پۆڵ دەیڤیز:-هێنی ماتماتیکی (بەشی یەکەم)

وەرگێڕانی بە دەستکارییەوە: شێرکۆ ڕەشید قادر

جەیمس جەینس[i], James Jeansفەلەکناسی ئنگلیزی،جارێک ئەو بانگەوازەی کرد کە خالق ماتماتیکناسە. بێگومان ئەم گوتەیە ئیشارەیەکە بۆ ئەو ئیمانەی کە زۆربەی زانایانی ئەمڕۆ باوەڕیان پێیەتی و تەبەننای دەکەن. ئەو باوەڕەی کە دەشێت نیزامی شاراوەی دونیا بە فۆرمێکی ماتماتیکییانە گوزارشت بکرێت تەواو لە ناو دڵی زانستدایە و بە دەگمەن بە چاوی گومانەوە سەیرکراوە. ئەم بیروڕایە وەها ڕەگی داکوتاوە و بە ناخی زانستدا ڕۆچووە کە ئەگەر هەر لقێکی زانست بگریت، ئەوا بە زەحمەت دەتوانرێت ئەزم بکرێت هەتا ئەو کاتەی بە زمانی فۆرمی ماتماتیک نەنوسرێت.

ئەو ئایدیایەی کە دەڵێت دونیای فیزیکی بریتییە لە نمایشی نیزام و هارمۆنی ماتماتیکی، ڕەگ و ڕیشەکەی دەگەڕێتەوە بۆ ڕۆژگاری یۆنانی کۆن. لە چەرخی ڕێنیسانسدا جارێکی تر لە کارەکانی گالیلۆ، نیوتن و دیکارت و هاوچەرخانیاندا ئەم چەمکە لەدایکبوەوە. لای گالیلۆ، کتێبی سروشت بە زمانی ماتماتیکی نوسراوە[ii]. جا ئەمە بۆچی وایە؟ وەڵامی ئەم پرسیارە پەنهانییەکی گەورەی گەردونە. فیزیکناس ئیوژین ویگنەر Eugene Wigner لە گوتارە ناودارەکەیدا، ” کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لەسەر زانستە سروشتییەکان[iii]” ئیشارە بە سی. ئێس. پیەرس[iv]C. S. Pierce دەدات کە دەڵێت ” دەشێت جۆرە پەنهانییەک لێرەدا هەبێت کە ماوە کەشف بکرێت”. لەم ساڵانەی دواییشدا کتێبێک دەرچوە کە نۆزدە نوسەر بەشداری تێدا کردووە بە مەبەستی توێژینەوە و کەشفکردنی نهێنیی ئەم پرسە گرنگە. ڕاکان تەواو فرە جیاوازن، ئەو ڕایانە لەخۆدەگرن کە دەڵێن ماتماتیک داهینانی مرۆڤە و بۆ مەبەستی لە قاڵبدانی هەقیقەتەکانی ژیانی ڕۆژانەیە و ڕێبازەکەی تریش قەناعەتی وایە و لەسەر ئەوە پێدادەگرێت کە لە پشت سیمای ماتماتیکییانەی سروشتەوە گرنگییەکی قوڵ و پڕ مانا بونی هەیە.

ئایا ماتماتیک لە دونیای دەرەوەی مرۆ بونی هەیە؟

بەر لە تاووتوێکردنی پرسی ” کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لەسەر زانستە سروشتییەکان”، گرنگە کە بزانین و تێبگەین کە ماتماتیک چییە؟ لە ماتماتیکدا دو قوتابخانەی فیکری دژ بە یەک لەمەڕ کاراکتەری ماتماتیک لە ئارادا هەن. قوتابخانەی یەکەم، بە فۆرمالیستەکان ناودەبرێت و بەندە لەسەر ئەوەی کە دەڵێت ماتماتیک داهێنانی پوختی بەشەرییە، قوتابخانەی دوەمیش، بە ئەفلاتونییەکان(هەندێک جار بە ڕیالیستەکان)  ناودەبرێت و دەڵێت کە ماتماتیک بونێکی سەربەخۆی لە مرۆ هەیە. قوتابخانەی فۆرمالیستی هەتا سەرەتای سییەکانی سەدەی ڕابردو برەوێکی بەرزی هەبوو، ڕابەری یەکەمی ئەم ڕیبازە دەیڤید هیلبێرت[v]Hilbertبوو، هیلبێرت پرۆگرامێکی تەواو تۆکمەی لەمەڕ بە میکانیزەکردنی سەلماندنی تیۆرم داڕشت و هەتا هاتنی گۆدێل[vi]Godelلە ساڵی 1931 دا، هەتا دەهات ماتماتیک سەرتاپا وەک ڕاهێنانێکی فۆرماڵی سەیردەکرا و ماتماتیک جگە لە کۆمەڵێک ڕێسای لۆژیکی کە گروپێک هێما بە یەکێکی ترەوە گرێدەدات هیچی تر نییە.ئەم جۆرە بونیاتە، وەها سەیردەکرا کە تەواو هەیکەلێکی خۆبەخۆی هەیە، هەرچی تەماسێکی ماتماتیکیش لەگەڵ دونیای سروشتدا هەیە تەنها ڕێکەوتە و دەنا هیچ پەیوەندییەکی بە چالاکی ماتماتیکەوە نییە و تەنها دەرئەنجامی کارکردن و توێژینەوەی ڕێسا فۆرمالییەکانن. گۆدێل گوتارێکی لەمەڕ تیۆرمی ناکۆمپلیت بڵاوکردەوە و بنیاتی ئەم ڕەوتەی هیلبێرتی بە تەواوی هەڵوەشاندەوە. بەڵام لەگەڵ ئەمەشدا و سەرباری ئەمەش، زۆر لە ماتماتیکناسان لەسەر ئەو ڕەوتە بەردەوام بوون کە ماتماتیک تەنها داهێنانێکی ئەقڵی مرۆڤە، جگە لەوەی پەیوەستە بە ماتماتیکناسانەوە دەنا هیچ مەبەستێک نابەخشێت.

دەیڤید هیلبێرت(1862 – 1943): ماتماتیک تەنها زادەی ئەقڵی مرۆڤە و هیچی تر.

قوتابخانەکەی دژ بە فۆرمالیزم، بریتییە لە ئەفلاتونیزم. ئەفلاتون، ئەو فەیلەسوفەی لە لای هەموو کەس ناسراوە، تێروانینێکی دوانەیی لەمەڕ واقیع هەبوو. لە لایەک، دونیای فیزیکی، کە لە لایەن خالقێکی دەستڕەنگینەوە Demiurgeدروستکراوە، لەم دونیایەدا ژین کورت و کاتییە. لە لایەکی تریشەوە، گێتیەکی تر هەیە کە بە مەملەکەتی ئایدیاکان ناسراوە، ئەم مەملەکەتە ئەبەدی و نەگۆڕە، مۆدلێکی پاک و پوختی دونیا فیزیکییەکەیە. لای ئەفلاتون، بابەتە ماتماتیکییەکان زادەی ئەم مەملەکەتە نمونەییەن و بە ئاسمانە پاکژەکەیدا بڵاوبونەتەوە. لای ئەفلاتۆنیستەکان، ئێمە ماتماتیک ناخوڵقێنین، یاخود داناهێنین، بەڵکو کەشفی دەکەین. بابەت و ڕیسا ماتماتیکییەکان بونێکی سەربەخۆیان هەیە و لە سەرو ئەو واقیعی فیزیکیەوەن کە ڕوبەڕوی هەستەکانمان دەبنەوە.

بۆ ئەوەی لە هەمبەر ئەم بنەمایەدا تەرکیزمان چڕتر بکەین ئەوا نمونەیەک دێنینەوە، ئەگەر گوتەیەک یان حاڵەتێکی وەک ئەوە وەربگرین کە دەڵێ ”23 (بیست و سێ) بچوکترین ژمارەی خۆبەشە[vii] کە لە بیست زیاترە”. جا حاڵەتەکە یا ڕاستە یاخود هەڵەیە، لە هەقیقەتدا ئەمە ڕاستە. لێرەدا پرسیارەکە ئەمەیە ” ئایا ڕاستی ئەم حاڵەتە ڕەها و لە دەرەوەی زەمەنە؟ یاخود بە واتایەکی تر، ئایا حاڵەتەکە بەر لە داهێنان (یان دۆزینەوەی) ژمارە خۆبەشەکان هەر ڕاست بووە؟ ئەفلاتونیستەکان بە بەڵێ وەڵام دەدەنەوە، چونکە ژمارە خۆبەشەکان، بە شیوەیەکی پوخت، مرۆ دەربارەیان بزانێت یان نەء، بونیان هەر هەیە. بەڵام لای فۆرمالیستەکان پرسیارەکە بۆ خۆی وەک شتێکی بێ مانا ڕەت دەکەنەوە.

ماتماتیکناسە پرۆفیشناڵەکان چۆن بیردەکەنەوە؟

گەلێک جاران دەگوترێت کە ماتماتیکناسان لە ڕۆژانی دەوامدا ئەفلاتونین و لە ڕۆژانی پشووەکاندا دەبنە فۆرمالیسیتی. کاتێک مرۆڤ سەرقاڵی کارکردنە لەسەر ماتماتیک، زەحمەتە لە هەمبەر ئەو ئینتیباعەدا خۆی ڕابگرێت و دور بە دور بوەستێت کە کارەکە بریتییە لە پرۆسەی کەشفکردن یاخود دۆزینەوە، وەک ئەوەی لە زانستی ئەزمونکاریدا بەدی دەکرێت. بابەتە ماتماتیکییەکان بۆ خۆیان مامەڵە لەگەڵ ژیاندا دەکەن و زۆر جار خاسیەتی تەواو چاوەڕواننەکراو دەخەنەڕوو و نمایش دەکەن. لە لایەکی تریشەوە، هزری مەملەکەتی بابەتە ماتماتیکییەکان، لە لای ماتماتیکناسان وەک دیاردەیەکی زۆر غەیبئامێزانە دێتە بەرچاو، هەرچەندە زەحمەتە دانی پێدابنێن. خۆ ئەگەر لە بەرانبەر ئەم پرسە تەحەدامان کردن ئەوا لە وەڵامدا دەڵێن کە ئەوان کاتێک سەرقاڵیی توێژینەوەی ماتماتیکین، ئەوا تەنها گەمە بە هیما و ڕێسا دەکەن.

کۆرت گۆدێل (1906 – 1978)لەگەڵ ئاینشتاین1879 –1955

هەرچۆنێک بێت، گەڵێک ماتماتیکناسی دیار خۆیان ئیعترافیان بە ئەفلاتونیەتی خۆیان کردووە.یەکێک لەمانە کورت گۆدێل، گۆدێل هەروەک چاوەڕوان دەکرێت، فەلسەفەی ماتماتیکی خۆی لەسەر بنەمای ناقەرارگیری (undecidability) بنیاتنا. گۆدێل وەها بیری کردەوە کە هەمیشە حاڵەتی ماتماتیکی وا هەن کە ڕاستن بەڵام هەرگیز ناتوانرێت بە هۆی ئەو ئەکسیۆمانەی[viii](axioms) هەن بسەلمێنرێن کە ڕاستن. لای وی ئەم حاڵەتە ڕاستانەی وەها وێنادەکرد کە بە شێوەیەکی دەرەکی لە دونیای ئەفلاتونیدا بونیان هەیە و لە سەرو توانستی زانیاری ئێمەوەن. ئەفلاتونیستێکی تر، ماتماتیکناس ڕۆجەر پێنڕۆزە[ix]، لە زانکۆی ئۆکسفۆرد، لای پێنڕۆز ” هەقیقەتی ماتماتیکی لە سەرو فۆرمالیزمەوەیە، زۆر جار ئەم چەمکە ماتماتیکیانە وەک واقعێکی وەها قوڵ دێنە بەرچاو کە تەواو لە سنوری مشتومڕی هەر ماتماتیکناسێکی تایبەت دەچنە دەرەوە. هەر دەڵێی بیرکردنەوەی مرۆ وەها ڕێنمایی دەکەن کە بە ئاڕاستەی جۆرە هەقیقەتێکی دەرەکی ئەبەدی ڕاپێچی دەکەن، هەقیقەتێک کە بونێکی سەربەخۆی بۆ خۆی هەیە و تەنها بەشێکی بۆ هەر یەک لە ئێمە ئاواڵەیە”. لای پێنڕۆز، ئەگەر، بۆ نمونە، سەیری پێکهاتەی سیستەمی ژمارە ئاڵۆزەکان بکەین، ئەوا وەها هەست دەکەین کە ”واقعێکی قوڵ و بێ زەمەنن”.

نمونەیەکی تر کە هانی پێنڕۆزی دا ببێتە ئەفلاتونی ئەو ماتماتیکەیە کە بە ”سێتی ماندڵبرۆت” (Mandelbrot set) بەناوبانگە، ئەو سێتەی کە لە دوای زانای کۆمپیوتەر بێنۆیت ماندڵبرۆت[x]Benoit Mandelbrot، لە کارگەی  ئای.بی.ئێم IBM، ناونراوە.  سێتەکە خۆی فۆرمێکی جیۆمەتری لەخۆدەگرێت و بە فراکچەڵ(یان فراکتەڵ) fractalناسراوە و پەیوەندییەکی نزیکی لەگەڵ تیۆری پشێویدا  theory of chaosهەیە و نمونەیەکی پڕشنگداری ترمان سەبارەت بەوەی کە چۆن کرداری خۆ-دوبارەکردنەوەیەکی ساکار بابەتێکی فرە ڕەنگی دەوڵەمەند و ئاڵۆزی قەشەنگمان بۆ بەرهەم دێنێت. سێتەکە بە هۆی واریکردنی یەک لە دوای یەکی ڕێسای  کە لێرەدا z  ژمارەیەکی ئاڵۆزە و c  یش ژمارەیەکی ئالۆزی دیاریکراوی نەگۆڕە، مەبەست لە ڕێساکە ئەوەیە کە ئەگەر ژمارەیەکی ئاڵۆزی  وەک z وەربگرین و لە باتی دابنێین، پاشان هەمان پرۆسە دوبارە بکەینەوە و لە بری هەر z ێدێک  ، بەو جۆرە دوبارە و دوبارەی دەکەینەوە. ئەگەر ئەم ژمارە ئاڵۆزە یەک لە دوای یەکانە لەسەر لاپەرەیەک بکێشین( یاخود کۆمپیوتەر بەکاربهێنین)، ئیتر هەر خاڵێک بریتییە لە ژمارەیەک. ئەوەی وەک دەرئەنجامێک لە پرۆسەی ئەم هاوکێشەیەدا دەرکەوت ئەوەیە کە هەندێک لە بەهاکانی c کە بۆ ئەم مەبەستە هەڵیان دەبژێرین و وەک خاڵ هەر زو شاشەی کۆمپیوتەرەکە جێدەهێلن. بۆ هەندێک لە بەهای تر ، کە دەبنە خاڵ، شاشەکە هەرگیز جێناهێلن و لە ڕوبەرێکی داخراودا هەر دێن و دەچن، بە بێ ئەوەی سنورەکەیان جێهێڵن. کۆکراوەی ئەم هەموو خاڵانەی c  پێکەوە سێتەکانی ماندڵبرۆت دروست دەکەن. ئەم سێتانە بنیاتێکی وەها ئاڵۆزی سەیریان هەیە کە زۆر زەحمەتە مرۆ بتوانێت بە وشە گوزارشت لە جوانییە لە ئاسابەدەرەکەیان بکات. گەلێک لەم سێتانە لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا بۆ مەبەستی جوانی و هونەری لە بازاڕەکاندا بەکار دەهێنرێن. خاسیتەتێکی زۆر نایابی ئەم سێتە ماندلبرۆتانە ئەوەیە کە هەر بەشێکی بچکۆلەی بگریت و بە ئامێر زەڕەبین دوبارە و سێبارەگەورەی بکەیت، بەرهەمە تازەکە دەرکەوتووەکە فرەڕەنگی و چڕی پێکهاتەیەک لەگەڵ خۆی دێنێت.

ڕۆجەر پێنڕۆز(1931 – ): چۆن لوتکەی ئەڤریست هەیە، ئاواش بیرۆکە ماتماتیکییەکان هەن

پێنڕۆز ئیشارە بەوە دەدات کە کاتێک ماندڵبرۆت کەوتە خوێندنی سێتەکانی، کە ئێستا بە سێتەکانی ماندڵبرۆت ناسراوە، هیچ جۆرە چەمکێکی پێشینەی لەمەڕ ئەو تەفسیرە نایابە نەبوو کە ئەم سێتانە لەخۆیانگرتووە:

تەفسیلاتی تەواوی ئاڵۆزیی بونیاتی سێتی ماندڵبرۆت هەرگیز بە ڕاستی لە لایەن هیچ یەکێک لە ئێمەوە بە چڕی نازانرێت و پەی پێنابرێت، یاخود هیچ کۆمپیوتەرێک گەڵاڵەی نهێنییەکانی ئاشکرا ناکات. وەها دەردەکەوێت کە ئەم بونیاتە نەک هەر لە مێشکی ئێمەدا بونی نییە، بەڵکو خۆی لە خۆیدا واقعێکی هەیە. ئەو کۆمپیوتەرەی بۆ ئەم مەبەستە بەکارهاتوە، لە بنچینەدا وەک ئەو ئامێرە وایە کە فیزیکناس بۆ مەبەستی تاقیکردنەوە لە تاقیگەدا بەکاری دەهێنێت بۆ توێژینەوە لە دونیای فیزیکی و هیچی تر نییە. سێتی ماندڵبرۆت داهێنانی ئەقڵی ئادەمیزاد نییە، بەڵکو کەشفکردنێکە. هەروەک چیای ئەڤریست، سێتی ماندڵبرۆتیش هەر خۆی بونی هەیە.

(ماندڵبرۆت (1924 -2010

ماتماتیکناس و نوسەری ناسراوی زانستی میللی، مارتن گاردنەر[xi]Martin Gardner تەواو لەگەڵ ئەم ڕایەدا کۆکە و دەڵێت: ” لای پێنڕۆز ناچێتە ئەقڵەوە (هەروەک منیش ناچێتە ئەقڵمەوە) کە هیچ کەسێک وا فەرز نەکات کە ئەم بونیاتە(سێتی ماندڵبرۆت) سەرنجڕاکێشە لە دەرەوە، هەروەک چیای ئەڤریست بونی نەبێت، چۆن جەنگەڵ دەدۆزرێتەوە، ئاواشبە هەمان شێوە ئەمیش کەشف دەکرێت”.

پێنڕۆز دەپرسێت و دەڵێت ” ئایا ماتماتیک داهێنانە یان کەشفکردنە؟”ئایا ماتماتیکناسان داهێنانەکانیان دەهێنن و بە واقعێکی موزەیفەوە ڕەنگی دەکەن؟ یان هەر بە ڕاست هەقیقەتێک کەشف دەکەن کە خۆی لەوەبەر لە ئارادایە. هەقیقەتێک کە بونی تەواو لە چالاکی ماتماتیکناسان سەربەخۆیە؟  پێنڕۆز، کاتێک بانگەشە بۆ ڕای دووەم دەکات، ئیشارە بەوە دەدات کە لە حاڵەتی سێتی ماندڵبرۆتدا، زۆر لەوە زیاترمان دەست دەکەوێت وەک لەوەی لە سەرەتا و یەکەمجار کاری تێدا دەکەین. لێرەدا دەشێت یەکێک بڵێت کە ماتماتیکناسان کەوتونەتە کایەیەکەوە کە کاری خوداوەندە. لە ڕاستیدا ئەو کەسە جۆرە تەریبییەک لە نێوان ماتماتیک و کارێکی ئیلهامبەخشی هونەردا دەبینێت. ئەمە جۆرە هەستێکە کە لە نێو هونەرمەداندا شتێکی غەریب و نادەگمەن نییە، چونکە لە کارە مەزنەکانیاندا هەقیقەتێکی ئەبەدی ئاواڵە دەکەن کە جۆرە بونێکی پێشینەی فەزایی ئەبەدی هەیە. بە هەمان شێوە ، ناتوانم لەو هەستە هەڵبێم، ئەویش هەستکردنە بەوەی کە لە ماتماتیکیشدا جۆرە باوەڕکردنێک بە بونی ئەبەدی فەزایی و شتێکە زۆر بەهێزترە.

شێوە سەرەتاییەکانی سێتەکانی ماندڵبرۆت

لای ئنسان ئاسانە کە ئەو ئنتیباعەی لە لا دروست ببێت کە پێدەشتێکی فراوانی بونیاتی ماتماتیکی لە ئارادا هەیە و ماتماتیکناسان بە نێو ئەم خاکە غەریبە، بەڵام ئیلهامبەخشەدا، دەگەڕێن، دور نییە ئەزمونەکانی لەوەبەری زانایانی تر ببنە نیشانە و وەک ڕابەر یارمەتی ماتماتیکناسان بدەن لە گەشتەکەیاندا ڕوبەڕوی فۆرم و تیۆرمی نوێ، کە خۆیان لەوەبەر لەوێ هەن دەبنەوە، ماتماتیکناس رودی رەکەر  Rudy Ruckerوەها بیردەکاتەوە کە بابەتە ماتماتیکییەکان جۆرە بۆشاییەکی ئەقڵی داگیردەکەن، کە بە پێدەشتەکانی ئەقڵ ناویان دەبات. هەروەک چۆن بابەتە فیزیکییەکان و مادییەکان بۆشایی فیزیکی داگیردەکەن. لای رودی رەکەر، کەسێک کە سەرقاڵی توێژینەوەی ماتماتیکییە، ئەوا ئەو کەسە بە ناو پێدەشتەکانی ئەقڵدا دەگەڕێ، ئەمە وەک گەشتەکانی ئارمسترۆنگ و لیڤینستۆن وایە کە چۆن خەریکی گەڕانن بە ناو بۆشاییەکانی گەردوندا بۆ لێکۆڵینەوە لە ئاسمان و گەردون. جار جار گەڕۆکی جیاواز بە هەمان پێدەشتدا گوزەردەکات و سەربەخۆیانە ڕاپۆرت لەسەر دۆزینەوەکانی خۆی دەنوسێت. هەروەک چۆن هەموومان هاوبەشین لەم گەردونەدا ، بە هەمان شێوەش هاوبەشین لە پێدەشتەکانی ئەقڵدا. جۆن بارۆ[xii]John Barrow، نوسەرێکی گەورەی تری زانستی میللی، بە هەمان شێوە باوەڕی وایە کە دیاردەی کەشفکردنی سەربەخۆیانە لە ماتماتیکدا بەڵگەیەکە بۆ بوونی ”بنەمای بابەتییانە”  کە سەربەخۆیە لە ئەقڵی توێژەرەکە.

پێنڕۆز ئەو فەرزییە دەخاتە ڕوو کە ئەو ڕێچکەیەی ماتماتیکناسان ئایدیاکانیانی پێ کەشفدەکەن و دەرئەنجامە ماتماتیکییەکانیان لەگەڵ ماتماتیکناسانی تردا ئاڵوگۆڕ دەکەن بەڵگەن بۆ بونی مەملەکەتی ئەفلاتونی، یاخود پێدەشتی ئەقڵی:

وا تەسەوردەکەم هەموو جارێک کە ئەقڵ ئایدیایەکی ماتماتیکی وێنادەکات، ئەوا پەیوەندی دەکات بە چەمکە ماتماتیکییەکانی دونیای ئەفلاتونییەوە، کاتێک کە یەکێک لە هەقیقەتە ماتماتیکییەکان دەبینێت، زەینی ئەو مرۆڤە دەچێتە سەر ئەم دونیای ئایدیایانە و پەیوەندی ڕاستەوخۆیان لەگەڵ دەکات. کە ماتماتیکناسان ئاڵوگۆڕی زانیاری دەکەن، ئەوا هەر یەک لەم ماتماتیکناسانە بوارێکی راستەوخۆی هەیە بۆ ئەم هەقیقەتانە، جا لە ڕێگای ئەم پرۆسەی بینینەوە، زەینی هەر یەکەیان لە مەوقیعێکدایە کە ڕاستەوخۆ وێنای هەقیقەتە ماتماتیکییەکان دەکات. هەر بۆیەش باشتر دەتوانن ئاڵوگۆر لەگەڵ یەکتردا بکەن چونکە هەر یەکەیان تەماسێکی راستەوخۆیان لەگەڵ دونیای ئەفلاتونیدا هەیە ئەو وینە ئەقڵییانەی کە هەر یەکەیان هەیانە لە کاتی پەیوەندیان بە دونیای ئەفلاتونیەوە دەشێت جیاواز بن بەڵام  ئاڵووگۆڕ بۆیە لەنێنواندا هەیە چونکە هەر یەکەیان راستەوخۆ پەیوەندییان لەگەڵ هەمان دونیای ئەبەدی ئەفلاتونیدا هەیە.

هەندێک جار ئەم ئکتیشافە کتوپڕ و دراماتیکییە و وەها ئیشارەی پێدەدرێت کە خواستێکی ماتماتیکییە. ماتماتیکناسی فەرەنسی جاک هەدەمارد Jacques Hadamard توێژینەوەیەکی لەسەر ئەم دیاردەیە کردووە، وەک نمونەش کارل گاوس[xiii]Carl Gauss دەهێنێتەوە. گاوس ساڵەها بوو سەرقاڵی پرسێک بوو لەمەڕ ژمارە تەواوەکان و هەوڵیدەدا حەلی بکات، بەڵام تەواو هیلاکی کردبوو. گاوس دەڵێت ” وەک چۆن فلاشێکی ڕوناکی لە پڕ ڕودەدات، ئاوەها مەتەڵەکە حەل بوو. خۆشم ناتوانم بڵێم کە ئەو سەرەدەزووە چی بوو کە بوە هۆی پێکەوە بەستنەوەی زانیاری پێشینەی من لەگەڵ سەرکەوتنم لە حەلکردنی پرسەکەدا”.  هەروەها هادامارد پرسە گەورەکەی هینری پۆیەنکار[xiv]Henri Poincaréوەک نمونەی دوەم باس دەکات، هینری پایۆنکار، وەک گاوس، کاتێکی زۆر بەسەر دەبات بۆ حلکردنی پرسێکی ماتماتیکی لەسەر فەنکشن، بەڵام لە ئاکامدا نائومێد دەبێت. ڕۆژێک پایۆنکار بە پاس دەچێتە سەفەرێکی جیۆلۆجی. پایۆنکار دەڵێت” لەو ساتەدا کە پێم نایە سەر پلیکەی پاسەکە، ئایدیاکەم بۆ هات، بە بێ ئەوەی لە فکرەکانی لەوەبەرمدا هیچ ڕێگایەکەم بۆ خۆش کردبێ”. هێندە دڵنیا بوو کە حەلی پرسەکەی دۆزیوەتەوە و لە مێشکیدا بە شێوەیەکی کاتی خەزنی کرد و کە لە سەفەرەکەی گەڕایەوە بە کەماڵی ئیسراحەت دانیشت و توانی ئەنجامەکەی بسەلمێنێت.

(گاوس (1777 – 1855

پێنڕۆز باس لە هاوشێوە ئەزمونێک دەکات کە لای ویش سەبارەت بە کارکردنی لەمەڕ چاڵە-ڕەشەکان و تاکێتیsingularities زەمەن-فەزا ڕویداوە. کاتێک لەسەر شەقامێکی لەندەن سەرقاڵی مشتومڕ و گفتوگۆ بو، خەریک بوو بە جادەیەکی ئاپورەدا بپەڕێتەوە، لە ناکاو ئایدیا بنەڕەتییەکەی بۆ هات، بەڵام زۆر کورت و خێرا، بە جۆرێک کە لەو بەر جادەکەی تر کەوتەوە گفتوگۆ،  ئایدیاکەی کوژایەوە و نەما. دوایی پێنڕۆز هەستی بە جۆرە شعورێکی جۆش و خرۆشی سەرنجراكێش کرد، پاشان توانی دیسانەوە بیری بکەوێتەوە. سەرەنجام، ئەو فلاشە کورتە پرخرۆشەی ڕۆژەکەی هاتەوە یاد، بۆی دەرکەوت کە کلێلی حەلکردنی ئەو پرسەیە کە ماوەیەکی زۆرە مێشکی سەرقاڵ کردووە. ئیتر پاش ماوەیەک ئایدیاکەی بە شێوە ڕاستەکە و بە ڕێکوپێکی خۆی دەرخست.

زۆر لە فیزیکناسان لەگەڵ ئەم ڕوانینە ئەفلاتونییەدا هاوبیر و هاوڕان،. بۆ نمونە، هینریش هێرتز[xv]Heinrich Hertz، یەکەم زانا بوو کە شەپۆلە ڕادیۆییەکانی لە تاقیگەدا کەشفکرد و بەرهەمهێنا، جارێک گوتوبوی ” ئنسان ناتوانێت لەو هەستە رابکات کە ئەم هاوکێشە  ماتماتکیانە بونێکی سەربەخۆی خۆیان هەیە و تەنانەت لەو کەسانەش کە کەشفیان دەکەن حەکیمانەترن، چونکە زۆر زیاترمان بە دەست دەکەوێت لەوەی کە لە ئەسڵدا تێیدا وەگەڕی دەخەین.”

جارێک لە ریچارد فاینمان[xvi] ( Richard Feynman)م پرسی کە چۆن بیر لە ماتماتیک دەکاتەوە و ئایا ماتماتیک و پاشان یاساکانی فیزیک بونێکی سەربەخۆیان هەیە، لە وەلامدا گوتی:

بون پرسێکی زۆر سەرنجراکێش و گرانە. ئەگەر تۆ خەریكی ماتماتیک بیت، کە بە شێوەیەکی سادە بریتییە لە دەرکەوتەی فەرزییەکان، گەلێک شتی سەیرت بۆ دەردەکەوێت، بۆ نمونە ئەگەر سێجای ژمارەکان کۆبکەیتەوە، وەک سێجای یەک (کە دەکاتە یەک کەڕەت یەک کەڕەت یەک) کە دەکاتە یەک، سێجای دو(٠دو کەڕەت دو کەڕەت دو) کە دەکاتە هەشت، سێجای سێ (واتە سێ کەڕەت سێ کەڕەت سێ) کە دەکاتە بیست و حەوت، ئەگەر ئەم سێ ژمارە سێجایە کۆبکەینەوە(واتە یەک زاید هەشت زاید بیست و حەوت) کە دەکاتە سی و شەش. لێرەدا ئەگەر سەیری ئەم ژمارە سی و شەشە بکەین، دەبینین کە دوجای شەشە (واتە شەش کەڕەت شەش)، ئەمەش بۆ خۆی بریتییە لە کۆی هەر سێ ژمارەی یەک، دو و سێ واتە ژمارەکانی پێشو. ئەم هەقیقەتە کە هەر ئێستاپیت دەڵێم لەوانەیە لەوەبەر لای تۆ نەزانرابێت. دەشێت بڵێیت کە ” ئەمە لە کوێیە؟، چییە؟ شوینەکەی لە کوێدایە؟ چ جۆرە واقعێکی هەیە؟ کەچی ئەوەتا تۆ بەرەو ڕوی دەبیتەوە. کە مرۆ ئەم جۆرە شتانە کەشف دەکات، هەست بەوە دەکەیت کە ئەمشتانە بەر لە کەشفکردنیان ڕاستن. بەمجۆرە ئەو فکرەیەت لە لا دروست دەبێت کە ئەمانە بە شێوەیەک و لە شوێنێکدا هەبوون، بەڵام هیچ جێگایەک نییە بۆ ئەم شتانە تەنها هەستکردنە…بەڵێ لە مەسەلەی فیزیکدا کێشەکە دەبڵە، چونکە ئێمە ڕوبەڕوی ئەم پەیوەندییە ناوەکییەیانەی ماتماتیک دەبینەوە، بەڵام بەسەر گەردوندا دەچەسپن، کەواتە پرسی ئەوەی ئەمانە لە کوێدان ئەوە بۆ خۆی دەبڵ چەواشەمان دەکات. ئەمانە پرسی فەلسەفین و من نازانم چۆن وەڵامیان بدەمەوە.

(ڕیچارد فاینمان (1918 – 1988

————————————————————————————————-

سەرچاوەکان:

[i]سێر جەیمس جەینس(1877 – 1946) فیزیکناس، فەلەکناس و ماتماتیکناسی ئنگلیزی. یەکەم کەس بو کە پێشنیازی ئەوەی کرد کە مادە بە بەردەوامی لە سەرتاسەری گەردوندا لە دروستبوندایە. لە گەلێک بواری ئەسترۆنۆمیدا ڕۆڵی هەبوە، بەڵام زۆرتر بەوە ناسراوە کە نوسەرێکی زانستی میللییە لە ئەسترۆنۆمیدا.

[ii] لەم بارەیەوە گالیلۆ دەڵێت،” کتێبی سروشت(یان فەلسەفەی سروشت) بە زمانێک نوسراوە کە هەتا لەو زمانە حاڵی نەبین ئەوا ناتوانین لە سروشت بگەین. ئەو زمانەش، حەرفەکانی بریتین لە سێگۆشە و بازنە و هەمو شێوە جیومەترییەکانی تر.”

[iii] لە ساڵی 1960 دا ئوژین ویگنەر فیزیکناسی گەورەی هەنگاری گوتارێکی لەمەڕ ” کاریگەری ناقۆڵای ماتماتیک لە سەر زانست” نوسی و بڵاوکردەوە. زانایان بە گوتارێکی زۆر گرنگی دەزانن، چونکە ئیعتراف کردنە بە گەورەیی ماتماتیک لە ناو زانستدا. گوتارەکە باس لە دو هاوڕێ دەکات کە بە منداڵی لەسەر یەک ڕحلەی سنفێک دانیشتون، یەکێکیان دەبێتە ماتماتماتیکناس و ئەوی تریان پیشەیەکی تری دەبێت.هەردوو هاوڕێکە دەکەونە ئاخاوتن لەسەر ماتماتیک و کاریگەری لەسەر زانستەکان. سەیری پەراویزی ژمارە 17 بکە.

[iv]سی. ئێس. پیەرس (1839 – 1914) زانا، لۆژیکناس و فەیلەسوفی ئەمەریکی.

[v]دەیڤید هیلبێرت (1862 – 1943) ماتماتیکناسی گەورەی ئەڵمانی و کەسایەتیەکی سەیر. ڕابەری ڕێبازی فەلسەفی فۆرمالیزم لە ماتماتیکدا کە دەڵێت ماتماتیک تەنها زادەی ئەقڵی مرۆڤە و هیچی تر، بە پێچەوانەی قوتابخانەی ئەفلاتونی(یان ڕیالیزم) کە دەڵێت ماتماتیک بونی سەربەخۆی خۆی لە دەرەوەی مرۆ هەیە. یەکێکە لە پێشڕەوانی نوێکردنەوەی جیۆمەتری. چەندەها بەدیهی داڕشت بۆ ئەوەی بیسەلمێنێت کە سیستەمێکی فۆرماڵیستیکی لە ماتماتیکدا هەیە، کە بە کورتی دەڵێت لە سیستەمی بەدیهی سەرەتایی ماتماتیکدا دەشێت راست ئەم بەدیهییانە بسەلمێنرێن. بەڵام لە ساڵی 1931 ماتماتیکناسی تەمەن بیست و پێنچ ساڵ، کورت گۆدێل توانی سیستەمەکەی هەڵوەشێنێت و سەلماندی کە هەندێک بەدیهی لە ماتماتیکدا هەرگیز ناتوانرێت بسەلمێنرێن کە هەڵەن یان ناتوانرێت بسەلمێنرێن کە ڕاست نین.

[vi]کورت گۆدێل (1906 – 1978) یەکێک لە ماتماتیکناس، فەیلەسوفو لۆژیکناسە هەرە گەورەکانی سەدەی بیستەم بو، ، لە نەمسا لەدایکبوە، لە ترسی نازییەکان هەڵدێت و کۆچ دەکات بۆ ئەمەریکا، هاوڕێیەکی زۆر نزیکی ئاینشتاین بو، زۆربەی کات پێکەوە دەگەڕان. گودێل لە ساڵی 1931 دا گوتارێکی(پەیپەر) نوسی کە بو بە هۆی هەڵوەشاندنەوەی سیستەمی فۆرمالیستی هیلبێرت. گودێل ئەو بنەمایەی داڕشت کە لە سیستەمێکی بەدیهی ماتماتیکیدا، کە چەند دراوێک هەن هەرگیز ناتوانرێت بەو بەدیهیانەی لە سیستەمە ماتماتیکیەکەدا هەن بسەلمێنرێن یاخو پێچەوانەکەی بسەلمێنرێن، هەر بۆیە ئەم جۆرە سیستەمە بە تەواو دانانرێت. سیستەمەکەی گودێل بە تیۆرمی ناکۆمپلیت یان ناقەرارگیر ناسراوە و بە یەکێک لە ئەنجامە گرنگەکانی ماتماتیکی سەدەی بیستەم دادەنرێت و هەر ئەمەش گودێلی کردە یەکێک لە ماتماتیکناس و لۆژیکناسە هەرە گەورەکانی سەدەی بیستەم. گودێل هەمیشە دوچاری نەخۆشی دەرونی خەمۆکی و شیزۆفرۆنیا بوە. دوای چەند ساڵێک لە ئەمەریکا، کاتێک دەیەوێت ببێت بە هاوڵڵاتی ئەمەریکی، پێویست بوو یەکێک پشتیوانی لێبکات، ئەمیش ئاینشتاین وەک هاوڕێی دێرین لەگەڵیدا دەچێت بۆ چاوپێکەوتنەکە، کە کابرای موهەقیق ئاینشتاین دەبینێت، کە ئەو کاتە هێندەی گەورەترین ئەکتەری ئێستای هۆلیود بەناوبانگ بوو، لە ڕوو دادەمێنێت و هەوڵدەدات هەتا بتوانێت کارئاسانیان بۆ بکات، گۆدێل چونکە کەسایەتیەک بو کە گیرۆدەی خەمۆکیەکی سەخت بو و جگە لەوەی چەپڕەویش بووە، گەلێک جاران شتی سەیر سەیری گوتوە و زیاتر لە هەلەق و مەلەق بچێت، بە کابرای پۆلیسی موهەقیق دەڵێت ” من دەتوانم بیسەلمێنم کە ئەمەریکا کەی دەبێت بە وڵاتێکی دیکتاتۆر.” بەڵام کابرای مەهەقیق هەر پێکەنیوە، وای زانیوە سوعبەت دەکات، هەر لەوێدا بە هۆی ئاینشتاینەوە بڕوانامەی هاوڵڵاتی ئەمەریکی وەردەگرێت. یەکێک بو لەو کەسانەی کە هەمیشە خۆی لە چاوپێکەوتن دەدزییەوە، جارێک بە زانایەکی گوتبو، باشترین خۆدزینەوە ئەوەیە کە وەعدی چاوپێکەوتن دەدەم و شوێنەکەش دیاری دەکەم، بەڵام ئیتر هەرگیز ناچم با هەر بە دوامدا بگەڕێت. جگە لە ژنەکەی چێشت و نانی دەستی کەسی تری نەدەخوارد، هەربۆیەش کە ژنەکەی مرد ئیتر بە دەگمەن نانی دەخوارد چونکە دەی گوت کە دەیانەوێت ژەهرخواردم بکەن، بۆیە لە ساڵی 1978 دا لە ئەنجامی نان نەخواردندا مرد.

[vii] ژمارە خۆبەشەکان، ئەو ژمارانەن کە تەنها بەسەر یەک و خۆیاندا دابەش دەبن، وەکو 2، 3، 5، 7، 11، 13، …. ئەم ژمارانە، هەر هەمو تاکن، تەنها ژمارە 2 نەبێت کە جوتە. فیساگۆرسەکان ئەم ژمارانەیان خوێندوە، ئەکلیدس یەکەم ماتماتیکناس بوە کە گوتویەتی ئەم ژمارانە هەتا ناکۆتا هەر دەڕۆن. هەتا ئێستا یاسایەک نییە کە بتوانێت ئەمە بسەلمێنێت یاخود لە دژی بوەستێتەوە. ئەم ژمارانە زۆر سەرنجراکێشن چونکە وەک هیچ ژمارەیەکی تری وەکو جوتەکان، دوجاکان، کە ملکەچی یاسایەک بن و کڵێشەیەکی ماتماتیکی بنیات بنێن. یەکەی بنەڕەتی پێکهێنانی هەما ژمارەکانن لە بیرکاریدا، جگە لەوەی ڕۆڵی سەرەکی دەبینن لە سیستەمی کریپتۆگرافیدا، بە تایبەت لە وەزارەتەکانی بەرگری و پرسە سەربازییەکانی وڵاتی بەریتانیا و ئەمەریکادا، مایکرۆسۆفتیش بۆ تۆکمەکردنی مۆدڵەکانی پاسۆرد و تۆڕە کۆمپیوتەری و سێرڤەکاندا.

[viii] ئەکسیۆم، بەو حاڵەتە  ماتماتیکییە دەگوترێت کە هیچ پێویست بە سەلماندن ناکات، بە شێوەیەکی خۆڕسک خۆی ڕاستە و بە هۆیەوە دەتوانرێت گەلیک شتی تر بسەلمێنرێت. نمونەی ئەکسیۆم وەکو:   یان ئەگەر ئەلف لە بێ گەورەتر بێت و بێ لە سین گەورەتر بێت، ئەوا ئەلف لە سین گەورەترە.

[ix]ڕۆجەر پێنڕۆز (1931 –   ) یەکێک لە ماتماتیکناسە هەرە بەناوبانگەکانی ئەم سەردەمەیە لە وڵاتی بەریتانیا. لە ساڵی 1969 دا، لەگەڵ ستیڤن هاوکیندا، پێکەوە سەلماندیان کە سەراپای مادە لە چاڵە ڕەشەکاندا بەرەو تاکێتی singularityدەچێت، ئەمەش کە خاڵێکە لەگەردوندا تێیدا بارستە لە چڕیدا دەچێتە حاڵەتی ناکۆتاوە و قەبارە دەبێت بە سفر.

[x]بێنۆیت ماندڵبرۆت (1924 – 2010) لە پۆلۆنیا لەدایکبوە و لە ئەمەریکا ژیاوە، ماتماتیکناسێکی داهێنەر بو لە کۆمپانیای ئای بی ئێم زانا بو، بە بابی جیۆمەتری فراکچەڵ ناسراوە. ئێستا ئەم زانستە ماتماتیکیە لە بوارەکانی ئابوری، بورسە، ئەسترۆنۆمی و کۆمپیوتەردا بەکاردێت.

[xi] مارتن گاردنەر (1914 – 2010) ماتماتیکناس، مەتەڵناس، فەیلەسوفی گەورەی ئەمەریکی، تایبەتمەندبو لە بواری مەتەڵی ماتماتیکیدا و زیاتر لە هەفتا کتێبی لەسەر هەر لە شکسپیر، فرۆید و هەتا سیاسەت، فەلسەفە و ماتماتیک نوسیوە. بەوە بەناوبانگە کە ماتماتیکناسێکی ئەفلاتونی بو، باوەڕی تەواوی بە سەربەخۆیی بونی ماتماتیک هەبو لە دەرەوەی مرۆڤ و زۆ بە ڕژدیش(جدی) بەرگری لێکردوە.

[xii]بارۆ (1952 –   ) بە یەکێک لە ماتماتیکناس و فەلەکناسە دیارەکانی ئنگلتەرە دەژمێردرێت کە زیاتر لە بیست کتێبی لە بواری زانستی میللیدا نوسیوە. یەکێک لە کتێبە نایابەکانی ئەم نوسەرە بریتیە لە ڕێژەی نەگۆڕ بە ئاسمانەوە، ئەم کتێبە چەمکی ماتماتیک لای زۆر لە نوسەران و ماتماتیکناسان دەخاتە ژێر توێژینەوە، هەر لە فیساگۆرس و ئەفلاتون هەتا دەگاتە ستیڤن هاوکین.

[xiii] کارل گاوس (1777 – 1855) یەکێک لە هەرە گەورترین ماتماتیکناسان لە مێژوی بەشەریدا. لە خێزانێکی هەژاری دەسکورت، لە هانوڤەری ئەڵمانیا لەدایکبوە. ئەمەندە زوو نیشانەکانی ماتماتیکی تێدا بەدەردەکەوێت، وەک دەڵێن لە تەمەنی سێ(3) ساڵیدا لە تەنیشت بابیەوە دانیشتوە و بابی سەرقاڵی حساباتی پارەوپولی کەسابەتی ڕۆژەکەیە، لە پڕ ئەم منداڵە زرنگ و ناسا سێ ساڵە دەزانێت بابی لە کۆکردنەوە و لێکدەرکردندا هەڵەی کردوە، هەوڵدەدات بابی حاڵی بکات کە هەڵەی کردوە. کاتێک بابی بۆی دەردەکەوێت کوڕەکەی لە ئاسابەدەر بلیمەتە بایەخی پیدەدات. دایکی دەیباتە لای دۆقی برونسویک و یارمەتی دارایی بۆ دابین دەکات. ڕۆژێک لە پۆلدا و لە تەمەنی پازدە ساڵاندا دەبێت کاتێک هاری دەکات و مامۆستاکەی وەک سزایەک ئەو ئەرکەی دەداتێ کە لە یەک هەتا سەد کۆبکاتەوە. هێشتا دو خولەک ناخایانێت وەڵامەکەی دەداتێ، مامۆستا تەواو سەرسام دەبێت بە قودرەتی ماتماتیکیانەی ئەم منداڵە. لە هەمو بوارێکی ماتماتیک و ئەسترۆنۆمیدا دەستێکی داهێنەرانە و باڵای هەبو.

[xiv] هینری پۆیەنکار (1854 – 1912) ماتماتیکناس و فیزیکناسی گەورەی فەرەنسی. گەلێک کاری داهێنەرانەی لە جیۆمەتری، تۆپۆلۆژی و ئەلکترۆماگنێتیزمدا کردوە. یەکێک لەو چالاکانەی بایەخێکی گەورەی دەدا بە فەلسەفەی ماتماتیک.

[xv] هینریش هێرتز (1857 – 1894) فیزیکناسی ئەڵمانی و یەکەم کەس بو کە شەپۆلەکانی ڕادیۆی بڵاوکردەوە و وەرگرت.

[xvi] ریچارد فاینمان (1918 – 1988) یەکێک لە ڕابەرە هەرە بەرز و گەورەکانی فیزیکی تیۆری لە ئەمەریکا، بە بلیمەترین، کاریگەرترین و ناسراوترین سیمای فیزیکی ئەمەریکی دوای ساڵەکانی جەنگی جیهانی دوەم دادەنرێت. ئەمە جگە لەوەی کە هەڵگری خەڵاتی نۆبڵە، کەسایەتیەکە کە توانای هەبوە فیزیک بباتە ناو کۆمەڵانی خەڵکەوە و لە ڕۆژگاری خۆیدا زانستی کردە دیاردەیەکی میللی و زیاتر لە ئەستێرەیەکی هۆلیود دەچو لە ناو جەماوەری ئەمەریکیدا. فاینمان هەمیشە دەچوە دیسکۆ و شەیدای سەما بو. هەندێک دەڵێن، لە دوای ئاینشتاینەوە کاریگەرترین بلیمەتی فیزیکی سەدەی بیستەم بو. زۆربەی موحازەرەکان و کۆڕە زانستیەکانی لە زارەوە هاتون لەسەر کاخەز ئامادەنەکراون.