، ئه‌وا ڕێژه‌ی نه‌گۆڕ بۆ پێوان ودیاریکردنی خێرایی پرۆسێسەی کۆمپیوتەرە تازەکە به‌کارده‌هات، ئه‌گه‌ر پرۆسێسه‌ره‌که‌ بتوانێت زۆرترین ژمارەی کەرتی دوای فاریزه‌که‌ له (ڕێژەی نەگۆڕ π )‌    دا بدۆزێتوه‌ ئه‌وا باشترین پرۆسێسه‌ره‌. حیکایەتی ڕێژەی نەگۆر لە مێژوی ماتماتیکدا سیمایەکی هێندە سەرنجڕاکێشە کە تەواو مرۆ دەخاتە ڕامانەوە، هەرچەندە رێژەی نەگۆڕ لە بناواندا تایبەتە بە نەگۆڕێکی بازنەیی، واتە چێوەی بازنە بۆ تیرەکەی، بەڵام ئەمڕۆ لە زۆر بواری تری لێکوڵینەوەدا، کە هیچ پەیوەست نین بە بازنەوە، خۆی قوت کردوەتەوە، وەک چۆن لە ساڵی 1960 دا فیزیکناسی گەورەی هەنگاری، ئیوژین ویگنەر، (هەر وەک لەسەرەوە تێبینی ژمارە 3 دا ناوم بردوە) کە هەڵگری خەڵاتی نۆبڵ بو، گوتارێک دەنوسێت لەمەر ”کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لەسەر زانستە سروشتیەکان”. سەرەتای گوتارەکە بەمجۆرەیە: داستانێک هەیە لەمەر دو هاوڕێ، گوایە لە پلەی ئامادەیی خوێندندا هاوپۆل بون. ئەم دو هاوڕێیە دەکەونە گفتوگۆ و قسە دێتە سەر ئیش کە بۆ بژێوی ژیان چی دەکەن. یەکێکیان ستاتیکناسە(پسپۆڕی ئاماری) و حاڵی حازر سەرقاڵی کارکردنە لەسەر پرسەکانی ئاکاری دانیشتوان. یەکێک لە کارەکانی پیشانی هاوپۆلەکەی دەدات. کارەکە بە دابەشبونی گاوسی سەبارەت بە دابەشبونی دانیشتوان دەستپێدەکات. برادەرە ستاتیکناسەکە دەکەوێتە ڕونکردنەوەی هیما و ژمارەکان. هاوپۆلەکەی سەرەتا باوەڕی بە شتەکان نەکرد و دڵنیا نەبو کە ئایا هاوڕێ ستاتیکناسەکەی سوعبەتی لەگەڵ دەکات یان هەر بە ڕاستی قسان دەکات و دەڵێت ” چۆن ئەمە دەزانیت، ئەی ئەو هیمایە لێرەدا چیە؟” ستاتیکناسەکە گوتی ” ئەوە ڕێژەی نەگۆڕە(پای)”، ” برادەرەکە دەپرسێت ”ئێ باشە چیە؟” ئەویش لە وەڵامدا دەڵێت ” بریتیە لە ڕێژەی چێوەی بازنە لەسەر تیرەکەی.” برادەکە دەڵێت ” خەریکە بە تەواوی هەر سوعبەتەکە دەکەیت بە ڕاست و زیاد دەڕۆی، بە دڵنیایەوە دانیشتوان پەیوەندی بە چێوەی بازنەوە نیە”. لێرەدا مەبەست لەوەیە کە ڕێژەی نەگۆر، هەرچەندە لە بناواندا تایبەتە بە بازنە، بەڵام ئەمڕۆ خۆی لە هەموو بابەتێکی توێژینەوەی زانستی هەڵقورتاندووە قوت بۆتەوە، جا ئەو توێژینەوەیە کۆمەڵایەتی بێت، سایکۆلۆژی یان پەیوەست بێت بە فیزیکی کوانتەمەوە، ئەمەیە ڕۆڵی ماتماتیک.

لە ئۆکتۆبەری ساڵی 2011 دا زانایەک بە ناوی کۆندۆ وە، دوای بەکارهێنانی کۆمپیوتەرێکی زۆر بەهێز و بە قودرەت توانی بەهایەکی تازە بۆ ژمارەی رێژەی نەگۆڕ بدۆزێتەوە، بێگومان کۆمپیوتەرەکە بۆ 371 رۆژ بە بەردەوامی لە کارکردندا بو. بەهاکە بریتیە لە 10,000,000,000,050  واتە ژمارە 3 و ئنجا کەرتی دوای فاریزەکەش  10 تریلیون ژمارە لەخۆدەگرێت؟؟؟ هەر ئێجگار زۆرە، بەڵام ئەمەش دوا نرخی وردی ڕێژەی نەگۆڕ نییە، بەڵکو هەمیشە بەهای نوێ دێتە ئاراوە.

 




پۆڵ دەیڤیز:-هێنی ماتماتیکی (بەشی یەکەم)

وەرگێڕانی بە دەستکارییەوە: شێرکۆ ڕەشید قادر

جەیمس جەینس[i], James Jeansفەلەکناسی ئنگلیزی،جارێک ئەو بانگەوازەی کرد کە خالق ماتماتیکناسە. بێگومان ئەم گوتەیە ئیشارەیەکە بۆ ئەو ئیمانەی کە زۆربەی زانایانی ئەمڕۆ باوەڕیان پێیەتی و تەبەننای دەکەن. ئەو باوەڕەی کە دەشێت نیزامی شاراوەی دونیا بە فۆرمێکی ماتماتیکییانە گوزارشت بکرێت تەواو لە ناو دڵی زانستدایە و بە دەگمەن بە چاوی گومانەوە سەیرکراوە. ئەم بیروڕایە وەها ڕەگی داکوتاوە و بە ناخی زانستدا ڕۆچووە کە ئەگەر هەر لقێکی زانست بگریت، ئەوا بە زەحمەت دەتوانرێت ئەزم بکرێت هەتا ئەو کاتەی بە زمانی فۆرمی ماتماتیک نەنوسرێت.

ئەو ئایدیایەی کە دەڵێت دونیای فیزیکی بریتییە لە نمایشی نیزام و هارمۆنی ماتماتیکی، ڕەگ و ڕیشەکەی دەگەڕێتەوە بۆ ڕۆژگاری یۆنانی کۆن. لە چەرخی ڕێنیسانسدا جارێکی تر لە کارەکانی گالیلۆ، نیوتن و دیکارت و هاوچەرخانیاندا ئەم چەمکە لەدایکبوەوە. لای گالیلۆ، کتێبی سروشت بە زمانی ماتماتیکی نوسراوە[ii]. جا ئەمە بۆچی وایە؟ وەڵامی ئەم پرسیارە پەنهانییەکی گەورەی گەردونە. فیزیکناس ئیوژین ویگنەر Eugene Wigner لە گوتارە ناودارەکەیدا، ” کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لەسەر زانستە سروشتییەکان[iii]” ئیشارە بە سی. ئێس. پیەرس[iv]C. S. Pierce دەدات کە دەڵێت ” دەشێت جۆرە پەنهانییەک لێرەدا هەبێت کە ماوە کەشف بکرێت”. لەم ساڵانەی دواییشدا کتێبێک دەرچوە کە نۆزدە نوسەر بەشداری تێدا کردووە بە مەبەستی توێژینەوە و کەشفکردنی نهێنیی ئەم پرسە گرنگە. ڕاکان تەواو فرە جیاوازن، ئەو ڕایانە لەخۆدەگرن کە دەڵێن ماتماتیک داهینانی مرۆڤە و بۆ مەبەستی لە قاڵبدانی هەقیقەتەکانی ژیانی ڕۆژانەیە و ڕێبازەکەی تریش قەناعەتی وایە و لەسەر ئەوە پێدادەگرێت کە لە پشت سیمای ماتماتیکییانەی سروشتەوە گرنگییەکی قوڵ و پڕ مانا بونی هەیە.

ئایا ماتماتیک لە دونیای دەرەوەی مرۆ بونی هەیە؟

بەر لە تاووتوێکردنی پرسی ” کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لەسەر زانستە سروشتییەکان”، گرنگە کە بزانین و تێبگەین کە ماتماتیک چییە؟ لە ماتماتیکدا دو قوتابخانەی فیکری دژ بە یەک لەمەڕ کاراکتەری ماتماتیک لە ئارادا هەن. قوتابخانەی یەکەم، بە فۆرمالیستەکان ناودەبرێت و بەندە لەسەر ئەوەی کە دەڵێت ماتماتیک داهێنانی پوختی بەشەرییە، قوتابخانەی دوەمیش، بە ئەفلاتونییەکان(هەندێک جار بە ڕیالیستەکان)  ناودەبرێت و دەڵێت کە ماتماتیک بونێکی سەربەخۆی لە مرۆ هەیە. قوتابخانەی فۆرمالیستی هەتا سەرەتای سییەکانی سەدەی ڕابردو برەوێکی بەرزی هەبوو، ڕابەری یەکەمی ئەم ڕیبازە دەیڤید هیلبێرت[v]Hilbertبوو، هیلبێرت پرۆگرامێکی تەواو تۆکمەی لەمەڕ بە میکانیزەکردنی سەلماندنی تیۆرم داڕشت و هەتا هاتنی گۆدێل[vi]Godelلە ساڵی 1931 دا، هەتا دەهات ماتماتیک سەرتاپا وەک ڕاهێنانێکی فۆرماڵی سەیردەکرا و ماتماتیک جگە لە کۆمەڵێک ڕێسای لۆژیکی کە گروپێک هێما بە یەکێکی ترەوە گرێدەدات هیچی تر نییە.ئەم جۆرە بونیاتە، وەها سەیردەکرا کە تەواو هەیکەلێکی خۆبەخۆی هەیە، هەرچی تەماسێکی ماتماتیکیش لەگەڵ دونیای سروشتدا هەیە تەنها ڕێکەوتە و دەنا هیچ پەیوەندییەکی بە چالاکی ماتماتیکەوە نییە و تەنها دەرئەنجامی کارکردن و توێژینەوەی ڕێسا فۆرمالییەکانن. گۆدێل گوتارێکی لەمەڕ تیۆرمی ناکۆمپلیت بڵاوکردەوە و بنیاتی ئەم ڕەوتەی هیلبێرتی بە تەواوی هەڵوەشاندەوە. بەڵام لەگەڵ ئەمەشدا و سەرباری ئەمەش، زۆر لە ماتماتیکناسان لەسەر ئەو ڕەوتە بەردەوام بوون کە ماتماتیک تەنها داهێنانێکی ئەقڵی مرۆڤە، جگە لەوەی پەیوەستە بە ماتماتیکناسانەوە دەنا هیچ مەبەستێک نابەخشێت.

دەیڤید هیلبێرت(1862 – 1943): ماتماتیک تەنها زادەی ئەقڵی مرۆڤە و هیچی تر.

قوتابخانەکەی دژ بە فۆرمالیزم، بریتییە لە ئەفلاتونیزم. ئەفلاتون، ئەو فەیلەسوفەی لە لای هەموو کەس ناسراوە، تێروانینێکی دوانەیی لەمەڕ واقیع هەبوو. لە لایەک، دونیای فیزیکی، کە لە لایەن خالقێکی دەستڕەنگینەوە Demiurgeدروستکراوە، لەم دونیایەدا ژین کورت و کاتییە. لە لایەکی تریشەوە، گێتیەکی تر هەیە کە بە مەملەکەتی ئایدیاکان ناسراوە، ئەم مەملەکەتە ئەبەدی و نەگۆڕە، مۆدلێکی پاک و پوختی دونیا فیزیکییەکەیە. لای ئەفلاتون، بابەتە ماتماتیکییەکان زادەی ئەم مەملەکەتە نمونەییەن و بە ئاسمانە پاکژەکەیدا بڵاوبونەتەوە. لای ئەفلاتۆنیستەکان، ئێمە ماتماتیک ناخوڵقێنین، یاخود داناهێنین، بەڵکو کەشفی دەکەین. بابەت و ڕیسا ماتماتیکییەکان بونێکی سەربەخۆیان هەیە و لە سەرو ئەو واقیعی فیزیکیەوەن کە ڕوبەڕوی هەستەکانمان دەبنەوە.

بۆ ئەوەی لە هەمبەر ئەم بنەمایەدا تەرکیزمان چڕتر بکەین ئەوا نمونەیەک دێنینەوە، ئەگەر گوتەیەک یان حاڵەتێکی وەک ئەوە وەربگرین کە دەڵێ ”23 (بیست و سێ) بچوکترین ژمارەی خۆبەشە[vii] کە لە بیست زیاترە”. جا حاڵەتەکە یا ڕاستە یاخود هەڵەیە، لە هەقیقەتدا ئەمە ڕاستە. لێرەدا پرسیارەکە ئەمەیە ” ئایا ڕاستی ئەم حاڵەتە ڕەها و لە دەرەوەی زەمەنە؟ یاخود بە واتایەکی تر، ئایا حاڵەتەکە بەر لە داهێنان (یان دۆزینەوەی) ژمارە خۆبەشەکان هەر ڕاست بووە؟ ئەفلاتونیستەکان بە بەڵێ وەڵام دەدەنەوە، چونکە ژمارە خۆبەشەکان، بە شیوەیەکی پوخت، مرۆ دەربارەیان بزانێت یان نەء، بونیان هەر هەیە. بەڵام لای فۆرمالیستەکان پرسیارەکە بۆ خۆی وەک شتێکی بێ مانا ڕەت دەکەنەوە.

ماتماتیکناسە پرۆفیشناڵەکان چۆن بیردەکەنەوە؟

گەلێک جاران دەگوترێت کە ماتماتیکناسان لە ڕۆژانی دەوامدا ئەفلاتونین و لە ڕۆژانی پشووەکاندا دەبنە فۆرمالیسیتی. کاتێک مرۆڤ سەرقاڵی کارکردنە لەسەر ماتماتیک، زەحمەتە لە هەمبەر ئەو ئینتیباعەدا خۆی ڕابگرێت و دور بە دور بوەستێت کە کارەکە بریتییە لە پرۆسەی کەشفکردن یاخود دۆزینەوە، وەک ئەوەی لە زانستی ئەزمونکاریدا بەدی دەکرێت. بابەتە ماتماتیکییەکان بۆ خۆیان مامەڵە لەگەڵ ژیاندا دەکەن و زۆر جار خاسیەتی تەواو چاوەڕواننەکراو دەخەنەڕوو و نمایش دەکەن. لە لایەکی تریشەوە، هزری مەملەکەتی بابەتە ماتماتیکییەکان، لە لای ماتماتیکناسان وەک دیاردەیەکی زۆر غەیبئامێزانە دێتە بەرچاو، هەرچەندە زەحمەتە دانی پێدابنێن. خۆ ئەگەر لە بەرانبەر ئەم پرسە تەحەدامان کردن ئەوا لە وەڵامدا دەڵێن کە ئەوان کاتێک سەرقاڵیی توێژینەوەی ماتماتیکین، ئەوا تەنها گەمە بە هیما و ڕێسا دەکەن.

کۆرت گۆدێل (1906 – 1978)لەگەڵ ئاینشتاین1879 –1955

هەرچۆنێک بێت، گەڵێک ماتماتیکناسی دیار خۆیان ئیعترافیان بە ئەفلاتونیەتی خۆیان کردووە.یەکێک لەمانە کورت گۆدێل، گۆدێل هەروەک چاوەڕوان دەکرێت، فەلسەفەی ماتماتیکی خۆی لەسەر بنەمای ناقەرارگیری (undecidability) بنیاتنا. گۆدێل وەها بیری کردەوە کە هەمیشە حاڵەتی ماتماتیکی وا هەن کە ڕاستن بەڵام هەرگیز ناتوانرێت بە هۆی ئەو ئەکسیۆمانەی[viii](axioms) هەن بسەلمێنرێن کە ڕاستن. لای وی ئەم حاڵەتە ڕاستانەی وەها وێنادەکرد کە بە شێوەیەکی دەرەکی لە دونیای ئەفلاتونیدا بونیان هەیە و لە سەرو توانستی زانیاری ئێمەوەن. ئەفلاتونیستێکی تر، ماتماتیکناس ڕۆجەر پێنڕۆزە[ix]، لە زانکۆی ئۆکسفۆرد، لای پێنڕۆز ” هەقیقەتی ماتماتیکی لە سەرو فۆرمالیزمەوەیە، زۆر جار ئەم چەمکە ماتماتیکیانە وەک واقعێکی وەها قوڵ دێنە بەرچاو کە تەواو لە سنوری مشتومڕی هەر ماتماتیکناسێکی تایبەت دەچنە دەرەوە. هەر دەڵێی بیرکردنەوەی مرۆ وەها ڕێنمایی دەکەن کە بە ئاڕاستەی جۆرە هەقیقەتێکی دەرەکی ئەبەدی ڕاپێچی دەکەن، هەقیقەتێک کە بونێکی سەربەخۆی بۆ خۆی هەیە و تەنها بەشێکی بۆ هەر یەک لە ئێمە ئاواڵەیە”. لای پێنڕۆز، ئەگەر، بۆ نمونە، سەیری پێکهاتەی سیستەمی ژمارە ئاڵۆزەکان بکەین، ئەوا وەها هەست دەکەین کە ”واقعێکی قوڵ و بێ زەمەنن”.

نمونەیەکی تر کە هانی پێنڕۆزی دا ببێتە ئەفلاتونی ئەو ماتماتیکەیە کە بە ”سێتی ماندڵبرۆت” (Mandelbrot set) بەناوبانگە، ئەو سێتەی کە لە دوای زانای کۆمپیوتەر بێنۆیت ماندڵبرۆت[x]Benoit Mandelbrot، لە کارگەی  ئای.بی.ئێم IBM، ناونراوە.  سێتەکە خۆی فۆرمێکی جیۆمەتری لەخۆدەگرێت و بە فراکچەڵ(یان فراکتەڵ) fractalناسراوە و پەیوەندییەکی نزیکی لەگەڵ تیۆری پشێویدا  theory of chaosهەیە و نمونەیەکی پڕشنگداری ترمان سەبارەت بەوەی کە چۆن کرداری خۆ-دوبارەکردنەوەیەکی ساکار بابەتێکی فرە ڕەنگی دەوڵەمەند و ئاڵۆزی قەشەنگمان بۆ بەرهەم دێنێت. سێتەکە بە هۆی واریکردنی یەک لە دوای یەکی ڕێسای  کە لێرەدا z  ژمارەیەکی ئاڵۆزە و c  یش ژمارەیەکی ئالۆزی دیاریکراوی نەگۆڕە، مەبەست لە ڕێساکە ئەوەیە کە ئەگەر ژمارەیەکی ئاڵۆزی  وەک z وەربگرین و لە باتی دابنێین، پاشان هەمان پرۆسە دوبارە بکەینەوە و لە بری هەر z ێدێک  ، بەو جۆرە دوبارە و دوبارەی دەکەینەوە. ئەگەر ئەم ژمارە ئاڵۆزە یەک لە دوای یەکانە لەسەر لاپەرەیەک بکێشین( یاخود کۆمپیوتەر بەکاربهێنین)، ئیتر هەر خاڵێک بریتییە لە ژمارەیەک. ئەوەی وەک دەرئەنجامێک لە پرۆسەی ئەم هاوکێشەیەدا دەرکەوت ئەوەیە کە هەندێک لە بەهاکانی c کە بۆ ئەم مەبەستە هەڵیان دەبژێرین و وەک خاڵ هەر زو شاشەی کۆمپیوتەرەکە جێدەهێلن. بۆ هەندێک لە بەهای تر ، کە دەبنە خاڵ، شاشەکە هەرگیز جێناهێلن و لە ڕوبەرێکی داخراودا هەر دێن و دەچن، بە بێ ئەوەی سنورەکەیان جێهێڵن. کۆکراوەی ئەم هەموو خاڵانەی c  پێکەوە سێتەکانی ماندڵبرۆت دروست دەکەن. ئەم سێتانە بنیاتێکی وەها ئاڵۆزی سەیریان هەیە کە زۆر زەحمەتە مرۆ بتوانێت بە وشە گوزارشت لە جوانییە لە ئاسابەدەرەکەیان بکات. گەلێک لەم سێتانە لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا بۆ مەبەستی جوانی و هونەری لە بازاڕەکاندا بەکار دەهێنرێن. خاسیتەتێکی زۆر نایابی ئەم سێتە ماندلبرۆتانە ئەوەیە کە هەر بەشێکی بچکۆلەی بگریت و بە ئامێر زەڕەبین دوبارە و سێبارەگەورەی بکەیت، بەرهەمە تازەکە دەرکەوتووەکە فرەڕەنگی و چڕی پێکهاتەیەک لەگەڵ خۆی دێنێت.

ڕۆجەر پێنڕۆز(1931 – ): چۆن لوتکەی ئەڤریست هەیە، ئاواش بیرۆکە ماتماتیکییەکان هەن

پێنڕۆز ئیشارە بەوە دەدات کە کاتێک ماندڵبرۆت کەوتە خوێندنی سێتەکانی، کە ئێستا بە سێتەکانی ماندڵبرۆت ناسراوە، هیچ جۆرە چەمکێکی پێشینەی لەمەڕ ئەو تەفسیرە نایابە نەبوو کە ئەم سێتانە لەخۆیانگرتووە:

تەفسیلاتی تەواوی ئاڵۆزیی بونیاتی سێتی ماندڵبرۆت هەرگیز بە ڕاستی لە لایەن هیچ یەکێک لە ئێمەوە بە چڕی نازانرێت و پەی پێنابرێت، یاخود هیچ کۆمپیوتەرێک گەڵاڵەی نهێنییەکانی ئاشکرا ناکات. وەها دەردەکەوێت کە ئەم بونیاتە نەک هەر لە مێشکی ئێمەدا بونی نییە، بەڵکو خۆی لە خۆیدا واقعێکی هەیە. ئەو کۆمپیوتەرەی بۆ ئەم مەبەستە بەکارهاتوە، لە بنچینەدا وەک ئەو ئامێرە وایە کە فیزیکناس بۆ مەبەستی تاقیکردنەوە لە تاقیگەدا بەکاری دەهێنێت بۆ توێژینەوە لە دونیای فیزیکی و هیچی تر نییە. سێتی ماندڵبرۆت داهێنانی ئەقڵی ئادەمیزاد نییە، بەڵکو کەشفکردنێکە. هەروەک چیای ئەڤریست، سێتی ماندڵبرۆتیش هەر خۆی بونی هەیە.

(ماندڵبرۆت (1924 -2010

ماتماتیکناس و نوسەری ناسراوی زانستی میللی، مارتن گاردنەر[xi]Martin Gardner تەواو لەگەڵ ئەم ڕایەدا کۆکە و دەڵێت: ” لای پێنڕۆز ناچێتە ئەقڵەوە (هەروەک منیش ناچێتە ئەقڵمەوە) کە هیچ کەسێک وا فەرز نەکات کە ئەم بونیاتە(سێتی ماندڵبرۆت) سەرنجڕاکێشە لە دەرەوە، هەروەک چیای ئەڤریست بونی نەبێت، چۆن جەنگەڵ دەدۆزرێتەوە، ئاواشبە هەمان شێوە ئەمیش کەشف دەکرێت”.

پێنڕۆز دەپرسێت و دەڵێت ” ئایا ماتماتیک داهێنانە یان کەشفکردنە؟”ئایا ماتماتیکناسان داهێنانەکانیان دەهێنن و بە واقعێکی موزەیفەوە ڕەنگی دەکەن؟ یان هەر بە ڕاست هەقیقەتێک کەشف دەکەن کە خۆی لەوەبەر لە ئارادایە. هەقیقەتێک کە بونی تەواو لە چالاکی ماتماتیکناسان سەربەخۆیە؟  پێنڕۆز، کاتێک بانگەشە بۆ ڕای دووەم دەکات، ئیشارە بەوە دەدات کە لە حاڵەتی سێتی ماندڵبرۆتدا، زۆر لەوە زیاترمان دەست دەکەوێت وەک لەوەی لە سەرەتا و یەکەمجار کاری تێدا دەکەین. لێرەدا دەشێت یەکێک بڵێت کە ماتماتیکناسان کەوتونەتە کایەیەکەوە کە کاری خوداوەندە. لە ڕاستیدا ئەو کەسە جۆرە تەریبییەک لە نێوان ماتماتیک و کارێکی ئیلهامبەخشی هونەردا دەبینێت. ئەمە جۆرە هەستێکە کە لە نێو هونەرمەداندا شتێکی غەریب و نادەگمەن نییە، چونکە لە کارە مەزنەکانیاندا هەقیقەتێکی ئەبەدی ئاواڵە دەکەن کە جۆرە بونێکی پێشینەی فەزایی ئەبەدی هەیە. بە هەمان شێوە ، ناتوانم لەو هەستە هەڵبێم، ئەویش هەستکردنە بەوەی کە لە ماتماتیکیشدا جۆرە باوەڕکردنێک بە بونی ئەبەدی فەزایی و شتێکە زۆر بەهێزترە.

شێوە سەرەتاییەکانی سێتەکانی ماندڵبرۆت

لای ئنسان ئاسانە کە ئەو ئنتیباعەی لە لا دروست ببێت کە پێدەشتێکی فراوانی بونیاتی ماتماتیکی لە ئارادا هەیە و ماتماتیکناسان بە نێو ئەم خاکە غەریبە، بەڵام ئیلهامبەخشەدا، دەگەڕێن، دور نییە ئەزمونەکانی لەوەبەری زانایانی تر ببنە نیشانە و وەک ڕابەر یارمەتی ماتماتیکناسان بدەن لە گەشتەکەیاندا ڕوبەڕوی فۆرم و تیۆرمی نوێ، کە خۆیان لەوەبەر لەوێ هەن دەبنەوە، ماتماتیکناس رودی رەکەر  Rudy Ruckerوەها بیردەکاتەوە کە بابەتە ماتماتیکییەکان جۆرە بۆشاییەکی ئەقڵی داگیردەکەن، کە بە پێدەشتەکانی ئەقڵ ناویان دەبات. هەروەک چۆن بابەتە فیزیکییەکان و مادییەکان بۆشایی فیزیکی داگیردەکەن. لای رودی رەکەر، کەسێک کە سەرقاڵی توێژینەوەی ماتماتیکییە، ئەوا ئەو کەسە بە ناو پێدەشتەکانی ئەقڵدا دەگەڕێ، ئەمە وەک گەشتەکانی ئارمسترۆنگ و لیڤینستۆن وایە کە چۆن خەریکی گەڕانن بە ناو بۆشاییەکانی گەردوندا بۆ لێکۆڵینەوە لە ئاسمان و گەردون. جار جار گەڕۆکی جیاواز بە هەمان پێدەشتدا گوزەردەکات و سەربەخۆیانە ڕاپۆرت لەسەر دۆزینەوەکانی خۆی دەنوسێت. هەروەک چۆن هەموومان هاوبەشین لەم گەردونەدا ، بە هەمان شێوەش هاوبەشین لە پێدەشتەکانی ئەقڵدا. جۆن بارۆ[xii]John Barrow، نوسەرێکی گەورەی تری زانستی میللی، بە هەمان شێوە باوەڕی وایە کە دیاردەی کەشفکردنی سەربەخۆیانە لە ماتماتیکدا بەڵگەیەکە بۆ بوونی ”بنەمای بابەتییانە”  کە سەربەخۆیە لە ئەقڵی توێژەرەکە.

پێنڕۆز ئەو فەرزییە دەخاتە ڕوو کە ئەو ڕێچکەیەی ماتماتیکناسان ئایدیاکانیانی پێ کەشفدەکەن و دەرئەنجامە ماتماتیکییەکانیان لەگەڵ ماتماتیکناسانی تردا ئاڵوگۆڕ دەکەن بەڵگەن بۆ بونی مەملەکەتی ئەفلاتونی، یاخود پێدەشتی ئەقڵی:

وا تەسەوردەکەم هەموو جارێک کە ئەقڵ ئایدیایەکی ماتماتیکی وێنادەکات، ئەوا پەیوەندی دەکات بە چەمکە ماتماتیکییەکانی دونیای ئەفلاتونییەوە، کاتێک کە یەکێک لە هەقیقەتە ماتماتیکییەکان دەبینێت، زەینی ئەو مرۆڤە دەچێتە سەر ئەم دونیای ئایدیایانە و پەیوەندی ڕاستەوخۆیان لەگەڵ دەکات. کە ماتماتیکناسان ئاڵوگۆڕی زانیاری دەکەن، ئەوا هەر یەک لەم ماتماتیکناسانە بوارێکی راستەوخۆی هەیە بۆ ئەم هەقیقەتانە، جا لە ڕێگای ئەم پرۆسەی بینینەوە، زەینی هەر یەکەیان لە مەوقیعێکدایە کە ڕاستەوخۆ وێنای هەقیقەتە ماتماتیکییەکان دەکات. هەر بۆیەش باشتر دەتوانن ئاڵوگۆر لەگەڵ یەکتردا بکەن چونکە هەر یەکەیان تەماسێکی راستەوخۆیان لەگەڵ دونیای ئەفلاتونیدا هەیە ئەو وینە ئەقڵییانەی کە هەر یەکەیان هەیانە لە کاتی پەیوەندیان بە دونیای ئەفلاتونیەوە دەشێت جیاواز بن بەڵام  ئاڵووگۆڕ بۆیە لەنێنواندا هەیە چونکە هەر یەکەیان راستەوخۆ پەیوەندییان لەگەڵ هەمان دونیای ئەبەدی ئەفلاتونیدا هەیە.

هەندێک جار ئەم ئکتیشافە کتوپڕ و دراماتیکییە و وەها ئیشارەی پێدەدرێت کە خواستێکی ماتماتیکییە. ماتماتیکناسی فەرەنسی جاک هەدەمارد Jacques Hadamard توێژینەوەیەکی لەسەر ئەم دیاردەیە کردووە، وەک نمونەش کارل گاوس[xiii]Carl Gauss دەهێنێتەوە. گاوس ساڵەها بوو سەرقاڵی پرسێک بوو لەمەڕ ژمارە تەواوەکان و هەوڵیدەدا حەلی بکات، بەڵام تەواو هیلاکی کردبوو. گاوس دەڵێت ” وەک چۆن فلاشێکی ڕوناکی لە پڕ ڕودەدات، ئاوەها مەتەڵەکە حەل بوو. خۆشم ناتوانم بڵێم کە ئەو سەرەدەزووە چی بوو کە بوە هۆی پێکەوە بەستنەوەی زانیاری پێشینەی من لەگەڵ سەرکەوتنم لە حەلکردنی پرسەکەدا”.  هەروەها هادامارد پرسە گەورەکەی هینری پۆیەنکار[xiv]Henri Poincaréوەک نمونەی دوەم باس دەکات، هینری پایۆنکار، وەک گاوس، کاتێکی زۆر بەسەر دەبات بۆ حلکردنی پرسێکی ماتماتیکی لەسەر فەنکشن، بەڵام لە ئاکامدا نائومێد دەبێت. ڕۆژێک پایۆنکار بە پاس دەچێتە سەفەرێکی جیۆلۆجی. پایۆنکار دەڵێت” لەو ساتەدا کە پێم نایە سەر پلیکەی پاسەکە، ئایدیاکەم بۆ هات، بە بێ ئەوەی لە فکرەکانی لەوەبەرمدا هیچ ڕێگایەکەم بۆ خۆش کردبێ”. هێندە دڵنیا بوو کە حەلی پرسەکەی دۆزیوەتەوە و لە مێشکیدا بە شێوەیەکی کاتی خەزنی کرد و کە لە سەفەرەکەی گەڕایەوە بە کەماڵی ئیسراحەت دانیشت و توانی ئەنجامەکەی بسەلمێنێت.

(گاوس (1777 – 1855

پێنڕۆز باس لە هاوشێوە ئەزمونێک دەکات کە لای ویش سەبارەت بە کارکردنی لەمەڕ چاڵە-ڕەشەکان و تاکێتیsingularities زەمەن-فەزا ڕویداوە. کاتێک لەسەر شەقامێکی لەندەن سەرقاڵی مشتومڕ و گفتوگۆ بو، خەریک بوو بە جادەیەکی ئاپورەدا بپەڕێتەوە، لە ناکاو ئایدیا بنەڕەتییەکەی بۆ هات، بەڵام زۆر کورت و خێرا، بە جۆرێک کە لەو بەر جادەکەی تر کەوتەوە گفتوگۆ،  ئایدیاکەی کوژایەوە و نەما. دوایی پێنڕۆز هەستی بە جۆرە شعورێکی جۆش و خرۆشی سەرنجراكێش کرد، پاشان توانی دیسانەوە بیری بکەوێتەوە. سەرەنجام، ئەو فلاشە کورتە پرخرۆشەی ڕۆژەکەی هاتەوە یاد، بۆی دەرکەوت کە کلێلی حەلکردنی ئەو پرسەیە کە ماوەیەکی زۆرە مێشکی سەرقاڵ کردووە. ئیتر پاش ماوەیەک ئایدیاکەی بە شێوە ڕاستەکە و بە ڕێکوپێکی خۆی دەرخست.

زۆر لە فیزیکناسان لەگەڵ ئەم ڕوانینە ئەفلاتونییەدا هاوبیر و هاوڕان،. بۆ نمونە، هینریش هێرتز[xv]Heinrich Hertz، یەکەم زانا بوو کە شەپۆلە ڕادیۆییەکانی لە تاقیگەدا کەشفکرد و بەرهەمهێنا، جارێک گوتوبوی ” ئنسان ناتوانێت لەو هەستە رابکات کە ئەم هاوکێشە  ماتماتکیانە بونێکی سەربەخۆی خۆیان هەیە و تەنانەت لەو کەسانەش کە کەشفیان دەکەن حەکیمانەترن، چونکە زۆر زیاترمان بە دەست دەکەوێت لەوەی کە لە ئەسڵدا تێیدا وەگەڕی دەخەین.”

جارێک لە ریچارد فاینمان[xvi] ( Richard Feynman)م پرسی کە چۆن بیر لە ماتماتیک دەکاتەوە و ئایا ماتماتیک و پاشان یاساکانی فیزیک بونێکی سەربەخۆیان هەیە، لە وەلامدا گوتی:

بون پرسێکی زۆر سەرنجراکێش و گرانە. ئەگەر تۆ خەریكی ماتماتیک بیت، کە بە شێوەیەکی سادە بریتییە لە دەرکەوتەی فەرزییەکان، گەلێک شتی سەیرت بۆ دەردەکەوێت، بۆ نمونە ئەگەر سێجای ژمارەکان کۆبکەیتەوە، وەک سێجای یەک (کە دەکاتە یەک کەڕەت یەک کەڕەت یەک) کە دەکاتە یەک، سێجای دو(٠دو کەڕەت دو کەڕەت دو) کە دەکاتە هەشت، سێجای سێ (واتە سێ کەڕەت سێ کەڕەت سێ) کە دەکاتە بیست و حەوت، ئەگەر ئەم سێ ژمارە سێجایە کۆبکەینەوە(واتە یەک زاید هەشت زاید بیست و حەوت) کە دەکاتە سی و شەش. لێرەدا ئەگەر سەیری ئەم ژمارە سی و شەشە بکەین، دەبینین کە دوجای شەشە (واتە شەش کەڕەت شەش)، ئەمەش بۆ خۆی بریتییە لە کۆی هەر سێ ژمارەی یەک، دو و سێ واتە ژمارەکانی پێشو. ئەم هەقیقەتە کە هەر ئێستاپیت دەڵێم لەوانەیە لەوەبەر لای تۆ نەزانرابێت. دەشێت بڵێیت کە ” ئەمە لە کوێیە؟، چییە؟ شوینەکەی لە کوێدایە؟ چ جۆرە واقعێکی هەیە؟ کەچی ئەوەتا تۆ بەرەو ڕوی دەبیتەوە. کە مرۆ ئەم جۆرە شتانە کەشف دەکات، هەست بەوە دەکەیت کە ئەمشتانە بەر لە کەشفکردنیان ڕاستن. بەمجۆرە ئەو فکرەیەت لە لا دروست دەبێت کە ئەمانە بە شێوەیەک و لە شوێنێکدا هەبوون، بەڵام هیچ جێگایەک نییە بۆ ئەم شتانە تەنها هەستکردنە…بەڵێ لە مەسەلەی فیزیکدا کێشەکە دەبڵە، چونکە ئێمە ڕوبەڕوی ئەم پەیوەندییە ناوەکییەیانەی ماتماتیک دەبینەوە، بەڵام بەسەر گەردوندا دەچەسپن، کەواتە پرسی ئەوەی ئەمانە لە کوێدان ئەوە بۆ خۆی دەبڵ چەواشەمان دەکات. ئەمانە پرسی فەلسەفین و من نازانم چۆن وەڵامیان بدەمەوە.

(ڕیچارد فاینمان (1918 – 1988

————————————————————————————————-

سەرچاوەکان:

[i]سێر جەیمس جەینس(1877 – 1946) فیزیکناس، فەلەکناس و ماتماتیکناسی ئنگلیزی. یەکەم کەس بو کە پێشنیازی ئەوەی کرد کە مادە بە بەردەوامی لە سەرتاسەری گەردوندا لە دروستبوندایە. لە گەلێک بواری ئەسترۆنۆمیدا ڕۆڵی هەبوە، بەڵام زۆرتر بەوە ناسراوە کە نوسەرێکی زانستی میللییە لە ئەسترۆنۆمیدا.

[ii] لەم بارەیەوە گالیلۆ دەڵێت،” کتێبی سروشت(یان فەلسەفەی سروشت) بە زمانێک نوسراوە کە هەتا لەو زمانە حاڵی نەبین ئەوا ناتوانین لە سروشت بگەین. ئەو زمانەش، حەرفەکانی بریتین لە سێگۆشە و بازنە و هەمو شێوە جیومەترییەکانی تر.”

[iii] لە ساڵی 1960 دا ئوژین ویگنەر فیزیکناسی گەورەی هەنگاری گوتارێکی لەمەڕ ” کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لە سەر زانست” نوسی و بڵاوکردەوە. زانایان بە گوتارێکی زۆر گرنگی دەزانن، چونکە ئیعتراف کردنە بە گەورەیی ماتماتیک لە ناو زانستدا. گوتارەکە باس لە دو هاوڕێ دەکات کە بە منداڵی لەسەر یەک ڕحلەی سنفێک دانیشتون، یەکێکیان دەبێتە ماتماتماتیکناس و ئەوی تریان پیشەیەکی تری دەبێت.هەردوو هاوڕێکە دەکەونە ئاخاوتن لەسەر ماتماتیک و کاریگەری لەسەر زانستەکان. سەیری پەراویزی ژمارە 17 بکە.

[iv]سی. ئێس. پیەرس (1839 – 1914) زانا، لۆژیکناس و فەیلەسوفی ئەمەریکی.

[v]دەیڤید هیلبێرت (1862 – 1943) ماتماتیکناسی گەورەی ئەڵمانی و کەسایەتیەکی سەیر. ڕابەری ڕێبازی فەلسەفی فۆرمالیزم لە ماتماتیکدا کە دەڵێت ماتماتیک تەنها زادەی ئەقڵی مرۆڤە و هیچی تر، بە پێچەوانەی قوتابخانەی ئەفلاتونی(یان ڕیالیزم) کە دەڵێت ماتماتیک بونی سەربەخۆی خۆی لە دەرەوەی مرۆ هەیە. یەکێکە لە پێشڕەوانی نوێکردنەوەی جیۆمەتری. چەندەها بەدیهی داڕشت بۆ ئەوەی بیسەلمێنێت کە سیستەمێکی فۆرماڵیستیکی لە ماتماتیکدا هەیە، کە بە کورتی دەڵێت لە سیستەمی بەدیهی سەرەتایی ماتماتیکدا دەشێت راست ئەم بەدیهییانە بسەلمێنرێن. بەڵام لە ساڵی 1931 ماتماتیکناسی تەمەن بیست و پێنچ ساڵ، کورت گۆدێل توانی سیستەمەکەی هەڵوەشێنێت و سەلماندی کە هەندێک بەدیهی لە ماتماتیکدا هەرگیز ناتوانرێت بسەلمێنرێن کە هەڵەن یان ناتوانرێت بسەلمێنرێن کە ڕاست نین.

[vi]کورت گۆدێل (1906 – 1978) یەکێک لە ماتماتیکناس، فەیلەسوفو لۆژیکناسە هەرە گەورەکانی سەدەی بیستەم بو، ، لە نەمسا لەدایکبوە، لە ترسی نازییەکان هەڵدێت و کۆچ دەکات بۆ ئەمەریکا، هاوڕێیەکی زۆر نزیکی ئاینشتاین بو، زۆربەی کات پێکەوە دەگەڕان. گودێل لە ساڵی 1931 دا گوتارێکی(پەیپەر) نوسی کە بو بە هۆی هەڵوەشاندنەوەی سیستەمی فۆرمالیستی هیلبێرت. گودێل ئەو بنەمایەی داڕشت کە لە سیستەمێکی بەدیهی ماتماتیکیدا، کە چەند دراوێک هەن هەرگیز ناتوانرێت بەو بەدیهیانەی لە سیستەمە ماتماتیکیەکەدا هەن بسەلمێنرێن یاخو پێچەوانەکەی بسەلمێنرێن، هەر بۆیە ئەم جۆرە سیستەمە بە تەواو دانانرێت. سیستەمەکەی گودێل بە تیۆرمی ناکۆمپلیت یان ناقەرارگیر ناسراوە و بە یەکێک لە ئەنجامە گرنگەکانی ماتماتیکی سەدەی بیستەم دادەنرێت و هەر ئەمەش گودێلی کردە یەکێک لە ماتماتیکناس و لۆژیکناسە هەرە گەورەکانی سەدەی بیستەم. گودێل هەمیشە دوچاری نەخۆشی دەرونی خەمۆکی و شیزۆفرۆنیا بوە. دوای چەند ساڵێک لە ئەمەریکا، کاتێک دەیەوێت ببێت بە هاوڵڵاتی ئەمەریکی، پێویست بوو یەکێک پشتیوانی لێبکات، ئەمیش ئاینشتاین وەک هاوڕێی دێرین لەگەڵیدا دەچێت بۆ چاوپێکەوتنەکە، کە کابرای موهەقیق ئاینشتاین دەبینێت، کە ئەو کاتە هێندەی گەورەترین ئەکتەری ئێستای هۆلیود بەناوبانگ بوو، لە ڕوو دادەمێنێت و هەوڵدەدات هەتا بتوانێت کارئاسانیان بۆ بکات، گۆدێل چونکە کەسایەتیەک بو کە گیرۆدەی خەمۆکیەکی سەخت بو و جگە لەوەی چەپڕەویش بووە، گەلێک جاران شتی سەیر سەیری گوتوە و زیاتر لە هەلەق و مەلەق بچێت، بە کابرای پۆلیسی موهەقیق دەڵێت ” من دەتوانم بیسەلمێنم کە ئەمەریکا کەی دەبێت بە وڵاتێکی دیکتاتۆر.” بەڵام کابرای مەهەقیق هەر پێکەنیوە، وای زانیوە سوعبەت دەکات، هەر لەوێدا بە هۆی ئاینشتاینەوە بڕوانامەی هاوڵڵاتی ئەمەریکی وەردەگرێت. یەکێک بو لەو کەسانەی کە هەمیشە خۆی لە چاوپێکەوتن دەدزییەوە، جارێک بە زانایەکی گوتبو، باشترین خۆدزینەوە ئەوەیە کە وەعدی چاوپێکەوتن دەدەم و شوێنەکەش دیاری دەکەم، بەڵام ئیتر هەرگیز ناچم با هەر بە دوامدا بگەڕێت. جگە لە ژنەکەی چێشت و نانی دەستی کەسی تری نەدەخوارد، هەربۆیەش کە ژنەکەی مرد ئیتر بە دەگمەن نانی دەخوارد چونکە دەی گوت کە دەیانەوێت ژەهرخواردم بکەن، بۆیە لە ساڵی 1978 دا لە ئەنجامی نان نەخواردندا مرد.

[vii] ژمارە خۆبەشەکان، ئەو ژمارانەن کە تەنها بەسەر یەک و خۆیاندا دابەش دەبن، وەکو 2، 3، 5، 7، 11، 13، …. ئەم ژمارانە، هەر هەمو تاکن، تەنها ژمارە 2 نەبێت کە جوتە. فیساگۆرسەکان ئەم ژمارانەیان خوێندوە، ئەکلیدس یەکەم ماتماتیکناس بوە کە گوتویەتی ئەم ژمارانە هەتا ناکۆتا هەر دەڕۆن. هەتا ئێستا یاسایەک نییە کە بتوانێت ئەمە بسەلمێنێت یاخود لە دژی بوەستێتەوە. ئەم ژمارانە زۆر سەرنجراکێشن چونکە وەک هیچ ژمارەیەکی تری وەکو جوتەکان، دوجاکان، کە ملکەچی یاسایەک بن و کڵێشەیەکی ماتماتیکی بنیات بنێن. یەکەی بنەڕەتی پێکهێنانی هەما ژمارەکانن لە بیرکاریدا، جگە لەوەی ڕۆڵی سەرەکی دەبینن لە سیستەمی کریپتۆگرافیدا، بە تایبەت لە وەزارەتەکانی بەرگری و پرسە سەربازییەکانی وڵاتی بەریتانیا و ئەمەریکادا، مایکرۆسۆفتیش بۆ تۆکمەکردنی مۆدڵەکانی پاسۆرد و تۆڕە کۆمپیوتەری و سێرڤەکاندا.

[viii] ئەکسیۆم، بەو حاڵەتە  ماتماتیکییە دەگوترێت کە هیچ پێویست بە سەلماندن ناکات، بە شێوەیەکی خۆڕسک خۆی ڕاستە و بە هۆیەوە دەتوانرێت گەلیک شتی تر بسەلمێنرێت. نمونەی ئەکسیۆم وەکو:   یان ئەگەر ئەلف لە بێ گەورەتر بێت و بێ لە سین گەورەتر بێت، ئەوا ئەلف لە سین گەورەترە.

[ix]ڕۆجەر پێنڕۆز (1931 –   ) یەکێک لە ماتماتیکناسە هەرە بەناوبانگەکانی ئەم سەردەمەیە لە وڵاتی بەریتانیا. لە ساڵی 1969 دا، لەگەڵ ستیڤن هاوکیندا، پێکەوە سەلماندیان کە سەراپای مادە لە چاڵە ڕەشەکاندا بەرەو تاکێتی singularityدەچێت، ئەمەش کە خاڵێکە لەگەردوندا تێیدا بارستە لە چڕیدا دەچێتە حاڵەتی ناکۆتاوە و قەبارە دەبێت بە سفر.

[x]بێنۆیت ماندڵبرۆت (1924 – 2010) لە پۆلۆنیا لەدایکبوە و لە ئەمەریکا ژیاوە، ماتماتیکناسێکی داهێنەر بو لە کۆمپانیای ئای بی ئێم زانا بو، بە بابی جیۆمەتری فراکچەڵ ناسراوە. ئێستا ئەم زانستە ماتماتیکیە لە بوارەکانی ئابوری، بورسە، ئەسترۆنۆمی و کۆمپیوتەردا بەکاردێت.

[xi] مارتن گاردنەر (1914 – 2010) ماتماتیکناس، مەتەڵناس، فەیلەسوفی گەورەی ئەمەریکی، تایبەتمەندبو لە بواری مەتەڵی ماتماتیکیدا و زیاتر لە هەفتا کتێبی لەسەر هەر لە شکسپیر، فرۆید و هەتا سیاسەت، فەلسەفە و ماتماتیک نوسیوە. بەوە بەناوبانگە کە ماتماتیکناسێکی ئەفلاتونی بو، باوەڕی تەواوی بە سەربەخۆیی بونی ماتماتیک هەبو لە دەرەوەی مرۆڤ و زۆ بە ڕژدیش(جدی) بەرگری لێکردوە.

[xii]بارۆ (1952 –   ) بە یەکێک لە ماتماتیکناس و فەلەکناسە دیارەکانی ئنگلتەرە دەژمێردرێت کە زیاتر لە بیست کتێبی لە بواری زانستی میللیدا نوسیوە. یەکێک لە کتێبە نایابەکانی ئەم نوسەرە بریتیە لە ڕێژەی نەگۆڕ بە ئاسمانەوە، ئەم کتێبە چەمکی ماتماتیک لای زۆر لە نوسەران و ماتماتیکناسان دەخاتە ژێر توێژینەوە، هەر لە فیساگۆرس و ئەفلاتون هەتا دەگاتە ستیڤن هاوکین.

[xiii] کارل گاوس (1777 – 1855) یەکێک لە هەرە گەورترین ماتماتیکناسان لە مێژوی بەشەریدا. لە خێزانێکی هەژاری دەسکورت، لە هانوڤەری ئەڵمانیا لەدایکبوە. ئەمەندە زوو نیشانەکانی ماتماتیکی تێدا بەدەردەکەوێت، وەک دەڵێن لە تەمەنی سێ(3) ساڵیدا لە تەنیشت بابیەوە دانیشتوە و بابی سەرقاڵی حساباتی پارەوپولی کەسابەتی ڕۆژەکەیە، لە پڕ ئەم منداڵە زرنگ و ناسا سێ ساڵە دەزانێت بابی لە کۆکردنەوە و لێکدەرکردندا هەڵەی کردوە، هەوڵدەدات بابی حاڵی بکات کە هەڵەی کردوە. کاتێک بابی بۆی دەردەکەوێت کوڕەکەی لە ئاسابەدەر بلیمەتە بایەخی پیدەدات. دایکی دەیباتە لای دۆقی برونسویک و یارمەتی دارایی بۆ دابین دەکات. ڕۆژێک لە پۆلدا و لە تەمەنی پازدە ساڵاندا دەبێت کاتێک هاری دەکات و مامۆستاکەی وەک سزایەک ئەو ئەرکەی دەداتێ کە لە یەک هەتا سەد کۆبکاتەوە. هێشتا دو خولەک ناخایانێت وەڵامەکەی دەداتێ، مامۆستا تەواو سەرسام دەبێت بە قودرەتی ماتماتیکیانەی ئەم منداڵە. لە هەمو بوارێکی ماتماتیک و ئەسترۆنۆمیدا دەستێکی داهێنەرانە و باڵای هەبو.

[xiv] هینری پۆیەنکار (1854 – 1912) ماتماتیکناس و فیزیکناسی گەورەی فەرەنسی. گەلێک کاری داهێنەرانەی لە جیۆمەتری، تۆپۆلۆژی و ئەلکترۆماگنێتیزمدا کردوە. یەکێک لەو چالاکانەی بایەخێکی گەورەی دەدا بە فەلسەفەی ماتماتیک.

[xv] هینریش هێرتز (1857 – 1894) فیزیکناسی ئەڵمانی و یەکەم کەس بو کە شەپۆلەکانی ڕادیۆی بڵاوکردەوە و وەرگرت.

[xvi] ریچارد فاینمان (1918 – 1988) یەکێک لە ڕابەرە هەرە بەرز و گەورەکانی فیزیکی تیۆری لە ئەمەریکا، بە بلیمەترین، کاریگەرترین و ناسراوترین سیمای فیزیکی ئەمەریکی دوای ساڵەکانی جەنگی جیهانی دوەم دادەنرێت. ئەمە جگە لەوەی کە هەڵگری خەڵاتی نۆبڵە، کەسایەتیەکە کە توانای هەبوە فیزیک بباتە ناو کۆمەڵانی خەڵکەوە و لە ڕۆژگاری خۆیدا زانستی کردە دیاردەیەکی میللی و زیاتر لە ئەستێرەیەکی هۆلیود دەچو لە ناو جەماوەری ئەمەریکیدا. فاینمان هەمیشە دەچوە دیسکۆ و شەیدای سەما بو. هەندێک دەڵێن، لە دوای ئاینشتاینەوە کاریگەرترین بلیمەتی فیزیکی سەدەی بیستەم بو. زۆربەی موحازەرەکان و کۆڕە زانستیەکانی لە زارەوە هاتون لەسەر کاخەز ئامادەنەکراون.




(ڕۆڵی ماتماتیک لە دۆزینەوەی هەسارەکاندا (بەشی دووەم

13550923_1044140678989291_507765456_n

شێرکۆ ڕەشید قادر

نوسینی: شێرکۆ ڕەشید قادر

لە 10 ی مانگی تشرینی دووەمدا، لێ ڤێرییە یەکەم نامەی زانستی خۆی لەمەڕ توێژینەوەکەی خۆی چاپکرد. لەم نامەیەدا، ئەوەی خستەڕوو کە ئەو پشێوییەی لە ڕەوتی هەسارەی یورانەسدا بەدی دەکرێت و گوایە هۆکارەکەی دەگەڕێتەوە بۆ هەسارەکانی مشتەری و زوحەل هیچ ئەسڵ و بنەمایەکی نییە و تەفسیری ڕامانەکان ناکەن. لە 1 ی حوزەیرانی 1846 دا، لێ ڤێرییە، نامەی زانستی دووەمی خۆی بە چاپ گەیاند. لەم نامەیەدا ئەوەی ڕاگەیاند کە لەوانەیە گەلێک هۆکاری جیاجیای تر لە ئارادا هەبن بۆ تەفسیرکردنی ڕەوتی یورانەس، و ئەو دەرەنجامەی کورتکردەوە کە تەنها هۆکار دەشێت بریتی بێت لە بوونی هەسارەیەک کە دەکەوێتە ئەودیو هەسارەی یورانەس و لە یورانەسیش زیاتر لە خۆرەوەوە دورە. لێ ڤێرییە هەندێک وردەکاری لەسەر ڕەوتی ئەم هەسارە نوێیە پێشکەشکرد و مەوقیعەکەشی بۆ سەرەتای ساڵی 1847 دیاریکرد.

لە 23 ی حوزەیراندا دەرەنجامەکانی لێ ڤێرییە گەیشتە ئایری. ئایری سەیری کرد کە پێشبینییەکانی لێ ڤێرییە و ئادامس سەبارەت بە مەوقیعی ”هەسارە نوێکە” تا ڕادەیەکی زۆر جوتن. دوای سێ ڕۆژ نامەی بۆ لێ ڤێرییە نوسی و هەمان پرسیاری دەربارەی نیوەتیرەی ئاڕاستەیی کرد کە لەوەبەر لە ئادامسی پرسیبوو. ئەوەی مایەی سەرسوڕمانە، ئەوەبوو کە ئایری دەزانێت هەردوکیان، واتە ئادامس و لێ ڤێرییە خەریکە هەمان حلکردن بۆ هەمان پرس دەدۆزنەوە، کەچی سەبارەت بە کارکردنی هەر یەکەیان بە هیچیانی نەگوت و نەیهێشت هیچیان بزانن کە سەرقاڵی هەمان پرسن، ئەمە جگە لەوەی خۆشی بە لێ ڤیرییەی نەگوت کە خۆشی پلانی هەیە بۆ ئەوەی بکەوێتە توێژینەوە لەم پرسە. لێ ڤێرییە وەڵامی ئایری دایەوە و پێی ڕاگەیاند کە تەواو قایلە بەوەی کە لادانی هەسارەی یورانەس دەگەڕێتەوە بۆ بوونی ”هەسارە نوێ”کە. لە 29 ی حوزەیراندا، ئایری لەگەڵ شالیس و جۆن هێرشێل لە گرینیج کۆبوەوە و پێی گوتن:

ئەگەر هێزەکانی بنکەیەکی فەزایی بەو ئاراستە بخرێتە گەڕ بۆ گەڕان، ئەوا ئیحتیمالی دۆزینەوەی هەسارەیەکی نوێ لە ماوەیەکی کورتدا هەتا بڵێی زۆر گەورەیە.

لە 9ی تەموزدا، ئایری داوای لە شالیس کرد لە بنکە فەزاییەکانی کامبریج بکەوێتە گەڕان. شالیش دوودڵ بوو ئەم کارە بکات. دوایی نوسیویەتی و دەڵێت:

ئەوەندە شتێكی خۆش بوو کە لە ئەنجامی کوورتکردنەوەیەکی تیۆریی پوختەوە بکەوینە گەڕان و ڕامان، هەرچەندە ماندووبونێکی زۆری دەویست، بەڵام هەتا بڵێی لە سەرکەوتن بە گومان بووین.

سەرباری ئەوەی بە گومان بوو، شالیس لە 29 ی تەموزی 1846 دا کەوتە گەڕان، لەو ڕوبەرەی ئادامس پێشبینی کردبوو، کەوتە تۆمارکردنی ئەستێرەکان. لە شەوانی 29 و 30 تەموز و 4 و 12 ئابدا دەرەنجامەکانی تۆمارکرد. پاشان کەوتە چێکردنی میتۆدەکەی، ئەویش بەوەی هات ئەو 39 ئەستێرەیەی لە 12 ئادا تۆماری کردبوون بەراوردکرد لەگەڵ ئەوانەی لە 30 ی تەموزدا تۆماری کردبوون. خۆ ئەگەر بەردەوام بوایە لە بەراوردکردننی هەردوو داتاکەی ئەم دوو بەروارەدا ئەوا ”هەسارە نوێ”کەی کەشف دەکرد، بەڵام لە گەڕان وەستا. دیسانەوە لە 4 ی هەمان مانگی ئابدا ”هەسارە نوێکە”ی تۆمارکردبوو، بەڵام هەرگیز ئەم داتایانەی بەراوردنەکرد.

دوایی لە مانگی ئابدا، جۆن هێرشێل سەردانی کەسێکی کرد کە تازە بوبوو بە فەلەکناس و ناوی ویلیام داوس بوو و هەواڵی لەمەڕ ”هەسارە نوێ”کە دایە، بەڵام داوس، چونکە تەلسکۆپێکی بچکۆلەی هەبوو، هەستیکرد هیچ پێویست ناگات بگەڕێت.

لە 31 ی ئابدا، لێ ڤێرییە سێیەم نامەی زانستی خۆی لەمەڕ”هەسارە نوێ”کە بڵاوکردەوە. ئەم جارەیان وردەکاری تەواوی پێشبینییەکەی و بارستایی هەسارەکەی پێشکەشکرد. هەروەها تیرەی گۆشەیی ”هەسارە نوێ”کەی کورتکردەوە، لەم بارەیەوە نوسیویەتی:

دەشێت بە هۆی تەلەسکۆپێکی نایابەوە ”هەسارە نوێکە” ببینرێت و هەروەها بە هۆی قەبارەی شێوە دیسکییەکەیەوە جیابکرێتەوە. ئەم خاڵە زۆر گرنگە…چونکە ئەگەر لە بری گەڕانی وردی مەوقیعی هەموو ئەستێرەکان، خوێندنێکی سادەی دەرکەوتنی فیزیکییانەی بۆ بکرێت، ئەوا گەڕانەکە زۆر خێراتر ئەنجام دەدرێت.

لە 2 ی ئەیلولدا، ئادامس نامەی بۆ ئایری نوسی و شیکاری زیاتری لەمەڕ پرسەکە بۆ باسکرد. یەکەم حلکردنی بەندبوو لەسەر ئەو فەرزییەی کە گوتی دوری ”هەسارە نوێ”کە لە خۆرەوە دوو ئەوەندەی دوری هەسارەی یورانەسە. ئادامس بەم دورییە قایل نەبوو، هەر بۆیەش دیسانەوە کەوتە کاری ماتماتیکییانە بۆ دۆزینەوەی بەهایەکی باشتر و نزیکتر بۆ دوری ”هەسارە نوێکە”، ئەویش بە بەراوردکردنی چەند دورییەکی جیاوازی هەسارەکە لەگەڵ مەوقیعە پشێوییەکانی هەسارەی یورانەس.

داوس، هەرچەندە بە هەڵە وەها بیری دەکردەوە کە ناتوانێت لە ”هەسارە نوێ”کە وردبێتەوە، کەچی لە ناکاو بیرۆکەیەکی بۆ هات. هاوڕێیەکی هەبوو ناوی ویلیام لاسێل بوو، کە ئەمیش تازە فەلەکناس بوو، تازە بە تازە تەلەسکۆپێکی بونیات نابوو کە توانستی تۆمارکردنی دیسکی هەسارەکەی هەبوو. نامەی بۆ لاسێل نوسی و لەگەڵ نامەکەشدا پێشبینییەکانی ئادامسی لەمەڕ ”هەسارە نوێ”کە بۆ نارد.لاسێل لەو ماوەیەدا قاچی لە جێ دەچێت و بە هۆی ئازارێکی زۆرەوە لە پێخەفدا دەکەوێت. نامەکەی خوێندەوە و دایە دەست خزمەتکارەکەی و دوایی ئەویش یەکسەر ونی دەکات. کاتێک لاسێل شیفای دێت و سیحەتی باشتر دەبێت، دوای شەوێک بۆ نامە و پێشبینییەکە دەگەڕیت، بەڵام ئەنجامەکەی بێهودە دەبێت و ئەو فرسەتە لە دەست دەدات کە شۆرەت بۆ خۆی پەیدا بکات.

لە 10 ئەیلولدا، جۆن هێرشێل لە ساوسهامتۆن لەگەڵ فەلکەناسانی بەریتانیدا کۆڕێک ڕێکدەخات و باس لە ”هەسارە نوێ”کە دەکات و دەڵێت:

هەروەک چۆن کۆڵۆمبەس ئەمەریکای بینی، ئێمەش ئاوەها (ئەستێرە نوێکە) دەبینین، هەستمان بە جوڵەی کردووە و بە درێژایی هێڵی شێکارییەکانی ئێمە ئەم هەسارەیە دەلەرزێت، ئەوەندە دڵنیاین کە دەڵێی خەریکە بە چاوی خۆمان بیبینین.

هێرشێل ماتماتیکناسێکی نایاب بوو، بە ئاشکراش ئیمانی بەو شیکاری ماتماتیکییانە هەبوو کە زۆر فەلەکناسی تر شکستیان تێدا هێنابوو. ئادامس ویستی نامەیەکی زانستی سەبارەت بە پرۆژەکانی خۆی لە کۆڕەکەی ساوسهامتۆندا پێشکەش بکات. بەڵام کاتێک ئادامس گەیشت، کۆرەكە بۆ ڕۆژی دوایی تەواو بوو، بەمجۆرە ئادامس نەیتوانی توێژینەوەکەی خۆی پێشکەش بکات و پێشبینییەکانی ڕابگەیەنێت.

لە لایەکی ترەوە لێ ڤێرییە، لە ڕۆژی 18 ی ئەیلولدا، نامەیەکی بۆ فەلەکناسی ئەڵمانی گالێ Galle نوسی و داوای لێکرد لەسەر بنچینەی پێشبینیەکانی (واتە هی لێ ڤێرییە) بکەوێتە گەڕان بۆ ”هەسارە نوێ”کە. گالێ نامەکەی لە ڕۆژی 23 ی ئەیلولدا بەدەست گەیشت و یەکسەر ئەو شەوە لە بنکەی ئەسترۆنۆمی شاهانەی بەرلین لەگەڵ یاریدەدەرەکەی خۆیدا، هینریش دئارەستD’Arrest  دا، کەوتنە گەڕان. دئارێست، پێشنیازی ئەوەی کرد کە نوێترین نەخشەی ئەستێرەکان بەکاربهێنن کە تازە بە تازە دەرچووە. دوای نیو سەعات توانیان ئەستێرەیەک دیاری بکەن کە لە نەخشەکەی بەردەمیاندا نەبوو. بە دڵنیاییەوە زانیان کە ”هەسارە نوێ”کەیان دۆزییەوە، بۆ شەوی داهاتوو بە تەواوی شتەکەیان پشڕاست کردەوە، ئەویش دوای ئەوەی سەیریان کرد کە هەسارە نوێکە بە نیسبەت ئەستێرە جێگیرەکانەوە جوڵاوە.

گالێ لە نامەیەکدا لە ڕۆژی 25 ی ئەیلولدا بۆ لێ ڤییەری نوسیوە و دەڵێت:

جەناب، ئەو هەسارەیەی کە تۆ ئیشارەت بە مەوقیعەکەی داوە بە ڕاستی بونی هەیە. لێ ڤێرییە لە وەڵامدا دەنوسێت:

سوپاس بۆ تۆ کە بەو پەرۆشییەوە ڕێنماییەکانی منت واریکرد. گەیشتینە مەبەست، سوپاس بۆ تۆ، ئێستا دونیایەکی تازەمان هەیە.

لە 29 ئەیلولدا، نامە زانستییەکەی لێ ڤێرییە گەیشتە دەست شالیس. هەر ئەو شەوە کەوتە ڕامان و گەڕان لە دوی مەوقیعە پێشبینیکراوەکەی دیسکی هەسارەکە. دوای ڕامان و وردبونەوە، سەیری کرد لە نێو 300 ئەستێرەی ئەو دەڤەرەدا تەنها یەکێکیان شێوەی دیسک نمایش دەکات. بێگومان سەرنجی لە هەسارەکە دابوو، بەڵام چونکە خۆی بە تەبیعەت کەسێکی زرنگ و وریا بوو، بۆیە چاوەڕوان بوو هەتا ئەو کاتەی لە جوڵەی هەسارەکە دڵنیابوو، ئنجا بە دەرەنجامەکە قایل بوو. ئیتر هیچ رامانی ئەنجام نەدا، هەتا لە 1 ی تشرینی یەکەمدا، ڕۆژنامەی تایمس هەواڵی دۆزینەوەکەی گالێی بەم ناونیشانە بڵاوکردەوە: هەسارەکەی لێ ڤێرییە دۆزرایەوە.

هێرشێل، هەر ناونیشانەکەی خوێندەوە، نامەی بۆ لاسێل نوسی و گوتی:

بە هەر شێوەیەک بووە بگەڕێ بۆ سەتەلایت(مانگ).

لە ڕۆژانی 2 و 10 تشرینی یەکەمدا، لاسێل مانگی تریتۆنی Triton هەسارەی نیپتۆنی کەشفکرد.

لە 3 تشرینی یەکەمدا هێرشێل نامەیەکی بۆ ئەلتێنیەم  Athenaeumنوسی کە تێیدا ڕۆڵی ئادامسی لە دۆزینەوەی هەسارەی نیپتۆندا ئاشکراکرد. ئنجا مشتومڕی ناونانی هەسارەکە و کێ لە پێش کێدا دۆزیەوە دەستیپێکرد. داستانی تەواوی ڕۆڵی هەر یەک لە ئادامس، شالیس و ئایری لە 31 تشرینی دووەمدا لە کۆڕێکی فەلەکناسانی شاهانەدا بڵاوکرایەوە. شالیس و ئایری هەردوکیان باسیان لە چیرۆکی پێشبینییەکانی ئادامس کرد و ئادامیس بیرەوەرییەکانی خۆی چاپکرد کە بریتی بوو لە ”لێکدانەوەی ناڕێکییەکان لە جوڵەی هەسارەی یورانەسدا و گریمانی پشێوییەکان کە بە هۆی هەسارەیەکی دوورەوە بوو لەگەڵ دیاریکردنی بارستایی، ڕەوت و مەوقیعی هەسارەکە بووە بە هۆی خوڵقاندنی پشێوی.”

کاتێک رەوتی هەسارەی نیپتۆن بە تەواوی ساخ بوەوە، ئنجا هەرچی داتای کۆن هەبوو هێنایان و کەوتنە گەڕان بۆ ئەوەی بزانن ئەگەر لەوەبەر هەرگیز شتێک سەبارەت بەم هەسارەیە تۆمارکراوە یان نەء. کاتێک کەوتنە لێکۆڵینەوە لە داتاکانی لالاندە کە لە 8 و 10 مایسی 1795 دا لەمەڕ هەسارەی نیپتۆن تۆماری کردوون، بۆیان دەرکەوت کە لالاندە مەوقیعی ئەو ئەستێرەیەی ڕەتکردوەتەوە کە لە 8 ی مایسدا تۆماری کردوە، بەڵام وەک گومانیش ئاماژەی بۆ کردووە. دوای ئەمە چیتر ئاوڕی لە ڕامانی ئەم ئەستێرە نەداوەتەوە بۆ ئەوەی داتاکانی خۆی دیسانەوە پشڕاست بکاتەوە، خۆ ئەگەر ئەم کارەی بکردایە، ئەوا بە دڵنیاییەوە دەبوو بە دۆزینەوەی هەسارەی نیپتۆن. کاتێک ئایری بەمەی زانی، نامەی نامەی بۆ ئادامس نوسی و گوتی:

لە دوای ئەمە با کەس چیتر لۆمەی شالیس نەکات.

کاتێک ڕەوتی هەسارەی نیپتۆن حسابکرا، دەرکەوت کە هەریەک لە ئادامس و لێ ڤێرییە بەختەوەر بوون بە پێشبینییەکانیان. ئەو مەوقیعانەی هەردوکیان پێشبینیان کردبوون زۆر نزیک بوون لە مەوقیعە ڕاستەقینەکانیانەوە، بەڵام هەردوکیان ڕەوتێکیان بۆ هەسارەی نیپتۆن پێشبینی کردبوو کە نزیک بوو لەو مەوقیعانەی لە ساڵانی 1840 بۆ 1850 پێشبینیان کردبوون. دوای ئەوان ئەو مەوقیعانەی دیاری دەکرێن زۆر دور دەبن لەوانەی ئەوان (ئەمەش چونکە هەسارەی نیپتۆن 165 ساڵی پێدەچێت بۆ ئەوەی دەورانێکی تەواوی خۆی بە دەوری خۆردا تەواو بکات).

لەگەڵ ئەوەشدا، ڕەوشی سیستەمی خۆری بەو جۆرە نەبوو کەچاوەڕوان دەکرا. نیپتۆن ملکەچی ئەو خولگەیە نەبوو کە بۆی حسابکرابوو، تەنانەت دوای ئەوەش کە حساب بۆ هەموو ئەو هێزی کێشکردنەش کرابوو کە لە لایەن هەموو هەسارە ناسراوەکانەوە دروست دەبن. هەر دوو هەسارەی یورانەس و زوحەل بە هەمان شێوەن، بەڵام بە ڕادەیەکی کەمتر. پێرسیڤال لۆوێل Percival Lowell (1855 –1916)، کە فەلکناسێکی ئەمەریکی بوو، بایەخی بە مارس دەدا. هەر خۆی لە فلاگستاف، لە ئەریزۆنا، بنکەیەکی فەلەکی بونیاتنا بە تایبەت بۆ خوێندنی هەسارەی مارس. ئنجا کەوتە توێژینەوە و شیکاری ماتماتیکییانەی خولگەی یورانەس کە زانیاریەکی زۆر وردتر لەسەری هەبوو وەک لە هەسارەی نیپتۆن، کەچی لەگەڵ ئەوەشدا هەر شکشتی هێنا کە دوی ڕەوتە پێشبینیکراوەکەی بکەوێت. لە ساڵی 1905 دا، لۆوێل شیکاری داتاکانی تەواوکرد و پێشبینی بوونی هەسارەیەکی کرد کە دەکەوێتە ئەو دیو نیپتۆنەوە کە بەرپرسە لە پشێوییەکان.

بێگومان، لە ساڵی 1905 دا، ڕامانی ئەسترۆنۆمی پێشکەوتنی زۆر گەورەی بەخۆوە بینی، ئەمەش زیاتر بە هۆی سەرهەڵدانی تەکنەلۆژیای فۆتۆگرافییەوە بوو. لە ساڵی 1915 دا گەران و ڕامان لە بنکەی فەزایی فلاگستاف دەستی پێکرد و بۆ دوو ساڵ فۆتۆگرافی ئەو دەڤەرانەیان گرت کە لۆوێل بە ”هەسارەی X ”ناوی دەبردن. هیچ شتێکیان بەدی نەکرد و نەدۆزییەوە. لۆوێل دیسانەوە شیکارە ماتماتیکییەکانی خۆی دوبارەکردەوە و لە ساڵی 1914 و 1916 دا، کەوتەوە ڕوانین و وێنەگرتنی ئەو ناوچە ئاسمانییەی کە بە پێێ پێشبینییەکانی خۆی هەسارەی X دەکەوێتە سنورەکانییەوە. لە ڕاستیدا جامی هەسارەی پلوتۆ (یاخود هەسارەی X وەک لۆوێل ناوی نابوو) لەسەر تەبەقەکان دەرکەوتن، بەڵام زۆر کاڵ بوون و نەدەناسرانەوە.

لە 13 کانونی دووەمی 1915دا، لۆوێل نامەکەی ”ڕۆژانی هەسارەکەی ئەودیو نیپتۆن”ی پێشکەشکرد بە ئەکادیمیای ئەمەریکی. لەم بارەیەوە نامەیەکی بۆ فەلەکناسە سەرۆکەکەی نوسی و دەڵێت:

ئەوا من لە 13 کانونی دووەمدا کارەکەی خۆم دەخەمە بەردەم ئەکادیمیا. شتێکی ماقوڵە ئەگەر ئێوە لە هەمان کات و ڕۆژدا دۆزینەوەکە ڕابگەیەنن.

بە هەرحاڵ هیچ دۆزینەوە رانەگەیەنرا، دوایی براکەی لۆوێل نوسی و دەڵێت:

کە ئەو هەسارە X ی بۆ نەدۆزرایەوە ئیتر بوو بە گەورەترین نائومیدی ژیانی ئەو.

دوایی فەلەکناسێکی تری ئەمەریکی، ویلیام هینری پیکەرینگ William Henry Pickering(1858 –1938) ، کە لەوەبەر، لە ساڵی 1894 دا بنکە فەلەکییەکەی لۆوێل، فلاگستافی، بونیات نابوو و پاشان چووە بنکەی فەزایی کۆلێژی هارڤارد و لە ساڵی 1919دا، بە سودوەرگرتن لەو جیاوازییانەی لە داتاکانی هەردو خولگەی هەسارەکانی یورانەس و نیپتۆندا هەبوون، توانی پێشبینی مەوقیعی هەسارەکەی ئەو دیو سنورەکانی نیپتۆن بکات. بەڵام کاتێک لە چیای ویلسۆن گەڕان بە شێوەی وێنەگرتن دەستی پێکرد، نەیانتوانی بە پێی ئەو مەوقیعەی پیکەرینگ پێشبینی کردبوو، هەسارەکە بدۆزنەوە.

لە کانونی دووەمی 1929 دا، کلاید تۆمباوگClyde W Tombaugh (1906 –1997)، کەوتە کاردکردن لە بنکەی فەزایی فلاگستاف و ئەرکی دۆزینەوەی هەسارەی Xگرتەئەستۆ. تۆمباوگ تەکنیکێکی نوێێ خستەگەڕ، ئەویش بریتی بوو لە بەراوردکردنی دوو تەبەق کە لە دوو کاتی نزیک لە یەکترەوە گیرابوون، یەکیکیان ڕوناکییەکەی دەگەشایەوە یان بڵێین ڕوناکییەک دەبریسکایەوە وئنجا دوایی بریسکانەوەکە لەسەر ئەوی تر دەردەکەوێت. تۆمباوگ لەم بارەیەوە نوسی:

لە نیوەڕۆی 18 شوباتی 1930 دا بوو کە چاوم چووە سەر جامەکەی پلوتۆ. هەتا بڵێی ئەزمونێکی پڕ خرۆش بوو، چونکە هەر کە چاوم چووە سەری، سروشتی بابەتەکە دیاربوو.Untitled

ئەمەش وەک تیورییەکی جوان و نایابی ماتمتیکییانە لە لایەن لۆوێلەوە هاتە بەرچاو. دوایی براون ئەو داتایانەی چێکردەوە کە لۆوێل بەکاری هێنابون بۆ ئەوەی مەوقیعی هەسارەکە پێشبینی بکات، بەڵام لای براون زەحمەت بوو بتوانرێت بەم داتایەنەوە مەوقیعی ڕاستەقینەی هەسارەکە پێشبینی بکرێت. رەسل، کە فەلەکناسێکی ئەمەریکی بوو لەم بارە دەنوسێت:دوای ئەمە هەموو شەوێک وێنەی فۆتۆگرافی هەسارەکە دەگیرا بۆ ئەوەی ڕامانەکە پشتڕاست بکرێتەوە و لە بەرواری 13 ئاداری 1930 دابوو، کە یادی 75 هەمین ساڵیادی لەدایکبونی لۆوێل و 149 ساڵیادی دۆزینەوەی یورانەس بوو، لە ”فلاگستاف”ەوە پەیامێک ڕاگەیەنرا. لە مانگی مایسی 1930 دا بوو کە هەر فلاگستاف پێشنیازی ناوی پلوتۆیان کرد بۆ هەسارەی X . لە هەمان کاتدا رەمزێکیشیان بۆ هەڵبژارد کە بریتی بوو لە دوو حەرفی P و L کە باوەشیان بە یەکدا کردووە. ئەوەی جێگەی سەرنجە ئەوەیە کە دوای مشتومڕەکە سەبارەت بە ناونانی نیپتۆن، توانیان کە ماندوبونی پێرسیڤال لۆوێل بەرجەستە بکەن و بیخەنە دوتوێێ ڕەمزی پلوتۆوە، ئەویش بە دانانی پیتی یەکەمی ناوی خۆی و نازناوەکەی، واتە P و L.

ئەو پرسیارانەی دێنەئاراوە بریتین لە…بۆچی هەسارەیەکی ڕاستەقینە لە خولگەیەکدا دەجوڵێت کە وەک موجیزە دەڵێی ئەو هەسارەیەیە کە پێشبینیت کردووە؟ …پێدەچێت ئنسان نەتوانێت لەو دەرەنجامە ڕابکات کە مەسەلەکە بەختە. بەمجۆرە ڕودانی دوو بەخت یان دوو ڕێکەوت لە هەمان کاتدا ڕوبدەن ئەوە شتێکە مایەی سەرسوڕمانە، بەڵام ئەو بەڵگەیەی براون پیشانیداوە بوار بە هیچ جۆرە دەرەنجامێکی تر نادات.

ئەمڕۆ بارستایی پلوتۆ بە وردی زانراوە و دەکاتە 0.002  ئەوەندەی بارستایی زەوی. ئەمەش بە تایبەت کاتێک زانرا کە مانگی چارۆن Charon دۆزرایەوە. بارستایی پلوتۆ کاتێک دەرکەوەت کە لۆوێل  Lowellگوتی هەسارەی  Xپێویستە بارستەکەی حەوت ئەوەندەی هی عەرد بێت بۆ ئەوەی بتوانێت ئەو کاریگەرییە لەسەر هەسارەکانی تر دروست بکات. ئەوەی وەک شتێکی ئەفسوناوی ماوەتەوە ئەوەیە کە چۆن لۆوێل توانی خولگەکەی ئاوا ورد پێشبینی بکات و بۆچیش هەسارە دەرەکییەکان ناتوانن خولگەی ڕاستەقینەی خۆیان بپارێزن.

سەرچاەر: بە دستکارییەوە لە ماڵپەڕی زانکۆی سەینت ئەندرو وە وەرگیراو.